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2019年春七年级下册数学导学案：6.3实数一、实数的概念实数是数学中的一个重要概念，包括有理数和无理数。1.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，它们可以是整数、分数或负数。例如，-3、0、1.5等都是有理数。2.无理数无理数是指不能表示为两个整数的比值的数。它们是无限不循环的小数。例如，π和√2都是无理数。二、实数的分类根据实数的大小和位置，可以将实数进行分类。1.正数正数是大于零的实数。2.负数负数是小于零的实数。3.零零是不大于也不小于零的实数。4.整数整数是由正数、负数和零组成的数集。5.分数分数是有理数的一种形式，可以表示为两个整数的比值。6.小数小数是有限或无限循环的十进制数。7.无限不循环小数无限不循环小数是无理数的一种形式，它的小数部分是无限不循环的。8.无限循环小数无限循环小数是无理数的一种形式，它的小数部分是无限循环的。三、实数的比较实数之间可以进行比较大小。1.正数与负数正数大于负数。例如，3>-2。2.正数与零正数大于零。例如，6>0。3.零与负数零小于负数。例如，0<-3。4.整数之间的比较正整数和负整数之间的比较按照绝对值大小进行。例如，2>-5。5.分数的比较分数的比较可以通过通分后比较分子的大小。例如，2/3>1/4。6.小数的比较小数的比较可以通过将小数转化为分数后比较。例如，0.25<0.3。7.实数的比较性质实数之间的比较具有传递性和对称性。传递性：如果a>b，b>c，则a>c。对称性：如果a>b，则b<a。四、实数的运算实数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。1.加法运算实数的加法运算遵循交换律和结合律。例如，a+b=b+a。2.减法运算实数的减法运算可以看作是加法运算的逆运算。例如，a-b=a+(-b)。3.乘法运算实数的乘法运算遵循交换律和结合律。例如，a*b=b*a。4.除法运算实数的除法运算可以看作是乘法运算的逆运算。例如，a/b=a*(1/b)。五、实数的性质实数具有很多重要的性质。1.实数的封闭性实数的加法、减法、乘法和除法运算结果仍然是实数。2.实数的乘法分配律对于任意的实数a、b和c，有：a*(b+c)=(a*b)+(a*c)。3.实数的除法分配律对于任意的实数a、b和c（其中b和c不为零），有：a/(b*c)=(a/b)*(1/c)。4.实数的交换律和结合律实数的加法和乘法运算满足交换律和结合律。例如，a+b=b+a，a*b=b*a。5.乘法的倒数对于任意非零实数a，都存在一个数b，使得a*b=1。这个数b被称为a的乘法倒数，记作1/a。6.除法的倒数对于任意非零实数a，都存在一个数b，使得a/b=1。这个数b被称为a的除法倒数，记作1/a。总结实数是数学中的重要概念，包括有理数和无理数。实数可以进行比较大小和四则运算，具有很多重要的性质。了解实数的属性和

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