第四章 指数函数与对数函数 复习学案（无答案）

指数函数与对数函数复习【学习目标】会进行指对数的计算，包括指对数式化简求值及指对数不等式会比较指数幂与对数的大小关系会判断指对数函数的图象并用图象解决一些简单问题会复述指对数函数的性质，并利用性质解决一些简单问题，如单调性、定点等问题会指对数函数的综合应用.【学习过程】【活动1】默写指数幂的运算法则、对数的定义及性质、对数的运算法则.2.认真填写下表：y＝ax(a>0且a≠1）a>10<a<1图象定义域值域性质过定点当x>0时，____；当x<0时，当x<0时，y>1；当x>0时，______在(－∞，＋∞)上是函数在(－∞，＋∞)上是函数y＝logax(a＞0，且a≠1)a>10<a<1图象定义域值域性质过定点当x>1时，____；当0<x<1时，____当x>1时，____；当0<x<1时，____在(0，＋∞)上是函数在(0，＋∞)上是函数【活动2】指对数的运算总结：1.指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数式、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化．指数运算首先要注意化简顺序，一般负指数转化为正指数、根式化为分数指数幂．对数运算注意公式应用过程中适合的条件，前后要等价，熟练运用对数的运算法则并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简证明常用的技巧．2．指对数不等式求解时先化为同底的指数幂（或对数），然后利用单调性化为常规的不等式．【学以致用1】1．（1）lg25＋lg2×lg500－eq\f(1,2)lgeq\f(1,25)－log29×log32（2）设函数，则满足的的取值范围是（）【活动3】比较大小回顾并总结指数幂、对数比较大小的处理方法【学以致用1】2.设，，，则（）【活动4】函数图象及其应用总结：图象平移、对称、翻折变化（1）平移变换（2）对称变换（3）翻折变换函数的图象：将的图象在y轴右侧的部分沿y轴翻折到左侧，替换原y轴左侧部分.的图象关于y轴对称.的图象关于y轴对称.函数的图象：将的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留的图象在x轴上方的部分.的图象就是的图象在x轴上方的部分不动，把x轴下方的部分翻折到x轴上方.2.利用图象解方程、不等式有关问题.如观察两个函数与的图象交点个数，可确定方程的解的个数.观察函数的图象与x轴交点情况，可以确定不等式或的解集.例2设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－x，x≤1，,1－log2x，x>1，))则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)例3设x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z>0，则eq\f(x,2)，eq\f(y,3)，eq\f(z,5)的大小关系不可能是()A.eq\f(x,2)<eq\f(y,3)<eq\f(z,5)B.eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,5)C.eq\f(z,5)<eq\f(y,3)<eq\f(x,2)D.eq\f(y,3)<eq\f(x,2)<eq\f(z,5)例4若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数正确的是()练习运用若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是()【学以致用3】3.已知函数，.若存在个零点，则的取值范围是（）【活动5】指、对数函数的性质例5函数在区间，上是减函数，则的取值范围是A． B．， C．， D．例6（2022·四川凉山·高一期末）函数在定义域上单调递增，则a的取值范围是例7已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______．例8已知函数，则函数的值域是________例9函数的值域是________.例10已知函数，(1)当时，求函数在的值域(2)若关于x的方程有解，求a的取值范围．例11已知函数求函数在区间上的值域.练习运用已知函数f(x)=|log3x|,当0<n<m时，f(m)=f(n),若函数f(x)在区间[n2,m]上的最大值为总结：求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间．【学以致用4】的单调增区间为，单调减区间为________【学以致用5】5.已知函数f(x)＝loga(3－ax).(1)当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【活动6】函数的零点与方程的解总结：1.方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．2.零点判断法：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．注意：由f(a)f(b)<0可判定在(a，b)内至少有一个变号零点c，除此之外，还可能有其他的变号零点或不变号零点．若f(a)f(b)>0，则f(x)在(a，b)内可能有零点，也可能无零点．例12已知函数f(x)＝eq\f(6,x)－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)例13已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0恰有一个实根，则实数a的取值范围是________.练习运用已知，若，（a）（b），则的取值范围是．当堂小结请对照学习目标，对本节课学习成果进行评价，对仍有疑惑的地方用“？”进行标记．【课后作业】题型一指对数的计算1.化简下列各式或求值：2.设函数，则（）解指对数不等式（1）（且）（2）题型二比较大小4.若，则的大小关系是（

）A． B．C． D．*5.设，，为正数，且，则（）**6.设，，均为正数，且，，，则（）题型三函数图象及其应用7.若函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是()A． B．C． D．*8.若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是()9.已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0恰有一个实根，则实数a的取值范围是________.题型四指数函数与对数函数的性质10.对a>0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax＋1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________．11.函数的定义域是________．12.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）13.函数的单调递增区间为．15.若函数y＝l