北师大版九年级数学上册 （矩形的性质与判定）特殊平行四边形教学课件(第2课时)

北师大版九年级上册数学同步课件矩形的性质与判定第2课时

学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.

经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.2.

能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.学习目标重点难点工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？新课引入和小唯唯一起来学习吧新知学习下图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.ααα（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？探究如下图，在

▱ABCD

中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB，求证：▱ABCD是矩形.ABCD证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB∥DC.

又∵BC=CB，AC=DB，

∴△ABC≌

△DCB，∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°，

∴▱ABCD是矩形（矩形的定义）.ABCD归纳定理：对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD在平行四边形

ABCD

中，∵AC=

BD，∴平行四边形

ABCD是矩形.例1 如图，在

▱ABCD

中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

A

B

C

D

O解：

∵四边形

ABCD是平行四边形，

∴OA=

AC，OB=BD.

又∵OA=

OD，

∴AC=

BD，

∴四边形

ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)，

∴∠BAD=

90°(矩形的四个角都是直角)，

又∵∠OAD=

50°，

∴∠OAB=

90°-∠OAD=

40°.

A

B

C

D

O思考我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？ABDC有一个角是直角ABDC有二个角是直角ABDC有三个角是直角我猜测有三个角是直角的四边形是矩形.探究如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明：∵∠A

=∠B

=∠C

=

90°，

∴∠A

+∠B

=

180°，∠B

+∠C

=

180°，

∴AD∥BC，AB∥CD.

∴四边形

ABCD

是平行四边形，

∵∠A

=

90°

∴四边形

ABCD

是矩形(一个角是直角的平行四边形是矩形).归纳定理：有三个角是直角的四边形是矩形.在四边形

ABCD

中，∵∠A

=∠B

=∠C

=

90°,∴四边形

ABCD

是矩形.ABCD1.如图，在

▱ABCD

中，对角线AC，BD相交于点O，△ABO

是等边三角形，AB=4，求

▱ABCD

的面积.

A

B

C

D

O60°解：∵四边形

ABCD是平行四边形，

∴OA=

OC，OB=

OD.

又∵△ABO是等边三角形，

∴OA=

OB=AB=4.针对训练∴OA=

OB=

OC=

OD=4.∴AC=

BD=2OA=2×4=8.∴▱ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).∴∠ABC=

90°(矩形的四个角都是直角).在Rt△ABC中，BC===.∴S▱ABCD=AB·BC=4×4=16.

A

B

C

D

O60°2.如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．ABDCHEFG证明：在▱ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线，∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=90°.∴∠AFB=90°，即∠GFE=90°.同理可证∠AED=∠EHG=90°，∴四边形EFGH是矩形(三个角是直角的四边形是矩形)．ABDCHEFG3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．自己试一试哦∟∟证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAC=∠BAC(等腰三角形三线合一).又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠CAE=∠CAM.∴∠DAE=∠DAC＋∠CAE=(∠BAC＋∠CAM)＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥