电磁场中一特殊问题粒子的活动范围问题

=260 ,• • ♦厂 ♦=260 ,• • ♦厂 ♦ •京专题：一类动态圆引出的粒子到达的范围问一、带电粒子在磁场中运动的分析方法⑴圆心的确定因为洛伦兹力/指向圆心，根据f-Lv,画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出0的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置,（2）半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下几何特点：粒子速度的偏向角0，等于转过的圆心角并等于/ 弦与切线的夹角（弦切角）〃的2倍，如右（3）粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角□与弦切角。的关系，或者利用四边形内角和等于360。计算出圆心角。的大小，并由表达式?=—T,确定通2勿过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。二、带电粒子在有界磁场中运动情况分析⑴态圆引出粒子范围两极端）1、无边界磁场例1、如图所示，质量为〃电荷量为g,重力不计的带正电粒子，以速度□从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。若粒子以A点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为v,那么，粒子可能经过的区域怎样？2、一边有界磁场例2、如图所示，质量为〃电荷量为g,重力不计的带正电粒子，以速度□从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。（1） 设置一块足够长的挡板MN,若粒子可从A点向挡板右侧任意方向发射，但速度大小一定为v,那么粒子射到挡板上的范围多大？（2） 若粒子以与边界夹角为（与X轴的正方向）3射入磁场，求离开磁场时与边界的夹角和粒子做圆周运动的圆心角。

如例3(3)图所示，在发射点A右侧距离A点为d(dv2r)处设置一块足够长的挡板，若粒子以A点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为V,那么，粒子能射到挡板上的范围为多大？若带电粒子既有正电荷又有负电荷，则相切时如第一个图，达到最大范I韦I如第二个图所示(APi=2r,注意条件中的(dv2r)),由此图我们可知带点粒子能够飞出磁场边界MN的条件为(dv2r),临界点为(d=2r)o只有正电荷如第三个图所示。练习1、如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板"(足够大),板面与磁场方向平行，在距汕的距离/=16cm处，有一个点状的。放射源S,它向各个方向发射a粒子，a粒子的速度都是v=3.oxio6m%己知每个。粒子的电荷与质量之比^=5.0X107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的。粒子，求ab上被a粒子打中的区域的长度。XXXXXXXXXX:XXXX XX XXXXXXXjBxXXXXXXXXXXXXXXXXXX2、两边有界磁场例3、质量为〃?，电荷量为q,重力不计的带正电粒子，以速度'，从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为8,方向垂直于纸面向里。如图例3(1)所示，设置两块足够长的挡板甲乙，板间距为d(rVdV2r),若粒子可从A点向挡板甲右侧任意方向发射，但速度大小一定为儿那么粒子能射到甲、乙挡板上的范围分别是多大？XxBxXxBxXXXXXXX\XXXXXXXXXd例3(2)图（2）如图例3（2）所示，磁场左右两边界甲乙，板间距为d,若粒子从A点与甲板夹角为0射入磁场,速度大小可以变化，求粒子能够从乙边界飞出速度范闱，（另：粒子只能从甲边界飞出的速度范围）（3）若在（2）题中，3角可变化，求当。多大时，粒子恰能以最小速度从乙边界飞出。练习2、（18分）如图所示，光滑的绝缘平台水平固定，在平台右下方有相互平行的两条边界MN与PQ,其竖直距离为h=1.7m,两边界间存在匀强电场和磁感应强度为B=0.9T且方向垂直纸面向外的匀强磁场，MN过平台右端并与水平方向呈0=37。.在平台左端放一个可视为质点的A球，其质量为〃?A=0」7kg,电量为q=+0.1C,现给A球不同的水平速度，使其飞出平台后恰好能做匀速圆周运动.g取10nrs2.（1） 求电场强度的大小和方向；（2） 要使A球在MNPQ区域内的运动时间保持不变，则A球的速度应满足的条件？（A球飞出MNFQ区域后不再返回）（3）在平台右端再放一个可视为质点旦不带电的8球，A球以vAo=3nVs的速度水平向右运动，与B球碰后两球均能垂直PQ边界飞出，则8球的质量为多少?练习3、（2010年全国理综）如下图，在私区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的y\■：P(75ato)•II初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0~180。范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=r0时刻刚好从磁场边界上P（V3r/冏点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径Ry\■：P(75ato)•II（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间.

练习3【解析】⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心,根据直角三角形有R：=a1+(^a-Ryshi6>=-=—,

R2则粒子做圆周运动的的圆心角为120。,周期shi6>=-=—,

R2粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提.供，根据牛顿第二定律得 ― ////cZ2/Tv->虹2/z/?八q2/r . /TOC\o"1-5"\h\zBqv=)"R，v= ‘化问为一= '；、、 /T T m3B、 \、、、 /\乂⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120。，这样粒子角度最小时从磁场右边界\ / 、、、、、\/…二穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。 、: 角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120。，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°,所以此时速度,与y轴的正方向的夹角是60°o角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°,则此时速度与y轴的正方向的夹角是120。°TOC\o"1-5"\h\z所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°至11120° |⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与,磁场的右边界相切， //

/在三角形中两个相等的腰为/?=竺。，而它的高是 \3 1 k= —半。=乎。，半径与y轴的的夹角是30°,这种粒子的圆心角是240°。所用时间为2f°。 ・)一圳…/

/所以从粒子发射到全部离开所用时间为2扁。 片 b4、圆形区域磁场例4、质量为〃7,电荷量为g,重力不计的带正电粒子，以速度u从A点垂直射入匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。如图例4(1)所示，设置一个半径为R(RVr)的圆形挡板，若粒子从A点指向挡板的圆心。发射，速度大小为v,那么粒子射到圆形挡板上某点经历的时间是多少？若粒子发射方向可以改变，但速度大小一定为印那么粒子射到圆形挡板上某点经历的最长时间又是多少？

在图例4(2)中，粒子从A点指向挡板圆心。发射时，经与挡板碰撞后又回到A点.设挡板是光滑的，粒子与挡板的碰撞是弹性的，粒子与挡板碰撞时电荷量不变，若要使粒子与挡板碰撞的次数最少，那么粒子发射速度应为多少?粒子从A点发射到回到A点经历的时间为多少？A例4(2)发射时，射到板上的速度方向有何规律?图例4(3)在图例4(3)中，若设置的圆形挡板半径与粒子运动半径相等均为r,那么粒子从A点向不同方向例4(2)发射时，射到板上的速度方向有何规律?图例4(3)练习4>(2009-海南理综)如图所示，ABCD是边长为。的正方形.质量为〃?、电荷量为。的电子以大小为勺的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场.电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场.不计重力，求:此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；此匀强磁场区域的最小面积.模拟试题练习：1.带电量与质量分别为q，m的离子从离子枪中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板AB和CD,金属板长和宽也为d,整个空间存在一磁-感强度为B的匀强磁场如图所示。离子垂直于磁场边界中点飞入磁场，不考虑重力的作用，离子的速度应在什么范围内，离子才能打到金属板上？2、如图所示，坐标平面第I象限内存在大小为E=4X105N/C方向水平向左的匀强电场，在第I【象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质荷比为竺=4x1（）ton/C的带正电粒子从x轴上qVo的A点以初速度v0=2X107mzs垂直x轴射入电场，OA=0.2m,不计重力。求:（1）粒子经过y轴时的位置到原点O的距离;（2）若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范M（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）。（12分）长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，平行金属板的右侧有如下图所示的匀强磁场。一个带电为+g、质量为〃?的带电粒子，以初速V。紧贴上板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下板边缘射出，射出时末速度恰与下板成30。角，出磁场时刚好紧贴金属板上板右边缘，不计粒子重力.，求：（1） 两板间的距离；（2） 匀强电场的场强与匀强磁场的磁感应强度。4、（8分）如下图，在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B,E的大小为1.0xl03V/m,方向未知，B的大小为LOT,方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B，。一质量川=lxlO-*g、电荷量q=lxl0」0C的带正电微粒以某一速度'，沿与x轴负方向60。角从4点沿直线进入第一象限运动，经B点即进入处于第二象限内的磁场B，区域，一段时间后，微粒经过x轴上的C点并与x轴负方向成60。角的方向飞出。己知A点的坐标为（10,0）,C点的坐标为（-30,0）,不计粒子重力，g取lOm/s,（1） 请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度火（2） 匀强磁场B，的大小为多大？（3） 伊磁场区域的最小面积为多少？（4） 若第二象限磁场区域为矩形，则最小面积为多少？Mj/cmXXX

jBxXXXOAx/cm5、（10分）如图，平行金属板倾斜放置，ABK度为L,金属板与水平方向的夹角为0,一电荷量为-0、质量为，〃的带电小球以水平速度V。进入电场，旦做直线运动，到这B点。离开电场后，进入如下图所示的电磁场（图中电场没有画出）区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B,重力加速度为g°试求：（1）带电小球进入电磁场区域时的速度口。（2） 带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间°（3） 重力在电磁场区域对小球所做的功。6、如图所示，相距为d、板间电压为Z7的平行金属板从N间有垂直纸面向里、磁感应强度为&的匀强磁场：在Q0y区域内有垂直纸而向外、磁感应强度为5的匀强磁场；夕冰区域为无场区。一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从8（0,靛点垂直y轴进入第【象限・（1） .求离子在平行金属板间的运动速度；（2） .若离子经少上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第I象限，求离子在第I象限磁场区域的运动时间；IV（3） ・要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比.应满足什么条件?2、解析：（1）设粒子在电场中运动的时间为t,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y,贝上F FSOA=-aV（Da=— 0 E=— （S）y=vQtm q④解得：a=1.0X1015m/s2 t=2.0XW8sy=0.4/w（2）粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：vx=at=2x107;h/5粒子经过y轴时的速度大小为；v=Jvj+1号=2>/2x107/w/5v与y轴正方向的夹角为o=or"g_L=45。%要粒子不进入第三象限，则轨道与y轴相切，如图所示，此时粒子做圆周运动的轨道半径为R,则:R+M<y由qi，B=〃】£•••解得B>（2y/2+2）xlO-2T

3、【解析】（1）带电粒子在电场中受到电场力的作用发生偏转，做类平抛运动。竖直方向：离开电场时的速度均=i，otan3O°（1分）粒子发生偏转的位移y-d^t（1分）水平方向：粒子匀速运动的时间"A（1分）联立以上几式解得，d-冬（1分）vo 63qL（2）在电场中粒子受到电场力，由牛顿第二定律得，qE=ma（1分）3qL根据运动学公式有，v^at（1分）又因为粒子运动时间t=-,所以带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，艮fbq妇二（1分）粒子离开电场时的速度、，=/虻+侦（1分）粒子在磁场中的运动轨迹如右图所示（1分）由几何关系得，凶=*30。（1分）解得，8=成皿（1分）2 弘4、解析（1）由于重力忽略不计，微粒在第一象限内仅受电场力和洛伦兹力，旦微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动。这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴正方向