小学数学-鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸡兔同笼》教学设计【教学内容】四年级下册教科书P104-106。【教材分析】《鸡兔同笼》原来是小学数学六年级上册第七单元数学广角的内容，主要用列举法、假设法和方程法解决问题，修订后将这部分内容移至四年级下册第九单元数学广角，删去了方程法，突出了假设法。此内容主要是让学生经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化，理解用列举法、假设法解决问题，渗透模型等数学思想方法，增强应用意识，培养学生的逻辑推理能力。【教学目标】1.引导学生经历猜测、计算、推理、调整等过程，理解并掌握用列举法、假设法解决鸡兔同笼问题，体会解题策略的多样性，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.在探究的过程中，培养学生严谨的思维品质和勇于探索、敢于质疑的理性精神，形成有条理、有逻辑的思维习惯以及一丝不苟的个性品质，渗透化归、列举法、假设法、数形结合、模型等数学思想方法，进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。3.通过数学史料，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，增强应用意识。【教学重点】掌握用假设法解决鸡兔同笼问题，构建解决鸡兔同笼问题的模型。【教学难点】理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。【教学过程】课前交流：鸡学兔、兔学鸡走路的故事。一、激趣导入，提出问题承接课前交流，提出问题：把鸡和兔关进一个笼子里，从上面数有8个头，鸡和兔各有几只？二、探究新知，解决问题1.列举法学生猜测鸡和兔各有几只。教师追问：尽管大家猜的鸡和兔的只数都不一样，但每组数据背后都隐藏着一个不变的数据，发现了吗？除了这几组数据，鸡和兔的只数还有没有其他可能？能不能按一定的规律找一找？学生一一列举，完成表格。师小结：像这样，根据一定的规律，按顺序依次列举出所有可能性，这种思考问题的方法就叫有序思考。通过有序思考，可以做到不重复又不遗漏。进一步提出问题：鸡和兔到底有多少只？只看头数能确定吗？适时添上另一个条件：从下面数，有26条腿。让学生借助表格，进行探究。全班交流。教师小结：刚才我们通过有序思考，列举出了所有可能性，经过计算调整，找出了鸡和兔各有几只，这种方法，就是我们研究问题时经常用到的列举法。2.假设法（1）体会列举法的局限性把“从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有几只？”中的数据调大。师：你能再用列举法做一做吗？使学生体会到：数据比较小的时候，用列举法很方便，但当数据大的时候，用列举法就比较麻烦，需要找到一种更简便的方法。（2）用假设法解决问题引导学生回头看：认真观察表格，你发现了什么？小结：在鸡和兔总只数不变的情况下，从左往右看，每减少一只鸡，增加一只兔，腿数就增加2；反之，从右往左看，每增加一只鸡，减少一只兔，腿数就减少2。=1\*GB3①假设全是鸡追问：那当所有的兔子都学鸡走路，我们可以想成这8只都是什么？如果假设全是鸡，该如何思考？学生试做。交流。=2\*GB3②假设全是兔学生独立完成后小组交流。全班交流。小结：刚才我们在计算鸡和兔的只数时，先假设全是鸡或假设全是兔，换句话说就是先假设成一种量，然后通过计算、推理、调整，巧妙地算出了鸡有3只，兔有5只，这种解决问题的方法叫假设法。=3\*GB3③解决鸡兔同笼原题学生运用假设法独立解决鸡兔同笼原题。教师指出：刚刚解决的这道题是1500年前我国的数学著作《孙子算经》中的一道经典趣题—鸡兔同笼。板书课题，评价学生（一方面通过有关鸡兔同笼的数学史料，使学生感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，另一方面体验勇于探索带来的成功喜悦）。三、构建模型，解释应用师：学贵有疑，研究问题不能仅仅满足于会做了，还要经常问个为什么？那为什么还要研究鸡兔同笼？研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么？1.基础练习龟鹤问题。出示题目：龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？学生快速读题并找一找与鸡兔同笼问题的内在联系。2.变式练习（1）人民币问题出示题目：小丽有5元和2元的人民币20张，共64元，两种人民币各有几张？学生独立解决。全班交流：在做的过程中把谁看成鸡？把谁看成兔？（2）租船问题出示题目：全班一共有38人，共租8条船，大船6人，小船4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？让学生找一找鸡和兔的影子。3.抽象模型提出问题：从鸡兔同笼—龟鹤问题—人民币问题—租船问题等等，有什么相似的地方？教师指出：像这样的问题还有很多，我们把这一类问题统称为鸡兔同笼问题。研究鸡兔同笼的价值就在于建立解决此类问题的一种方法、模型！只要有了这种模型的意识，在解决问题时就一定能够举一反三，触类旁通！四、回顾反思，拓展延伸借助思维导图梳理并拓展延伸到其他解法。《鸡兔同笼》学情分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题之一，在1500多年前的《孙子算经》中有所记载。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。本单元教材在编排上有以下几个特点：1.由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2.注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，教学中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到列举再到用“假设”的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材还在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法——抬脚法，让学生感受古人巧妙的解题思路。3.拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题，安排一系列的类似习题，比如“龟鹤”问题，生活中的租船，买东西等实际问题，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，初步建立解决这类问题的模型。对于四年级的学生而言，理解鸡兔同笼问题有一定难度，根据课前调查，班级内多数学生听说过这类问题，极少数学生在家长的指导下或者辅导班的学习中有所了解，但真正能够说清楚思路解决这类问题的少之又少，这就需要老师课上的点播与指导。在学习本节课之前，学生们已经初步接触过一些解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法，学生也已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。相信多数学生对数学学习有一定的兴趣，并能够积极参与研究，需要通过营造积极、和谐的学习氛围，使学生主动积极的参与学习。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，充分的借助学具，动手实际操作，搞清算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。《鸡兔同笼》学生当堂学习效果及分析所谓“课堂检测”，就是在课堂上对学生本节课所学知识进行检查测试，并进一步发现并解决学生在学习后存在的问题，同时来评定教学内容是否完成的一个过程。

1.课堂检测可以检测学生学的情况。课堂教学是教师引导学生掌握知识、提高能力的一个过程，在实施的过程中，教师并不能全面的了解学生的学习情况，而课堂检测后，教师可发现学生对知识掌握的怎样，能力提高到何种程度，哪些同学已达到了目标，哪些同学还有待于进一步提高，之后教师可制定出相应的措施予以帮助。

2.课堂检测可以反馈教师教的情况。教师的备课，往往是将精力主要放在研究教材、教法上，对学生的接受能力往往估计不足。有时认为学生学起来很容易的知识，而课堂上却进行不下去；有时觉得用起来应该很好的方法，学生却不予以采纳。所以，只有当进行了课堂检测之后，教师才能发现备课中的不足，才能及时的调整方法，改变策略，从而达到理想的目标。本节课教学结束之后，对本班的37名学生进行了课堂检测，3道题目，课堂中通过建模帮助学生找到与鸡兔同笼问题的对应关系，课后要求学生运用上课所学的方法完成。因为本节内容属于数学广角的思维训练课，学生掌握起来有一定难度，这三道题目有一半以上同学能够掌握方法全部正确，剩下一半同学一知半解的占多数，也有学生孩子懵懂之中。1.会用假设法，而且多数同学选择了数量较小的一方去假设，能够择优选择方法非常好。假设后能够正确计算出现有的数量，并跟题目中的实际应有数量对比，求出少了或者多了的数。但后两步出现问题，学生对于需要调整的一步还不清楚该如何调整，有了初步的模型，但不知该如何落实，需要借用学具或者画图的方法进一步理解，明确算理。2.有3位同学仍然用列表的方法完成这类题目，都全部正确，但这只能仅限于数量较小能够列表的情况下，如果数量增多，就会比较糊涂，容易混乱，也太麻烦，还是需要强化假设法的结题策略及思路。3.另有几位同学对“鸡兔同笼”问题完全不理解，算理不清楚，不知道如何入手，关注学生差异，跟踪后进生指导。《鸡兔同笼》教材分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化；另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。“鸡兔同笼”问题的解法包括：列表法、假设法、方程法等。由于本单元方程解法还没学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。教材编排有以下特点：1．利用古题激发学习兴趣。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。2．体现解决问题的策略和方法多样化。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程。“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。3．拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题，如购物、租船等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略。针对以上编排特点确定本节课内容的教学目标如下：1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性,了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。3.了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。4.通过数学活动渗透数学思想方法，建立数学模型。教学重难点：重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。针对本节课教学重难点提出以下教学措施：1.通过猜测，渗透化繁为简。学生已经感受了这道古代趣题，感受数学文化，明确题意之后，让学生说一说当有35个头，94只脚的时候，鸡和兔可能会有几只，学生发现隐藏条件，得通过计算得出准确的结果，此时体会到这个数比较大不太好算，我们可以把数变小一点，从简单的问题入手去研究。2.利用学具，突破假设法这一难点。假设法多数学生并不知道，在学生还没有学习方程之前主要是利用这个一般方法来解决鸡兔同笼的问题，往常老师都是借助画图帮助学生理解，但这个内容从六年级降到四年级来学习确实有一定难度，为了更好的突破这一难点，我特意设计了动手摆一摆这样的环节，不仅给学生准备了椭圆形代替头，小棒代替脚，还准备了丰富的黑板贴，学生通过操作，充分体会假设都是鸡的时候，实际脚的数量比原有数量少10只，每次添上2只脚，变成兔子，10里面有5个2调整成5只兔子，设鸡求兔。我们把所有的都看成兔，脚的只数比实际多6只，每个头下面拿走2只脚，拿走3个2，变成3只鸡，设兔求鸡。3.利用视频，拓展解决问题的策略。因为课堂时间有限，只能介绍列表法、假设法以及它们的应用，但古人还有一些奇思妙想的方法，抬脚法就是其中一种，视频直观，有趣，对学生的理解有所帮助。方程在视频中也有涉及，点到为止，为今后的学习有所引领，激发学生的探究欲望。4.渗透建模思想，举一反三，触类旁通。“鸡兔同笼”问题仅是一个模型，而生活中并非会真正的把它们关到一起计算兔有几只、鸡有几只。有了这个模型的建立，生活中的这一类问题都与“鸡兔同笼”问题建立联系，搞清谁相当于“鸡”，谁相当于“兔”，谁相当于“脚”，谁相当于“头”。再利用假设的方法去解决。各版本教材的对比：在备课之前搜集了各版本教材关于“鸡兔同笼”这一问题的安排。：四年级下册，将《孙子算经》中记载的数学趣题——《鸡兔同笼》作为例题，只研究列表法和假设法。青岛版：六年级上册，解决生活中的实际问题，与鸡兔同笼雷同，四轮摩托车和二轮自行车，在练习中增加了孙子算经中的题目。北师大版：五年级上册，只涉及列表法，没有补充其他方法进行干预。苏教版：六年级上册，以租船问题为情景，通过图示理解假设法。《鸡兔同笼》评测练习本节课进行《鸡兔同笼》教学，题目本身对学生的难度比较大，因此，首先引导学生从简单问题入手，化繁为简。其次，让学生经历假设法和抬腿法的思考过程。比较两种方法的相同点，最后将两种方法进行整合。因此，我设计以下练习题逐步推进。1.基础练习龟鹤问题。出示题目：龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？学生快速读题并找一找与鸡兔同笼问题的内在联系。【设计意图】①引导学生从简单题目入手，首先利用画图的方法感受全部都是鸡，会出现的腿数。并逐步进行推导，感知每多一只兔就多加两条腿，每多一只鸡就去掉两条腿的计算方法。②接下来出示抬腿法，引导学生思考抬腿后的状态，并分析算理。利用抬腿法再解决本题。本题用三种方法尝试解答。假设全是鸡、假设全是兔、抬腿法。2.变式练习（1）人民币问题出示题目：小丽有5元和2元的人民币20张，共64元，两种人民币各有几张？学生独立解决。全班交流：在做的过程中把谁看成鸡？把谁看成兔？（2）租船问题出示题目：全班一共有38人，共租8条船，大船6人，小船4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？让学生找一找鸡和兔的影子。【设计意图】学生经过画图、列式以及假设、抬腿等方法学习了鸡兔同笼的解决办法。观察题目与鸡兔同笼的关系。通过鸡兔同笼的模型来解决题中的问题。感知学习鸡兔同笼的问题其实是为了利用这种方法来解决生活中的实际问题，感受数学在生活中的应用本节课学生经过实际的操作、画图，感知假设全是鸡和假设全是兔、以及抬腿法的运用方法，帮助学生建立几种方法之间的联系，减少学生的记忆量，从而更好的应用数学方法来解决实际问题。《鸡兔同笼》教学反思“鸡兔同笼”是四年级下册数学广角的内容。对比了青岛版、北师大版、苏教版等各版本教材，发现只有将这一内容放在四年级教学，其他版本都安排在五六年级，甚至有的版本学了方程之后才学习，因此这一内容对于四年级学生来说确实有一定难度。本节课的教学目标是了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性,了解我国古代数学文化，增强民族自豪感；经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化；了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力；通过数学活动渗透数学思想方法，建立数学模型。重点是经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。学习难点则是理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。为了强化学习重点，突破教学难点，落实预定的教学目标，在这节课中，我把主要精力放在借助学具尝试探究上，使学生充分感受数学的思维过程，培养学生的逻辑推理能力。让学生在参与观察、猜想、验证等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。用数学语言清晰地表达自己的想法。从最初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。一、利用主题图，弘扬数学文化。鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师把“数学文化”和《孙子算经》及其中关于鸡兔同笼问题的原题，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味，也让“数学味”萦绕课堂，贯穿课堂始终。二、通过猜测，渗透化繁为简。学生已经感受了这道古代趣题，感受数学文化，明确题意之后，让学生说一说当有35个头，94只脚的时候，鸡和兔可能会有几只，学生发现隐藏条件，得通过计算得出准确的结果，此时体会到这个数比较大不太好算，我们可以把数变小一点，从简单的问题入手去研究。变小后继续猜想，渗透有序思考才能保证找到的结果不重复也不遗漏。真正让学生亲身经历列表、尝试和不断调整的过程，让不同的学生学有不同的数学。在交流时，多数学生用逐一列表的方法，并从中发现规律，体会鸡兔只数变化之间的置换关系。三、利用学具，突破假设法这一难点。假设法多数学生并不知道，在学生还没有学习方程之前主要是利用这个一般方法来解决鸡兔同笼的问题，往常老师都是借助画图帮助学生理解，但这个内容从六年级降到四年级来学习确实有一定难度，为了更好的突破这一难点，我特意设计了动手摆一摆这样的环节，不仅给学生准备了椭圆形代替头，小棒代替脚，还准备了丰富的黑板贴，学生通过操作，充分体会假设都是鸡的时候，实际脚的数量比原有数量少10只，每次添上2只脚，变成兔子，10里面有5个2调整成5只兔子，设鸡求兔。我们把所有的都看成兔，脚的只数比实际多6只，每个头下面拿走2只脚，拿走3个2，变成3只鸡，设兔求鸡。整个环节把讲台留给学生，边讲边板书，在生生互动，彼此交流中明确算理，学生的表现非常棒，能够看出教师平时的训练扎实、有效，会思考，善表达。学生在具体的解决问题过程中，他们根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略；在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。三、利用视频，拓展解决问题的策略。因为课堂时间有限，只能介绍列表法、假设法以及它们的应用，但古人还有一些奇思妙想的方法，抬脚法就是其中一种，视频直观，有趣，对学生的理解有所帮助。方程在视频中也有涉及，点到为止，为今后的学习有所引领，激发学生的探究欲望。四、渗透建模思想，举一反三，触类旁通。“鸡兔同笼”问题仅是一个模型，生活中并非会真正的把它们关到一起计算兔有几只、鸡有几只。而是以此为例通过研究解决问题的方法，建立模型，渗透模型思想。练习中涉及了“龟鹤算”问题，数学文化的延伸，还有常见的租船问题、买东西问题等等，通过建模搞清题目中谁相当于“鸡”，谁相当于“兔”，谁相当于“脚”，谁相当于“头”。由于课堂教学时间有限，只寻找了它们之间的对应关系，没有将解决这类问题的具体方法呈现出来，本节课只完成了一道《孙子算经》中的原题，其他题目均作为课后检测题目。本节课存在的不足：1.整节课时间调控有待于改进，学生的汇报非常充分，也真正体现了学生的主体地位，学生成为学习的主人，这是本节课的最大亮点，但在汇报时任凭学生细细讲解，留给学生的时间过于充裕，教师应选择合适的时机介入。2.本节课重在思想方法的渗透及模型的建立，真正落在纸面上的解决问题的过程略少，应关注全体学生的掌握情况。《鸡兔同笼》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中分别从数学思考、问题解决、情感态度等方面提出与本节课相关的学习目标，如“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。”“会独立思考，体会一些数学的基本思想。”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读鸡兔同笼问题是我国古代的一道数学趣题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。（一）注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1．渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2．渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引