平面向量易错题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——平面向量易错题平面向量易错题

????1．已知a?(x,3),b?(3,1),且a//b,则x等于()

A．－1B．－9C．9D．1C

考点：1．平面向量的线性运算；2．平面向量基本定理．

??试题分析：由a//b得，x?1?3?3?0,得x?9。

考点：平面向量的坐标运算、平面向量平行的充要条件

???????????????2??2．如图，在△ABC中,AN?1NC,P是BN上的一点,若AP?mAB?AC,则实数m的值为()

93???????????????????????3．如下图，已知AB?2BC，OA?a，OB?b，OC?c，则以下

等式中成立的是()

CBAO

???????3?1??3?1?(A)c?b?a(B)c?2b?a(C)c?2a?b(D)c?a?b2222A

A．1B．C

试题分析：如下图，∵B,P,N三点共线，∴BP//PN，∴BP??PN，即AP?AB??(AN?AP),

??????2??????8???????????1?AB?AN①,又∵AN?1NC，∴AP?∴AC?4AN，∴AP?mAB?AC=mAB?AC1??1??993

试题分析：OC?OA?AC?OA?3BC?OA?3OC?OB,所以OC?考点：向量的三角形法则.

11C．D．339??31OB?OA.22??4．若向量a??cos?,sin??，b????3,?1，则2a?b的最大值为（）

?A.4B.22C.2D.2A

②，

?1?m?1?1???m?．对比①，②，由平面向量基本定理可得：?9???8??1??9??????试题分析：由题意可知a?1，b?2，a?b?3cos??sin?，而2a?b????2a?b?2?2???2?4a?4a?b?b?4?4，

????3cos??sin??4?4sin??3cos??8?8sin?????83???????因此2a?b的最大值为8?8?4，应选A.

考点：1.平面向量的模；2.三角函数的最值

5．已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若

，

第1页共18页◎第2页共18页

，则

A．9B．C．5D．

的最小值是()

8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l:x?ky?1?0与圆C:x2?y2?4相交于A,B两点，

?????????????OM?OA?OB．若点M在圆C上，则实数k?（）

A．?2B．?1C．0D．1C

试题分析：设A(x1,y1),B(x2,y2)，将直线方程代人C:x2?y2?4，整理得，(k2?1)y2?2ky?3?0，

D

由题意得，

又D、E、F在同一条直线上，可得

．

，

所以，当且仅当2λ＝μ时取等号．应选D．

?????????6．平面向量a?(1,2)，b?(4,2)，c?ma?b（m?R），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m?（）

A．?2B．?1C．1D．2D.

2k?2,x?x?k(y?y)?2?，121222k?1k?1??????????????22kOM?OA?OB?(2,2).k?1k?1?222k)?(2)2?4，由于点M在圆C上，所以，(2k?1k?1解得，k?0，应选C.所以，y1?y2?考点：直线与圆的位置关系，平面向量的坐标运算.

9．如下图，在菱形ABCD中，?DAB?120，则以下说法错误的是（）

0CODAB????????c?ac?bc?ac?b5m?88m?20试题分析：由题意得：????????????m?2，选D.

525c?ac?bab法二、由于OA，OB关于直线y?x对称，故点C必在直线y?x上，由此可得m?2向量的夹角及向量的坐标运算.

????????A.与AB相等的向量只有一个（不含AB）????????B.与AB的模相等的向量有9个（不含AB）????????C.BD的模恰为DA模的3倍

?????????7．若向量a、b满足|a|?1、|b|?2，a?(a?b)，则a与b的夹角为（）

?2?3?5?B．C．D．3462C

A．

????????D.CB与DA不共线

，

D

试题分析：两相量相等要求长度(模)相等，方向一致.两向量共线只要求方向一致或相反.对于零向量

????????2???????试题分析：由于，a?(a?b)，所以，a?(a?b)?0，即a?a?a?b?a||?a|?|b||cos?a,b??0?2??????3?|a|2???所以cos?a,b????，又?a,b??[0,?]，故a与b的夹角为，

42|a|?|b|选C.

考点：平面向量的数量积、模、夹角.

????????和任意向量共线.D中CB，DA所在直线平行，向量方向向同，故共线．

考点：两向量共线,相等的概念.

第3页共18页◎第4页共18页

10．抛物线C:x2?8y与直线y?2x?2相交于A,B两点,点P是抛物线C上不同A,B的一点,若直??,A的平分线AD交边BC于D，已知AB?3，且11．?ABC中，?A?60????1????????AD?AC??AB(??R)，则AD的长为()

3A．1B．3C．23D．3

????????线PA,PB分别与直线y?2相交于点Q,R,O为坐标原点,则OR?OQ的值是（）

A．20B．16C．12D．与点P位置有关的一个实数

yBC

PJROQ2Ax????1????2????2CD2?,根据角平分B,C,DAD?AC?AB试题分析：由题意三点共线，则，所以??，且3BD133ABBD1AC?6??线的性质，所以,则

ACCD2????21????2????21????24????24????????2AD?|AD|?(AC?AB)?|AC|?|AB|?ACAB339991441??62??32??6?3??12，所以AD?23，应选C.9992考点：1.向量共线定理；2.向量的模长计算；3.角平分线性质.

????????????12．在△ABC中，点G是△ABC的重心，若存在实数?,?，使AG??AB??AC，则（）

1121,??（B）??,??33331222（C）??,??（D）??,??3333（A）??A

A

2试题分析：由抛物线C:x2?8y与直线y?2x?2联立方程得x?16x?16?0，设

A(xx,2y),P0(x.所以)x1?x2?16,x1x2?16.所以直线PA:y?y0?1,y1),B(20,yx1(2?y0?2x0)?4x02x1?(2?y0)0y1?y0(x?x0).x1?x0.

同

理

令y=2．

x?.即

Q(x1(2?y0?2x0)?4x0,2)2x1?(2?y0)所

uuur1uuuruuurAB?AC试题分析：设O为边AB的中点，由题可知AO?2uuu2ru2uu1ruuuuuuruuur1r1uu1urAG?A?O?A?BA?C?AB??A,?C?，故332333??，则

????考点：向量的加法，重心的性质以

x(2?y?02x)?4x0R(2,2)2x2?(2?y0).

????13．如图,在平行四边形ABCD中,AB?a，AD?b，AN?3NC，则BN?（）(用a，

b表示)

??O?????x1x?2(2?y0?2x0)?4x0(2?y0?2x0)(x1?x2)?16x0224x1x2?2(2?y0)(x1?x2)?(2?y0)2?4??216y0?448y0?64??4?20.应选A.2y0?28y0?4

A．1a?3bB．3a?1b4444????考点：1.直线与圆锥曲线的关系.2.向量的数量积.3.方程的思想.

第5页共18页◎第6页共18页

????C．1b?3aD．3b?1a

4444D

试题分析：BN?BA?AN?BA?????????????????????ABACABAC?(????????)，∴AP与?(????????)共线，根据正弦定理??ABsinBACsinCABsinBACsinC?????????????????3?????????3????3???????1???1?3?AC?BA?AB?AD??AB?AD??a?b.444444??????????????????????????????????????|AB||AC|，∴|A?B|sinB|?AC|sinC，∴AP与AB?AC共线．∵AB?AC经过线段BC的

sinCsinB中点D，∴点P的轨迹也过中点D，∴点P过?ABC重心，故③正确；∵④

考点：平面向量的基本定理，三角形法则.

14．O是面?上一定点，A、B、C是面?上?ABC的三个顶点，?B,?C分别是边AC,AB对应的角．以下命题正确的序号是．

①动点P满足OP?OA?PB?PC，则?ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．②动点P满足OP?OA?????????????????????????????????ABACABACBC?(????????)＝?|BC|?|BC|?0，∴BC与?(????????)垂直．∵??ABcosBACcosCABcosBACcosC????????????????ABACOP?OA??(????????)，∴点P在BC的高线上，即P的轨迹过?ABC的垂心，故?ABcosBACcosC?(ABAB?ABACAC)(??0)，则?ABC的内心一定在满足条件的P点集合中．

ACACsinCACACcosC④正确．综上可知，②③④正确．

考点：1、平面向量的加减法运算；2、正弦定理；3、平面向量共线定理；4、平面向量数量积；5．曲线与方程的关系．

15．如图?ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，AM??????③动点P满足OP?OA?点集合中．

④动点P满足OP?OA?点集合中．

②③④

?(ABsinBABABcosB?)(??0)，则?ABC的重心一定在满足条件的P

?????1???AB?m?AC，4?????向量AM的终点M在?ACD的内部（不含边界），则实数m的取值范围是．

C?(?)(??0)，则?ABC的垂心一定在满足条件的P

D????????????????????????????试题分析：①设BC的中点为D，连结PD，则PB?PC?2PD．又由OP?OA?PB?PC，得????????????????????????OP?OA?PB?PC，则AP?2PD，所以A,P,D共线，且P为?ABC的重心，故①不正确．②

????????????????????????ACABAC的方向与?BAC的角平AB、∵???????分别表示向量方向上AB、AC的单位向量，∴??????????ACABACAB????????????????????????????????ABACABAC分线一致．又∵OP?OA??(?????????)，∴OP?OA?AP＝?(?????????)，∴向量AP的ABACABAC????????方向与?BAC的角平分线一致，∴一定通过?ABC的内心，故②正确；③∵OP?OA＋

????????????????????????????ABACABAC?O＝?(????(????????)，∴OP?????)，∴AP＝??ABsinBACsinCABsinBACsinC

AB

13?m?44AF?131AB,EF?AC,NF?AC444过点F作FE平行AC于E点，交AD于N点，则,由向

m?13m?4时，M?N,4时，M?E，所

试题分析：设量加法的几何意义知，点M必在线段EN上（不含端点）.又13?m?4.以4考点：向量加法的几何意义

第7页共18页◎第8页共18页

????????16．设向量a,b满足a?b?a?b?1，则a?tb(t?R)的最小值为．

0或?1．

考点：平面向量的数量积、模、夹角.

?????????19．已知向量a?(?1,2，)b?(2,3)，若m??a?b与n?a?b共线，则实数?的值

是．?1

?????2???2??1试题分析：∵a?b?a?b?1，∴a?2a?b?b?1?a?b??，

2??2?2??2?22??11233∴a?tb?a?2a?tb?tb?t?t?1?(t?)?，∴当t??时，a?tb．?min2242考点：1．平面向量的数量积；2．二次函数求最值．

17．函数y＝f(x)为定义在R上的减函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，x，y满足不等

??????????试题分析：m??a?b?(???2,2??3)，n?a?b?(?3,?1)，又m与n共线，则?(???2)?3

(2??3)?0,即：???1；

考点：1．共线向量；2．共线向量的坐标运算；20．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，2

由平行四边行的性质知，AC与BD相互平分，又

+

=

=2

+

=λ

，则λ=．

?????????式f(x－2x)＋f(2y－y)≤0，M(1,2)，N(x，y)，O为坐标原点，则当1≤x≤4时，OM?ON的取值

2

2

范围为________．[0,12]

由于函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，

所以y＝f(x)的图象关于原点对称，即函数y＝f(x)为奇函数，

22222

由f(x－2x)＋f(2y－y)≤0得f(x－2x)≤－f(2y－y)＝f(y－2y)，

22

所以x－2x≥y－2y，

?x2?2x?y2?2y所以?，

1?x?4????x?y??x?y?2??0即?，??1?x?4所以λ=2

2