2022-2023学年人教版七年级下册数学 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 导学案

导学案：2022-2023学年人教版七年级下册数学5.1.3同位角、内错角、同旁内角学习目标理解同位角、内错角、同旁内角的概念和定义。能够区分同位角、内错角、同旁内角。掌握同位角、内错角、同旁内角的性质和计算方法。能够应用所学知识解决有关同位角、内错角、同旁内角的问题。学习重点同位角、内错角、同旁内角的概念和区分。同位角、内错角、同旁内角的性质和计算方法。学习难点应用所学知识的解决问题。学习内容同位角同位角是指两条平行线直线与一条第三线所成的内角，它们的度数相等。同位角的定义是：如果直线AB和CD平行，直线EF与它们相交，则角1=角2，角3=角4，角1+角2=180°，角3+角4=180°。同位角的性质是：同位角互相相等。同位角的和为180°。直线上的同位角互相补角。同位角的计算方法是：如图，直线AB和CD平行，直线EF与它们相交，求角a，b的度数。同位角计算同位角计算解：由同位角的定义可知，角a和角b是同位角，它们的度数相等，即a=b，因此a+b=2b=180°，所以b=90°，a=90°。如图，求角a、b、c的度数。同位角计算2同位角计算2解：由同位角的性质可知，角a、b、d是同位角，它们的和为180°，即a+b+d=180°，所以d=180°-a-b，同时由垂线分线性可知，角e、b、c是同位角，它们的和为180°，即e+b+c=180°，所以e=180°-b-c。将d=180°-a-b和e=180°-b-c代入e+d=c，得到(180°-b-c)+(180°-a-b)=c，化简得到c=a+c，即c=180°，因此角c的度数为180°。内错角内错角是指两条平行线直线与一条第三线所成的任意两个内角。内错角的定义是：如果两条平行直线AB和CD被直线EF相交，交点为O，且角AOE和角COB是内错角，角AOE和角BOC是同边内角，则角AOE+角COB=180°，角AOB+角COE=180°。内错角的性质是：内错角互相补角。内错角相等。内错角的计算方法是：如图，直线AB和CD平行，直线EF与它们相交，求角a、b、c、d的度数。内错角计算1内错角计算1解：由内错角的定义可知，角a和角b，角b和角c，角c和角d都是内错角且相等，即a=b，b=c，c=d，因此a=b=c=d，所以它们的和为4a=360°，即a=90°。如图，在平行四边形ABCD中，交错线段AC≅BD，求角a、b、c、d的度数。内错角计算2内错角计算2解：由平行四边形的性质可知，角a+角b=180°，角b+角c=180°，因此角a=角c，角b=角d。又由交错线段相等可知，角a=角d，因此a=d，b=c。所以它们的和为2a+2b=360°，即a+b=180°，而又因为角a+角b=180°，所以角a和角b都是90°。同旁内角同旁内角是指一个直角的两个邻角。同旁内角的定义是：直线AB和CD平行，直线EF与它们相交，则角AED和角BEC是相邻补角，角AEF和角BED是同旁内角。同旁内角的性质是：同旁内角互相相等。同旁内角和为直角。同旁内角的计算方法是：如图，直线AB和CD平行，直线EF与它们相交，线段AC的长度等于线段BD的长度，DI是AF的垂线，求角a、b、c的度数。同旁内角计算1同旁内角计算1解：由同旁内角的定义可知，角a+角b=90°，角c+角b=90°，因此角a=角c，所以它们都是45°。如图，在平行四边形ABCD中，角B=120°，EF是AD的垂线，交于M点，求角a、b的度数。同旁内角计算2同旁内角计算2解：由平行四边形的性质可知，角C=60°，角A=角C，因此A=60°，B=120°，C=60°，D=120°，因此角a+角b=180°-120°=60°，又因为角a和角b是同旁内角，因此它们的度数相等，即a=b=30°。学习反思本节课学习了同位角、内错角、同旁内角