四川省绵阳市2026年九年级中考二模数学试卷附答案

九年级中考二模数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有项是符合要求的)1．下列各数中，最小的数是()A．-2 B．-(-2) C．0 D．2．如图1是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，拿走一个正方体后(如图2)不变的是()A．只有主视图 B．左视图和俯视图C．主视图和俯视图 D．主视图和左视图3．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是()A． B． C． D．4．下列计算正确的是()A． B．C． D．5．如图，a∥b，∠3=82°，∠1-∠2=18°，则∠2的度数是()A．50° B．40° C．32° D．30°6．已知点(-2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A． B．C． D．7．某初中校有七、八、九三个年级.学期初，校医随机调查了35%的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为a米.下列估计最合理的是()A．该校学生的平均身高约为a米B．该校七年级学生的平均身高约为a米C．该校七年级女生的平均身高约为a米D．该校七年级男生的平均身高约为a米8．对于一次函数y=kx-3k+4给出下列结论：①k≠0；②k<0时图象经过一、二四象限；③k=2时图象与坐标轴围成的三角形的面积等于4；④不论k为何值，其图象一点经过一个定点.其中，结论正确的有()个A．4 B．3 C．2 D．19．根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么小球经过xs离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2.根据该规律，下列对方程的两根x1≈0.88与x2≈1.16的解释正确的是()A．小球经过约1.02s离地面的高度为5mB．小球离地面的高度为5m时，经过约0.88sC．小球经过约1.16s离地面的高度为5m，并将继续上升D．小球两次到达离地面的高度为5m的位置，其时间间隔约为0.28s10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAC=60°，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则的值为()A． B． C．2 D．11．如图甲为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图乙所示，则下列说法正确的是()A．I随R的增大而增大B．当I=0.2时，R=100C．I与R的函数表达式是D．当10<R<20时，I的取值范围是0.25<I<0.512．如图1，在矩形ABCD中，BC=4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，CF=y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为()A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题4分，共24分)13．已知x，y为实数，且则xy的值为.14．分解因式：x3-4x=．15．如图，在△ABC中，BC=2点D是BC的中点，∠DAC=45°，则AC的最大值为.16．随着电动汽车充电基础设施日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人青睐电动汽车.已知某品牌电动汽车从电量0%开始快充时，累计充电时间y(min)与汽车仪表盘显示的电量x(%)的关系可用二次函数近似刻画，而电动汽车行驶过程中汽车仪表盘显示的可行驶里程s(km)与电量x(%)的关系如表所示.汽车仪表盘显示的电量x(%)010203040...汽车仪表盘显示的可行驶里程s(km)070140210280...若王老师驾驶电动汽车前往某地，途经某一充电站，到达该充电站时汽车仪表盘显示的电量为30%，此时到目的地的路程还有490km.若王老师计划在该充电站一次性充电一段时间，在其他地方不再充电，且他到达目的地时汽车仪表盘显示的电量恰好为10%，则充电时间为min.17．中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，OA=25cm，OB=5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条(竹条宽度忽略不计)的夹角∠AOC=120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为cm2.18．如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在边上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、．则线段的长为．三、解答题(共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（1）（2）先化简，再求值：其中20．快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下：a.配送速度得分：甲：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10.乙：6，7，7，8，8，8，9，9，10.根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为、中位数为、众数为.（2）甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定.（3）小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表.配送速度得分服务质量得分甲87.2乙8.26.8鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按3：2的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司?21．为培养学生的阅读能力，成都市某校八年级购进《经典常谈》和《昆虫记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《经典常谈》的订购单价是《昆虫记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《经典常谈》的数量比《昆虫记》的数量多300本.（1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；（2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《经典常谈》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元.22．如图，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG.（1）求证：CG=AG；（2）求证：（3）若求EF的长.23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(1，2)，B(n，-1)两点，与x轴交于点C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式的解集.24．如图，在Rt△ABC中，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B，点P为弧AB的中点.（1）求⊙O的半径；（2）联结PC，求tan∠PCB的值.25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC=6，对称轴是直线x=-2，点F在对称轴上运动.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在一点F，使得为直角?若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将线段BC绕着点F逆时针方向旋转后得到线段当点与恰有一点落在抛物线上时，求点F的坐标.

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：-(-2)=2，

∵

∴最小的数是-2.

故答案为：A.

【分析】先化简各选项的数，再根据实数大小比较规则判断即可，用到的规则是：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的数更小.2．【答案】D【解析】【解答】解：拿走一个正方体后(如图2)，主视图和左视图没有变化，俯视图由四个正方形变为三个正方形

故选：D.

【分析】根据三视图的定义解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107.

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、(-a2)3=-a6，故A不符合题意；

B、b3·b2=b5，故B不符合题意；

C、(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2，故C符合题意；

D、(x+2)2=x2+4x+4，故D不符合题意；

故选：C.

【分析】分别运用幂的乘方、同底数幂乘法、平方差公式、完全平方公式计算各选项，即可判断出正确结果.5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

∵a//b，

∴∠4=∠1，

∵∠3=82°

∴∠2+∠4=∠3=82°

∴∠2+∠1=82°

∵∠1-∠2=18°，

∴∠1=50°

∴∠2=32°.

故选：C.

【分析】由平行线的性质推出∠4=∠1，由三角形外角的性质得到∠2+∠1=82°，而∠1-∠2=18°，即可求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函数y=-(x+2)2+c的图象开口向下，对称轴为直线x=-2.

∴离对称轴越近，函数值越大，

点(-2，y1)距离对称轴有0个单位，

(3，y2)距离对称轴有5个单位，

(7，y3)距离对称轴有7个单位

∵1<4<5.

∴y1>y2>y3，

故选：A.

【分析】根据解析式可得开口向下，对称轴为直线x=2，则离对称轴越近，函数值越大，据此求出三个点到对称轴的距离即可得到答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵校医随机调查了35%的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为a米

∴该校七年级学生的平均身高约为a米

故选：B.

【分析】根据抽样时要注意样本的代表性和广泛性即可求出结果.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx-3k+4，

∴k≠0，故①正确，符合题意；

当k<0时，-3k+4>4>0，

∴一次函数y=kx-3k+4的图象经过第一、二、四象限，故②正确，符合题意；

当k=2时，一次函数y=kx-3k+4化为y=2x-2，

当x=0时，y=-2，当y=0时，x=1，

∴y=2x-2与y轴交点为(0，-2)；与x轴交点为(1，0)；

则图象与坐标轴围成三角形的面积为，故③错误，不符合题意；

当x=3时，y=kx-3k+4=3k-3k+4=4，

∴论k为何值，其图象一点经过一个定点(3，4)，故④正确，符合题意；

故结论正确的有3个

故选：B.

【分析】由一次函数图象与性质逐项验证即可得到答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：A.小球经过约1.02s离地面的高度为10×1.02-4.9×1.022≈5.1，故选项错误，不符合题意；

B.小球离地面的高度为5m时，经过约0.88s或1.16s，故选项错误，不符合题意；

C.小球经过约1.16s离地面的高度为5m，并将继续下降，故选项错误，不符合题意；

D.小球两次到达离地面的高度为5m的位置，其：时间间隔约为1.16-0.88=0.28s，故选项正确，符合题意

故选：D.

【分析】根据小球经过xs离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2逐项进行判断.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵菱形ABCD

∴∠BOC=90°，，AD=BC，AD//BC，AB=BC=CD

∴∠BAC=∠BCA=60°，

∵点E，F分别是边AD，BC的中点

∴ED=FC.

∴四边形EDCF是平行四边形，

∴EF=CD=BC.

∵∠BCO=60°，∠BOC=90°.

∴

即

∴

故选：D.

【分析】根据菱形的性质得到AD=BC，AD//BC，AB=BC=CD，∠BOC=90°，，根据等边对等角得到∠BAC=∠BCA=60°，证明四边形EDCF是平行四边形，得到EF=CD=BC，根据三角函数得到，即可求出的值.11．【答案】D【解析】【解答】解：设I与R的函数关系式为：(R>0)，

∵该图象经过点P(500，0.1)，

∴，

∴U=50.

∴I与R的函数关系式是(R>0)，故选项A不符合题意；

当I=0.2时，，解得R=250，故选项B不符合题意；

∵(R>0)，I随R的增大而减小，故选项C不符合题意；

∴当R=1000时，I=0.05，当R=200时，I=0.25

当200<R<1000时，I的取值范围是0.05<I<0.25，故选项D符合题意；

故选：D.

【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到答案.12．【答案】A【解析】【解答】解：∵BC=4，BE=x，

∴CE=BC-BE=4-x

∵AE⊥EF

∴∠AEB+∠CEF=90°

∵∠CEF+∠CFE=90°

∴∠AEB=∠EFC.

∵∠B=∠C=90°

∴△AEB∽△EFC

∴

设AB=m，则

整理得，

由图象可知，点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象为抛物线，且顶点坐标为，

∴设抛物线的解析式为

∵抛物线过点(4，0)

∴

解得

∴

∴m=5，

∴AB=5.

故选：A.

【分析】首先推导出△AEB∽△EFC，利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解.13．【答案】3【解析】【解答】解：由题意得，x-3≥0且3-x≥0，

∴x-3=0，

∴x=3

∴y=1，

∴xy=3×1=3，

故答案为：3.

【分析】先由，得出x=3，y=1，再代入进行计算，即可作答.14．【答案】x（x+2）（x-2）【解析】【解答】x3-4x

=x（x2-4），

=x（x+2）（x-2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．15．【答案】【解析】【解答】解：∵在△ABC中，，点D是BC的中点

∴，

又∵∠DAC=45°

∴点A在以为弦，圆周角∠DAC=45°的圆上，

如图，构造⊙O，其中，∠DAC=45°，

则∠DOC=2∠DAC=90°

故圆心在DC的垂直平分线上

如图，当点A，O，C三点共线时，AC取得最大值，

此时，∠1=∠2=∠3=∠C=45°

∴∠ADC=90°，，

∴，

故答案为：.

【分析】在△ABC中，，点D是BC的中点，得出，又∠DAC=45°，得出点A在以为弦，圆周角∠DAC=45°的圆上，如图，构造⊙O，其中，∠DAC=45°，当点A，O，C三点共线时，AC取得最大值，证明∠ADC=90°，，根据勾股定理即可求解.16．【答案】【解析】【解答】解：由表可知，每行驶70千米，需要10%的电量

根据题意可得，电量需充到490÷70×10+10=80(%)，

在中，

当x=30时，，

当x=80时，

∴充电时间为(min)，

故答案为：.

【分析】由表可知，每行驶70千米，需要10%的电量，根据题意可得，电量需充到80%，根据累计充电时间y(min)与汽车仪表盘显示的电量x(%)的关系，即可求解.17．【答案】200π【解析】【解答】解：∵OA=25cm，OB=5cm，∠AOC=120°

∴扇形OAC的面积(cm2)，

扇形OBD的面积(cm2)，

∴山水画所在纸面的面积=扇形OAC的面积-扇形OBD的面积=200π(cm2)

故答案为：200π.

【分析】由扇形的面积公式求出扇形OAC和扇形OBD的面积，即可得到山水画所在纸面的面积.18．【答案】19．【答案】（1）解：原式（2）解：原式当时，原式【解析】【分析】(1)分别计算负整数指数幂、特殊角三角函数值、零指数幂、二次根式、绝对值，再合并同类项得到结果；

(2)先对括号内的分式通分计算，将除法转化为乘法约分化简，再代入a的值计算即可.20．【答案】（1）8分；8分；8分（2）解：乙公司服务质量得分的平均数为故2+∵甲公司服务质量得分的方差为1，1<4.2，∴甲公司的得分更稳定；（3）解：甲最终得分为(分)；乙最终得分为(分)，∴小刘会选择甲快递公司.【解析】【解答】解：(1)平均数为(分)；

将数据排序后第5个和第6个数据均为8，故中位数为8分；

出现次数最多的数据是8，故众数为8分；

故答案为：8分，8分，8分.

【分析】(1)根据平均数，中位数和众数的计算公式进行求解即可；

(2)根据方差的计算公式进行计算，再比较大小即可；

(3)求出加权平均数，进行比较即可.21．【答案】（1）解：设《经典常谈》的订购单价是x元，则《昆虫记》的订购单价是1.4x元，根据题意得：解得：x=10，经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，∴1.4x=1.4×10=14(元).答：《昆虫记》的订购单价是14元，《经典常谈》的订购单价是10元；（2）解：设再次订购m本《昆虫记》，则再次订购(100﹣m)本《经典常谈》，根据题意得解得：30≤m≤50.设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w元，则w=14m+10(100-m)，即w=4m+1000，∵4>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=30时，w取得最小值，最小值为4×30+1000=1120(元)，此时100-m=100-30=70(本).答：当再次订购30本《昆虫记》，70本《经典常谈》时，总费用最低，最低费用为1120元.【解析】【分析】(1)设《经典常谈》的订购单价是x元，则《昆虫记》的订购单价是1.4x元，利用数量=总价÷单价，结合用14000元订购的《昆虫记》的数量比用7000元订购的《经典常谈》的数量多300本，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出《经典常谈》的订购单价，再将其代入1.4x中，即可求出《朝花夕拾》的订购单价；

(2)设再次订购m本《昆虫记》，则再次订购(100-m)本《西游记》，根据“《昆虫记》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w元，利用总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.22．【答案】（1）证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠CDB=∠ADB=45°，DC=DA，在△CDG和△ADG中，∴△CDG≌△ADG(SAS)，∴CG=AG；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=∠FDC=90°，CB=CD=AB，CB∥DF，∴∠BCE=∠DFC，∴△BCE∽△DFC，即（3）解：∵∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，CD=AB，CB∥AD，∴BE∥CD，∴∠EBG=∠CDG，∠BEG=∠DCG，∴△BEG∽△DCG，设则CD=6x，∵AF∥CB，∴∠FAE=∠CBE，∠AFE=∠BCE，∴△AFE∽△BCE，∴EF的长为【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到∠CDB=∠ADB=45°，DC=DA，证明△CDG≌△ADG(SAS)，根据全等三角形的性质即可得证；

(2)根据正方形的性质得到∠CBE=∠FDC=90°，CB=CD=AB，CB//DF，证明△BCE~△DFC，根据相似三角形的性质即可得证；

(3)根据正方形的性质证明△BEG~△DCG，可得，设，则CD=6x，得到，再证明△AFE~△BCE，根据相似三角形的性质可得，代入数据求解即可.23．【答案】（1）解：∵一次函数.y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(1，2)，B(n，−1)两点，∴n=-2，m=2，∴反比例函数解析式为：∵A(1，2)，B(-2，-1)在一次函数y=kx+b的图象上，解得∴一次函数解析式为：y=x+1.（2）解：在一次函数y=x+1中，令y=0，则x=-1，∴OC=1，（3）解：-2<x<0或x>1.【解析】【解答】解：(3)根据两个函数图象的位置及交点坐标，可得：-2<x<0或x>1.

故答案为：-2<x<0或x>1.

【分析】(1)将A(1，2)代入反比例函数中，即可求得m，再将B(n，-1)代入反比例函数解析式求得n，最后将点A、B代入一次函数y=kx+b中求解，即可解题；

(2)根据一次函数解析式得出点C，再利用，即可求解；

(3)根据两个函数图象的位置及交点坐标，即可求解.24．【答案】（1）解：连接OP交AB于点D，∵点P为弧AB的中点，即OP平分弧AB，∴OP⊥AB且AD=BD，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=∵∠A=30°，OP⊥AB，即∴OA=2，∴⊙O的半径为2.（2）解：连接PC、PB，∵∠A=30°，OP⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AOD=60°，∵弧AP=弧AP，∵∠PBC=∠ABP+∠ABC=90°，【解析】【分析】(1)连接OP交AB于点D，由垂径定理、含30°的直角三角形特征推得OP⊥