北师大版八年级数学下册 （线段的垂直平分线）三角形的证明新课件(第2课时)

第一章

三角形的证明线段的垂直平分线（第2课时）北师大版

八年级下册

学习重点学习难点掌握三角形三条边的垂直平分线的性质，能利用尺规作出符合条件的三角形.三角形三条边的垂直平分线性质的证明及应用.学习目标1.会证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，并解决相关的问题．2.会用尺规作已知线段的垂直平分线，培养尺规作图的技能．前

言创设情境，导入新课1.问题提出：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作图完成后你发现了什么？2.问题探究：①三角形三边的垂直平分线交于一点；②这一点到三角形三个顶点的距离相等．创设情境，导入新课3.问题解决：如图，剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，上述结论是否成立？4.问题思考：以上结论都是通过眼睛观察得到的，那么该结论一定成立吗？我们还需运用已学过的公理和定理进行推理证明，这样，此发现才更有意义．实践探究，交流新知已知：如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA＝PB同理，PB＝PC∴PA＝PB＝PC∴点P在线段AC的垂直平分线上即边AC的垂直平分线经过点P三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．实践探究，交流新知已知等腰三角形的底边和该边上的高，求作等腰三角形(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能作几个？实践探究，交流新知解：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数多个，如图所示．(2)已知等腰三角形的底边，用尺规作出等腰三角形，这样的等腰三角形也有无数多个．(3)如果等腰三角形的底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形应该只有两个，它们是全等的，且分别位于已知底边的两侧，如图所示．第（1）问第（2）问第（3）问开放训练，体现应用例1

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为10.(1)求BC的长；(2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．解：(1)∵l1垂直平分AB∴DB＝DA同理EA＝EC∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝10(2)点O在边BC的垂直平分线上．理由：连接AO，BO，CO，∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线∴AO＝BO，CO＝AO∴BO＝CO∴点O在边BC的垂直平分线上开放训练，体现应用例2

尺规作图：如图，已知线段a，求作△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高AD＝2a.如图所示：①作射线BE，在射线BE上截取BC＝a.②作BC的垂直平分线EF，交BC于点D.③在EF上截取AD＝2a，连接AB，AC，则△ABC即为所求．开放训练，体现应用变式训练

如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)求∠PAQ的度数；(2)若△APQ的周长为12，BC的长为8，求PQ的长．解：(1)设∠PAQ＝x°，∠CAP＝y°，∠BAQ＝z°∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC∴AP＝PB，AQ＝CQ∴∠B＝∠BAP＝(x＋z)°，∠C＝∠CAQ＝(x＋y)°∵∠BAC＝80°∴∠B＋∠C＝100°即x＋y＋z＝80，x＋z＋x＋y＝100∴x＝20∴∠PAQ＝20°(2)∵△APQ的周长为12∴AQ＋PQ＋AP＝12∵AQ＝CQ，AP＝PB∴CQ＋PQ＋PB＝12∴CQ＋BQ＋2PQ＝12即BC＋2PQ＝12∵BC＝8∴PQ＝2课堂检测，巩固新知1.某地兴建的幸福家园的三个出口A，B，C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划建设前提下，在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求充电桩到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在△ABC(

)A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点2．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若∠AOC＝78°，则∠1的度数为

．3．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．(1)画出边BC上的中线AD；(2)画出边BC上的高AH.A39°第1题第2题第3题课堂小结，整体感知1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内