电梯分区调度优化研究

电梯分区调度优化研究

0分区调度现代商业建筑通常配备多辆电梯。组织不同的电梯运营模式不仅可以满足大楼内客户的使用需求，还可以减少能源损失。这是大楼的重要管理内容。其中,分区调度是解决上下班高峰期电梯使用紧张的有效方法,具体指根据电梯台数和建筑物层数将电梯划分为几个运行区域,各部电梯仅响应本分区内的使用需求。分区的优点是可以减少停靠时间,缺点是如果分区不当,可能造成各分区电梯的忙闲不均。因此,寻求最优的分区调度策略成了电梯调度模型的热点问题。尽管目前已经有相当多的文章对上班高峰期电梯的优化调度进行了讨论,但由于算法的复杂性,在实际处理电梯问题中难度较大,本文试图通过一种简单的求解非线性整数规划法解决该问题。1电梯系统调度方案的确定在上班高峰期,电梯使用频繁,如何有效解决电梯口拥挤问题,尽快把乘客送到目的地,是考查电梯调度优劣的主要方面。由于电梯平均每次搭载的人数P=电梯平均运行时间t×乘客单位时间内的到达率λ。现假设电梯的容量C为20,而乘客的到达率为1.8人/s,电梯相继到达门厅的时间为20s,那么电梯平均每次搭载的乘客数应为P=t×λ=36人,远远超过了电梯的容量20,这意味着将导致门厅大量乘客积累,不能较好地完成任务。因此,在考虑高峰期电梯的优化调度方案,主要是降低电梯平均搭载的乘客数,而对于不同的楼层,乘客高峰期的到达率可以理解为是一定,因此,只需考虑如何降低电梯的平均运行时间。在宗群《基于排队论的上班高峰电梯群控调度的研究》中详细给出了电梯平均运行时间t的计算公式:鉴于上面公式已较完善及合理,并被广泛采用,本文将直接使用该计算公式,不再作重新讨论电梯运行时间,详细解释可见参考文献。2在工作高峰时间，电梯布局方案如下2.1电梯运行时间的测算结果实际问题探讨:现有一栋25层的商务楼,该商务大楼的层高为3.6m,有6部电梯,电梯的运行速度均为1.7m/s,电梯每次开门停靠时间约为3s。该商务楼每层有150名左右的员工,考虑上班高峰期电梯调度的最优方案。假定在上班前30分钟内所有的乘客到达比例达80%,(不考虑一楼员工),则上班高峰期时的乘客到达率约为λ=150*24*0.8/(30*60)=1.6人/秒,而每层楼的到达率为1.6/24=0.067人/秒,电梯在每一层楼之间的运行时间tv=3.6/1.7≈2.11s。根据公式(2),用C语言编写程序,利用Newton迭代方法,可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间,从而求出电梯平均载客量。表1是我们分别算出的三种分区方案下电梯的运行情况。从上面的数据显示,在上班高峰期,对于电梯使用较为拥挤的单位,分区越多,越能降低每次电梯的搭乘容量限制。因此,对于上班高峰期而言,为提高电梯运行效率,减轻电梯的运载压力,应采取尽量多的分区,在确定了分区数目后,关键是要确定最理想的分区点。因为电梯分区调度的不合理会导致每个区域内电梯运行忙闲不均,如对于6个分区的分区方案,若选每四层楼作为一个分区,那么在第一个分区(2~5)层中电梯的平均运行时间为34.44,实际每次搭乘乘客数为9.184人,而最后一个分区电梯的平均运行时间为120.49,实际搭乘乘客数为32人,显然这样的分区方案是不合理,我们应尽量使得每个分区内搭乘乘客数均匀,且总体趋小,也即使得总的运行时间最小。2.2非线性个数规划模型由上述讨论分析可知,应该以电梯的平均运行时间作为指标,建立出一个使得6个分区运行总时间最小的规划方程,其解即为最优方案。设ri为不同分区的该区域内可停靠的层数,则有六个分区对应的ri的总和为24,其中ri必须为整数,同时在第i个分区内电梯的平均运行时间ti及乘客到达率λ的乘积必须小于电梯的最大运载数C,即ti取值必须小于c/λ,否则电梯会严重超载。在该次实际问题探讨中,取c为25,λ为1.6,则c/λ≈15.5。此外,分区内最低楼层数bi+1为前一分区最低楼层bi加上前一分区的楼层数ri。又因为第一层客户不需进入电梯,故分区中最低楼层为2。综上所述,可以建立如下的非线性整数规划模型:目标函数Mint1+t2+t3+t4+t5+t6约束条件若t=f(b,r)为直接使用公式(2),则目标函数会过于复杂,难以求出最优解。根据公式(2)可知,电梯的平均往返时间t为一个关于最低楼层b和该区所含层数r的函数,故可考虑把它近似化为一个较简单的关于b,r的二元表达式。由于利用c语言编程能按顺序输出不同b,r下所对应的t值,在此抽取前面的64组数据,如表2所示。通过检验得知,由f(b,r)通过Newton迭代法计算所得的t值与拟合后所得的t值之差为10-1量级,故拟合所得到的函数表达式具有一定的可用性。在得到一个简单的t=f(b,r)的表达式后,使用相关的搜索算法,这里是使用了c语言编程,即可输出最优解为:具体方案是在2-7层,8-12层,13-16层,17-19层,20-22层,23-25层各分配一部电梯。根据上述的分区方案,以及上文已给出的t计算公式,利用Newton迭代计算出实际各分区对应的t值分别为:t1=12.43,t2=14.26,t3=14.74,t4=11.56,t5=13.10,t6=14.69,其总和为80.78,与拟合输出的min值十分接近,说明上面公式(3)拟合效果比较好,进而证明上面的非线性规划模型得出的方案具有相对较好的可行性。3基于分区时间的电梯运行速度建模上题对最优分区方案的求解是一个较为典型的规划问题,对一般楼房的电梯调度都具有较高的适用性。如果给出任一栋楼的楼层数R(这里把第一层当作门厅,即当该栋楼有23层时,那么该栋楼对应的层数R应为22),及给定在该栋楼对应的电梯数k,可以先计算出单位时间的到达率λ,当λ高于分区临界点时即可选择分区,而每个分区最低楼层为b,在利用c语言编程按排序输出所有b,r对应的t值后,便可拟合出电梯运行时间t关于b、r的二元表达式。同时考虑电梯对搭乘人数的限制,在单位时间内电梯运行的时间t及乘客到达率λ的乘积必须小于电梯一次运行过程中的最大运载量C。可以建立如下的非线性整数规划方程:这是一个关于非线性整数规划的求解问题,由于在实际生活中电梯数与实际楼层数相对较小,故可使用相关的搜索算法快速找出最优解,因此是相对可行的推广性方案。4电梯内在型调度本篇论文的主要特色是在于如何确定最优的分区方案。文中通过用Matlab拟合出电梯平均运行时间t的简单函数式,进而建立关于所有分区平均运行时间总和最小的非线性整数规划模型,通过相关搜索算法求解得出最优的电梯运行分区方案。结果表明这种方法容易操作,同时又具有很高的可用性和推广性,能有效地实现电梯在上班高峰期的最优调度。公式解释:L表示该区内的电梯数,t表示该区内一部电梯的平均运行时间,故Lt为该区内电梯总的往返运行时间。而电梯总的往返时间应该包含三个方面:电梯搭乘乘客上行和返回的运行时间H1、电梯的停靠时间H2,以及乘客的进出电梯时间H3。其中,,λ表示乘客的到达率,λ′表示乘客到各目的楼层的到达率,b为该分区内的最低楼层,n表示该分区内共有的楼层数,tv为电梯运行的速度。,ts表示电梯停靠时间,由于在上班高峰期,乘客一般能在电梯停靠时间内迅速离开电梯,故认为H3乘客进出电梯时间已经包含在H2电梯停靠时间中,