数学课程与教学论新编(涂荣豹)

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《数学课程与教学论新编》复习资料第一章数学的特点、方法与意义

一、数学的对象、特点

1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。

2、数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的完全性；②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽象、B从具体的数量进行抽象、C从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；③数学方法的抽象性。（2）严谨性，数学的严谨性是指规律上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为规律严密性或严格性，结论确定性或可靠性。（3）广泛的应用性。首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可辩论的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的运应用浮现出了更为广阔的前景。

3、作为教育学科的数学特征：（1）数学是一门渐进性的科学（2）数学具有独特的语言、符号系统。

4、数学语言：宛如数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步蜕变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。二、数学的思想方法

在数学思想方法中，影响和作用最大的就是A公理化思想方法；B数学模型方法；C随机思想方法。（也说宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法）

5、数学思想：是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，

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是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念，他在认识中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。

6数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：一是高度的抽象性和概括性，二是确切性，即规律的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。7、数学思想、数学方法、数学观念的关系

数学思想来源于数学知识与方法，又高于知识与方法，居于更高层次的地位，他指导知识与方法的运用。

对于数学方法来说，思想是相应方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关数学思想的技术手段和工具，数学教育中出现的数学观念（方程观念、函数观念、统计观念等）和各种数学方法，都表达着一定的数学思想。

8、公理化方法：公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，依照规律规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。公理化方法始于古希腊欧几里得的《原本》。它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个贴合规律的体系。

9、公理化方法的作用和意义

1，首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平,2，其次促进新理论创立。如非欧几何、元数论或证明论、模型论等,3，再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。

10、数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。建立数学模型的过程是一个科学抽象的过程。

11、随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效

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的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻觅确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观测的现象和问题作出推断、预计，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。

12、随机方法又称概率统计方法的特点：A概率统计方法的归纳性B处理的数据受随机因素的影响C处理的问题一般是机理不甚明白的繁杂问题D概率数据中隐蔽着概率特性。三、数学的作用

13、数学对推动人类进步与社会进步、形成人类理性思维和催进个人智力发展等多方面具有重要的作用。

（1）对于人类进步和社会发展的重要影响（2）摸索自然现象、社会现象的语言与工具（3）提高文化素质与发展科学思维。

①通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，认真的注意事物的数量方面及其变化规律。

②提高学生规律思维能力，使他们思路明了、条理明显、有条不紊的处理各项工作。③数学上的推导要求每一个正负号、小数点都不能含混敷衍，有助于培养学生认真细致的作风。

④数学上追求的是最广泛的结论，最低的条件及最简单的证明，可以使学生形成精益求精的风格。

⑤通过数学训练，课提高学生运用数学知识处理现实世界中各种繁杂问题的意识、信念和能力。

⑥通过数学的训练，可以使学生加强拼搏精神和应变能力⑦可以调动学生的摸索精神和创造力

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⑧使学生具有某种数学上的直觉和想象力，能够根据所面对的问题的本质和特点⑨数学中四处显示着数学符号简练的抽象美，这些美可以诱发学生的非智力因素，又可以诱发学生的无限的创造力。

其次章：数学课程概述

一、数学课程的含义与类型

1、数学课程的含义：归结为以下三种看法：课程作为学科，这种定义将课程看作是所传授的学科，重视考虑课程的教学内容的组织和知识的积累，课程即学科是使用最为普遍的一种课程定义。课程作为目标或计划，这种定义将课程看作是教学过程要达到的目标、教学的预设结果，换言之，课程是学校为了达到教育的目标而对学生所有活动的计划和安排，这种定义突出强调教学的计划和控制，强调教育目标序列化、具体化的技术处理。课程作为学生的经验或体验，这种定义把课程界定为学生在学校学习过程中所获得的经验或体验，以及学生自我获得的经验或体验，他把受教育者在学校范围内知识与技能的获得、能力的发展、思想素质的提高等都包括在课程概念之中。

对中学教师而言，所接触的课程有三种浮现形式：计划的课程、实施的课程、学会的课程。

2、数学课程的类型

（1）依照课程的内容的不同可分为学科课程和经验课程。

所谓学科课程是以知识为基础，依照一定的价值标准，从不同的知识领域中选择一定的内容，再根据知识的规律体系，将所选出的知识组织为学科，譬如：语文学科、数学学科、英语学科等。经验课程旨在培养具有丰富特性的学生，它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程。

经验课程与学科课程的基点不同，两者分别反映了人的直接经验和间接经验、个体知识与学科知识、心理经验与规律经验。但经验课程与学科课程两者又具有内在的统一性：经验课程并不排斥学科知识，所反对的是学科知识脱离儿童的心理经验的现象，从而阻碍儿童

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的发展：学科课程也不排斥儿童的心理经验，所反对的是盲目沉醉于儿童的活动与心理经验。（2）依照课程实施的方式，可分为传授性课程与研究性课程。

传授性课程是以教师讲授为主的课程，使学生在教师的指导下获得规范的发展是传授性课程的主导价值。

研究性课程是为“研究性学习方式〞的充分展开而提供的相对独立的、有计划的学习机遇。即在课程计划内规定一定的课时数，从而有利于学生从事“在教师指导下，从学生生活与社会生活中选择与确定研究专题，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。〞

作为传授性课程的价值互补，研究性课程的价值在于使学生能过通过自主研究和发现获得自由的发展，具体表现为：产生学生兴趣、丰富学习研究体验、形成合作与共享的特性品质，建立合理的知识结构，养成尊重事实的科学态度。（3）依照课程的预期性，可分为显性课程与隐性课程。

显性课程是学校中有计划、又组织地实施的正式课程，能对学生产生预期的影响。隐性课程是学生在学习环境（物质环境、社会环境、文化体系）中所学习到的非预期的或非计划性的知识、价值观念、规范和态度，具有某种潜在性。特征：其一影响具有普遍性，其二影响具有持久性，其三影响可能是积极的，也可能是消极的。

显性课程的价值在于对学生的发展产生直接的影响，而隐性课程的价值在于对学生的发展产生潜移默化的影响，但两者也是有联系的。显性课程它的学习总是伴随着隐性课程，而它的实施具有非预期性，因此必然存在非计划性、非预期性的教育影响，另一方面，隐性课程也在