2018年秋沪科版七年级数学上册导学案：4.6　用尺规作线段与角

2018年秋沪科版七年级数学上册导学案：4.6用尺规作线段与角一、知识概述这一章节主要介绍如何用尺规作线段与角，其中涉及到的知识点包括：尺规的构造和使用方法如何用尺规作线段如何用尺规作角本章节的主要任务是帮助学生掌握尺规的使用方法，以及在实际问题中如何运用尺规构造线段和角。二、教学目标掌握尺规的构造方法和使用方法。掌握如何用尺规作线段和角。了解如何运用尺规解决实际问题。三、教学重点尺规的构造方法和使用方法。如何用尺规作线段和角。四、教学难点如何运用尺规解决实际问题。如何运用尺规作角。五、教学过程5.1尺规的使用方法尺规是用来构造直线、线段和角的工具。在使用尺规时，需要注意以下几点：用铅笔画线时，要用尺将线段的位置和长度确定好，避免出现失误。用尺规的时候尺的两端要放在需要测量的两个点上，把这两个点分别看做是圆上的两点，并且一定要确保尺的两端点在同一个圆上。尺规的使用方法分为两种情况：第一种是已知一个点和线段或角，然后通过尺规来构造出线段或角。第二种情况是已知两个点，然后通过尺规来构造出这两个点的连线。5.2用尺规作线段用尺规作线段分为两种情况。第一种情况假设已知一点A和一个长度为BC的线段，现在需要用尺规来构造出线段AD的长度和方向，其中D点在与A点相同的直线上。将尺规的一个尺端放在A点上，另一个尺端放在B点上，固定尺规的位置；同时保持尺端不变，将圆规的一只脚放在B点上，将圆规的另一只脚移动到与A点相切的圆上（如图所示）；保持圆规不变，将尺规的另一端移动到与圆交点的位置；用铅笔将尺规的轨迹画出来。以同样的方法可以构造出线段AD。用尺规作线段示意图第二种情况假设已知两个点A和B，现在需要用尺规来构造出线段AB的长度和方向。将尺端分别放在A点和B点上，固定尺规的位置；同时保持尺端不变，将圆规的一只脚放在A点上，将圆规的另一只脚移动到B点上；保持圆规不变，将尺规在A点和B点的轨迹交点上作直线，用铅笔将尺规的轨迹画出来，就可以得到线段AB。5.3用尺规作角用尺规作角同样分为两种情况。第一种情况假设已知一条直线l和直线上两点A和B，现在需要用尺规来构造出角CAB。将尺端分别放在A点和B点上，固定尺的位置；同时保持尺的位置不变，用圆规固定一个半径r，将圆规的一只脚放在A点上，将圆规的另一只脚移动到B点上；保持圆规不变，将圆规的另一只脚放在C点上，并在圆上作一个交点D；将圆规的一只脚移动到D点上，保持圆规不变，将另一只脚移动到A点上；用铅笔将尺规的轨迹连接，就可以得到角CAB。用尺规作角度示意图第二种情况假设已知两条直线l和m，现在需要用尺规来构造出它们的交角。将尺端分别放在直线l和m的交点O上。用圆规固定一个半径r在O点上，并分别在l和m上作出AB和CD两个相交点。保持圆规不变，将圆规的另一只脚放在A点上，将圆规的一只脚移动到B点上，分别重复两次上述操作，使得AB重合于CD。用铅笔将两条直线的交点O和刚刚画的两个圆的圆心连接起来，就可以得到两条直线的交角。用尺规作角度示意图5.4实际应用以上内容介绍了如何用尺规作线段与角的方法，但实际上这些知识点都是经过实际应用而得到的。因此在学习尺规的方法时，我们还需要了解如何将这些方法应用到实际问题中。下面我们介绍一个实际应用的例子。假设现在有一条直线l在水平地面上，它的起点是A，终点是B。现在需要从A点向北走40米，向东走30米，然后构造出一条从B点相交并与直线l成60度角的线段。那么我们该如何使用尺规来实现呢？首先我们可以用一个尺子在地面上划一条直线表示直线l，并标出点A和B的位置。然后我们可以用尺规在A点处作一个40米的手续线，然后在这条手续线的末端处作一条与地面垂直的直线，长度为30米。接着我们需要寻找与直线l成60度角的线段，根据前面所述的方法，我们可以在B点处作一条与直线l相交的直线，并且这条直线与直线l的交角为60度。通过这个实例，我们可以看到如何将尺规的方法应用到实际问题中，这也证明了尺规是一个非常有用的工具。六、课堂体验尺规作线段和角的过程相对来说比较繁琐，需要同学们有很好的耐心和注意力。因此，在教学中我们可以搭配实际问题练习，让学生们更好的理解和掌握尺规的应用。七、作业练习使用尺规构造直线、线段和角。完成在实际问题中使用尺规构造出线段和角的练习。思考在实际问题中应如何使用尺规解决问题。八、