北师大版八年级数学下册 （等腰三角形）三角形的证明新课件(第4课时)

第一章

三角形的证明等腰三角形（第4课时）北师大版

八年级下册

学习重点学习难点等边三角形判定定理.含30°角的直角三角形的性质定理.含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题.学习目标1.会证明等边三角形的判定定理,并会运用这个定理进行相关的计算和证明.2.会证明含30°角的直角三角形的性质定理,并会运用这个定理进行相关的计算和证明.前

言创设情境，导入新课问题2：具备什么条件的等腰三角形是等边三角形呢？问题1：具备什么条件的三角形是等边三角形？在一次探究活动中，老师给同学们出了一道题目：“如果等腰三角形有一个角是60°，那么这个三角形的三边有什么关系？”小明假设底角为60°，得出了三个角都是60°；小亮假设顶角为60°，也得出了三个角都是60°，根据“等角对等边”，最后得出结论：三边都相等．小明、小亮也发表了自己的看法，小明认为“三条边都相等的三角形是等边三角形，而不是等腰三角形”；小亮认为“等边三角形也是等腰三角形，只是比一般的等腰三角形特殊而已”．小明、小亮谁的看法有道理呢？实践探究，交流新知定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．数学语言：已知：如图，△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.

求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠B＝∠C∴AB＝AC∵∠A＝∠C∴AB＝BC∴AB＝BC＝AC∴△ABC是等边三角形实践探究，交流新知定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．数学语言：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.

求证：△ABC是等边三角形．证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠A＝60°∴∠B＝∠C＝60°∴∠A＝∠B＝∠C∴△ABC是等边三角形（方法一）实践探究，交流新知定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．数学语言：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°.

求证：△ABC是等边三角形．证明：∵AB＝AC，∠B＝60°∴∠C＝∠B＝60°∴∠A＝180°－60°×2＝60°∴∠A＝∠B＝∠C∴△ABC是等边三角形（方法二）实践探究，交流新知将两个含30°角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：(1)线段BC与CD的大小有什么关系？为什么？(2)判断△ABD的形状，依据是什么？(3)线段BC与AB的大小有什么关系？为什么？你能归纳含30°角的直角三角形的性质吗？实践探究，交流新知问题：我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗？在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？

实践探究，交流新知

实践探究，交流新知知识点1等边三角形的判定定理定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．知识点2含30°角的直角三角形的性质含30°角的直角三角形的边角性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．开放训练，体现应用例1

如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形．证明：∵∠ABE＋∠EBC＝60°，∠DAC＋∠ADC＝60°∠EBC＝∠DAC∴∠ABE＝∠ADC∵CE∥AB∴∠BEC＝∠ABE∴∠BEC＝∠ADC又∵BC＝AC，∠EBC＝∠DAC∴△BCE≌△ACD(AAS)∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°∴△CDE是等边三角形开放训练，体现应用

开放训练，体现应用变式训练1

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DA⊥BA于点A，AD＝6，求BC的长．解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC∴∠B＝∠C＝30°∵DA⊥BA，AD＝6∴BD＝2AD＝12，∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝30°∴∠CAD＝∠C＝30°∴AD＝CD＝6∴BC＝BD＋CD＝12＋6＝18开放训练，体现应用变式训练2

等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．解：△APQ为等边三角形证明：∵△ABC为等边三角形∴AB＝AC.在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°∴△APQ是等边三角形课堂检测，巩固新知1.如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为(

)A．10米B．15米C．25米D．30米2．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC.求证：△CEB为等边三角形．

B证明：∵CE⊥AB于点D，且DE＝DC∴BC＝BE∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB∴∠ECB＝60°∴△CEB为等边三角形课堂小结，整体感知1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？知识点1

等边三角形的判定定理定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．知识点2含30°角的直角三