第七章(研究生)卡方检验

Chi-squareTest第七章检验P111~1311湖南师大医学院2014.10.292主讲内容第七章卡方检验2014.10.29ContenttestoffourfolddatatestofpairedfourfolddataFisherprobabilitiesinfourfolddatatestofR×CtableMultiplecomparisonofsampleratestestofgoodnessoffit3第七章卡方检验2014.10.29检验概述：研究目的：率的假设检验（大样本率或小样本率）资料类型：定性资料基本思想：检验中的是希腊字母，称为卡方检验，是一种用途较广的定性资料的假设检验方法，属于非参数检验的范畴，其基本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度。

推断两个总体率或构成比之间有无差别多个总体率或构成比之间有无差别多个样本率的多重比较两个分类变量之间有无关联性频数分布拟合优度的检验。5第七章卡方检验2014.10.29检验的应用：设计：成组设计（两独立样本率的比较）目的：推断两个未知总体率是否有差别要求：两样本的两分类个体数排列成四格表

资料理论：卡方分布

6第一节四格表资料的卡方检验第七章卡方检验2014.10.29

χ2检验:是现代统计学的创始人之一，英国人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，此方法以χ2分布为理论依据，可用于一组、两组或多组率（频率）间的比较，计数资料的关联度分析等等。

7一、检验的基本思想第七章卡方检验8一、检验的基本思想......1.卡方分布0.051.96-1.969（2）自由度为

v的x2分布如果一、检验的基本思想......1.卡方分布第七章卡方检验10图7-1不同自由度的卡方分布曲线一、检验的基本思想......1.卡方分布第七章卡方检验

2分布是一种连续型分布，按分布的密度函数可给出不同自由度的一簇分布曲线。

2分布的形状依赖于自由度的大小：

（1）当自由度小于等于2时，曲线呈L形；

（2）随着自由度的增大，曲线逐渐趋于对称；

（3）当自由度趋向于无穷大时,

2分布趋向正态分布。

11一、检验的基本思想......1.卡方分布第七章卡方检验（3）x2值的可加（减）性12一、检验的基本思想......1.卡方分布第七章卡方检验注：多组样本构成比的多重比较通常利用上述特性进行卡方分割（4）x2分布界值当自由度

确定后，χ2分布曲线下右侧尾部的面积为α时，横轴上相应的χ2值记作χ2α，v可见：

一定时，x2值越大，P值越小

P值一定时，

越大，x2值越大13一、检验的基本思想......1.卡方分布第七章卡方检验Ai

：实际观测到的频数即样本频数；Ti：根据某种理论假设计算所得自由度=k-1-sS:为计算T时,利用样本资料估计的参数个数14一、检验的基本思想......2.基本公式与思想第七章卡方检验

例7-1

某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？

15一、检验的基本思想......2.基本公式与思想第七章卡方检验

16表7-1两组降低颅内压有效率的比较

一、检验的基本思想......2.基本公式与思想第七章卡方检验目的：推断π1，π2是否有差别？

17表7-1两组降低颅内压有效率的比较

一、检验的基本思想......2.基本公式与思想第七章卡方检验目的：推断π1，π2是否有差别？18一、检验的基本思想......2.基本公式与思想第七章卡方检验2014.10.29四格表资料的一般形式和符号基本思想：检验实际频数与理论频数的吻合程度19式中：Ai为实际频数、Ti为理论频数自由度=k-1-s一、检验的基本思想......2.基本公式与思想第七章卡方检验99575212014.10.29

22表7-1两组降低颅内压有效率的比较

第七章卡方检验

检验统计量值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大，即统计量不应该很大。如果值很大，即相对应的P值很小，则反过来推断两样本率相差太大，不太可能来自同一总体，因而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2。23第七章卡方检验检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可以自由取值。24一、检验的基本思想......2.基本公式与思想第七章卡方检验（1）建立检验假设，确定检验水平。H0:π1=π2即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等H1:π1≠π2

即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等α=0.0525一、检验的基本思想......3.检验步骤第七章卡方检验（2）求检验统计量值26一、检验的基本思想......3.检验步骤第七章卡方检验27一、检验的基本思想......3.检验步骤第七章卡方检验28二、四格表资料检验的专用公式条件：n≥40,且所有的T≥5第七章卡方检验29二、四格表资料检验的专用公式第七章卡方检验30三、四格表资料检验的校正公式条件：n≥40,且1≤T<5如果：n<40,或T<1，改用Fisher确切概率计算法第七章卡方检验31三、四格表资料检验的校正公式条件：n≥40,且1≤T<5如果：n<40,或T<1，改用Fisher确切概率计算法第七章卡方检验32三、四格表资料检验的校正公式......实例例

某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎。后随机抽取15名工人穿新防护服，其余仍穿原用的防护服，一个月后检查两组工人皮肤炎患病情况，资料见

下表，问两组的患病率有无差别？

第七章卡方检验防护服种类皮肤炎症合计患病率（%）阳性例数阴性例数新1(3.83)14156.7旧10182835.7合计11324325.6穿新旧两种防护服工人的皮肤炎患病率比较

本例n>40,因第一行第一列对应的合计数最小，故最小理论数为T11=1511/43=3.83<5，因而要用校正x2检验。33第七章卡方检验34第七章卡方检验三、四格表资料检验的校正公式......实例

关于卡方检验的连续性校正问题赞成依据是：这样做可使卡方统计量抽样分布的连续性和平滑性得到改善，可以降低I类错误的概率，连续性校正后的卡方检验，其结果更接近于Fisher确切概率法。不过，校正也不是无条件的，它只适合于自由度为1时，样本含量较小，如n＜40，或至少有一个格子的理论频数太小，如T＜5的情形。反对依据是：经连续性校正后，P值有过分保守之嫌。此外，Fisher确切概率法建立在四格表双边固定的假定下，而实际资料则是单边固定的四格表，连续性校正卡方检验的P值与Fisher确切概率法的P值没有可比性。

关于卡方检验的连续性校正问题就应用而言，无论是否经过连续性校正，若两种检验的结果一致，无须在此问题上纠缠。但是，当两种检验结果相互矛盾时，如上例，就需要谨慎解释结果了。为客观起见，建议将两种结论同时报告出来，以便他人判断。当然，如果两种结论一致，如均是或否，则只报道非连续性检验的结果即可。

关于卡方检验的连续性校正问题

同一资料即符合x２检验条件，又符合z检验条件时，两者均可用。而且：38四、四格表资料检验与z

检验的联系小结：四格表资料检验方法及条件：

39

，专用公式或基本公式；，校正公式；，直接计算概率。

连续性校正仅用于的四格表资料，当时，一般不作校正。

第七章卡方检验40

第二节

配对四格表资料的x2

检验湖南师大医学院统计学教研室411、配对四格表资料的x2

检验......设计

例设有56份咽喉涂抹标本，把每份标本一分为二，依同样的条件分别接种于甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌的生长情况，结果如下表，问两种培养基上白喉杆菌的生长概率有无差别？

上述配对设计实验中，每份标本一分为二，分别接种于甲、乙两种白喉杆菌培养基上，在两培养基上生长的情况不外乎有四种可能:①两种培养方法皆为阳性数(a=22)；②两种培养方法皆为阴性数(d=14)；③甲法为阳性，乙法为阴性数(b=18)；④甲法为阴性，乙法为阳性数(c=2)。42两种培养基上白喉杆菌的生长情况甲培养基乙培养基合计阳性阴性阳性221840阴性21416合计243256(固定值)43一批对象（单样本）、两种处理，每种处理结果为二分类、两分类结果交叉排列甲处理（变量1）乙处理（变量2）合计+-+aba+b-cdc+d合计a+cb+dn配对四格表（2×2表）一般形式和符号441、配对四格表资料的x2

检验......设计

目的：通过配对设计的两样本率p1与p2的差别，

推断所代表的两总体率π1，π2是否有差

别，即是否π1=π2

？（即配对设计的两相关样本率的比较）452、配对四格表资料的x2

检验......目的

463、配对四格表资料的x2

检验......统计量

两种方法的差别由b、c两格数据来反映，a、d两格表示两法结果相同，不予考虑。

因为:

假设两处理总体阳性率无差别，即总体B=C=(b+c)/2，则473、配对四格表资料的x2

检验......统计量

H0：两法总体阳性率相同，即总体B=C

H1：两法总体阳性率不同，即总体B≠C

α＝0.05

本例b+c=18+2=14<40，故

48

查界值表，得P＜0.005，按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可认为两培养基的阳性生长率不同,即甲培养基阳性生长率高于…

4、配对四格表资料的x2

检验......步骤

第三节四格表资料的Fisher确切概率法

基本思想是：在四格表边缘合计固定不变的条件下，利用公式直接计算表内四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准

比较，作出是否拒绝H0的结论。应用条件：理论数小于1或n<40

或作

2检验后所得概率P

接近检验水准

，

49a、b、c、d为四格表中的四个频数，n为总例数。50概率P值的计算公式：51

例7-4

某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表7-4。问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别？Fisher确切概率法......实例

52表7-4两组新生儿HBV感染率的比较

Fisher确切概率法......实例

本例n<40，只能选用四格表的确切概率法。其假设检验的步骤如下：1、建立检验假设H0

：

两组新生儿HBV的总体感染率相等H1

：

两组新生儿HBV的总体感染率不等

=0.0553Fisher确切概率法......实例

2.目前样本四格表:

D*=ad-bc=-66双侧检验单侧检验5441856

在边缘合计不变的条件下，列出表中四个数据变化的各种组合表、Ｄｉ、Pi。55Fisher确切概率法......实例

56四格表编号i有效无效Di=ad-bcPi1022-1980.00000143922121-1650.00009412833220-1320.00197656744319-990.01844785655418-660.08762728566517-33477616038871533299814660.0912039011010913990.01289752011

57表7-5例7-4的

Fisher确切概率法计算表

3.确定P值（本例为双侧检验）

4.结论：按α=0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为预防注射组与非预防组的新生儿HBV的感染率不同。58Fisher确切概率法......实例

例7-5

某单位研究胆囊腺癌、腺瘤的P53基因表达，对同期手术切除的胆囊腺癌、腺瘤标本各10份，用免疫组化法检测P53基因，资料见表7-6。问胆囊腺癌和胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率有无差别？Fisher确切概率法......实例2

59表7-6胆囊腺癌与胆囊腺瘤P53基因表达阳性率的比较

Fisher确切概率法......实例2

60

本例a+b=c+d=10，由表7-7可看出，四格表内各种组合以i=4和i=5的组合为中心呈对称分布。

表7-7例7-5的Fisher确切概率法计算表

*为现有样本61（1）计算现有样本的D*和P*及各组合下四格表的Di。本例D*=50，P*=0.02708978。（2）计算满足Di≥50条件的各组合下四格表的概率Pi。（3）计算同时满足Di≥50和Pi≤P*条件的四格表的累计概率。本例为P7和P8，（4）计算双侧累计概率P。

P＞0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为胆囊腺癌与胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率不等。6263注意：第四节R×C表资料的x2

检验64目的：可用于多个独立样本率的比较两个及多个独立样本构成比的比较

双变量关联性分析设计：

R×2表（多个样本率的比较）

2×C表（两个样本构成比的比较）

R×C表（多个样本构成比的比较或双变量关联分析）

多个独立样本率的比较65分组阳性阴性合计阳性率%样本1A11A12n1（固定）p1样本2A21A22n2（固定）p2.....样本RAR1AR2nR（固定）pR合计..n（固定）pc两组或多组内部构成比(频率分布)的比较分组内部构成合计ІПШ.样本1A11A12A13.n1（固定）样本2A21A22A23.n2（固定）......样本R....nR（固定）合计....n（固定）6667双向无序(双变量)分类资料关联性检验表属性1属性2合计ІПШ.1A11A12A13.n12A21A22A23.n2......R....nR合计m1m2m3mcn(固定)6869R×C行列表资料的x2

检验......统计量例

某单位在中小学观察三种方案治疗近视眼的效果，其疗效见下表，问三种方案治疗近视眼的有效率有无差别？70一、多个独立样本率的比较方案有效无效合计有效率（%）甲24265048.00乙16294535.56丙8404816.67合计489514333.57

三种方案的有效率的比较

，即三种方案治疗近视眼的有效率相等

不全相同，即三种近视眼的有效率不全相等

=0.05

据，查界值表得P<0.005。按

=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为三种不同方案治疗近视眼的有效率有差别。71例

1986年某地城市和农村20至40岁已婚妇女避孕方法情况如下表，试分析该地城市和农村避孕方法的总体分布是否有差别？

72二、样本构成比的比较......实例及步骤地区避孕方法合计节育器服避孕药避孕套其它城市153（0.39）33（0.08）165（0.42）40（0.11）391农村320（0.71）75（0.16）43（0.09）18（0.04）456合计473（0.56）108（0.13）208（0.24）58（0.07）847某地城市和农村已婚妇女避孕方法情况73①H0：城市和农村已婚妇女避孕方法的总体构成

比相同

H1：城市和农村已婚妇女避孕方法的总体构成

比不同

74二、样本构成比的比较......实例及步骤②计算统计量：75二、样本构成比的比较......实例及步骤根据基本公式得：76υ=k-1-s=8-1-4=(2-1)(4-1)=3二、样本构成比的比较......实例及步骤或根据简便公式得：77二、样本构成比的比较......实例及步骤③查界值表，得P

0.005，按

=0.05水准拒绝H0,接受H1。故可认为城市和农村已婚妇女避孕方法的总体分布不同。据调查数据，城市使用男性避孕套的频率高于农村；农村实用宫内节育器的频率高于城市。78二、样本构成比的比较......实例及步骤79三、双向无序分类资料的关联性检验

双向无序分类资料为单样本，按两属性或处理分类所得，需分析※两属性是否有关联：用R×C表资料的方法推断※两属性关联的密切程度：用Pearson列联系数

列联系数C取值范围在0～1之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。

例7-8

测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表7-10，问两种血型系统之间是否有关联？表7-10某地5801人的血型

（单样本，做关联性检验）8081双向无序分类资料的关联性检验......实例及步骤82由于列联系数C=0.1883，数值较小，故认为两种血型系统间虽然有关联性，但关系不太密切。双向无序分类资料的关联性检验......实例及步骤1、关于χ2检验的条件理论数不能太小一般，各格的T≥1,且1≤T<5的格子不宜多于总格子数R×C的1/5。否则处理办法有①增大样本含量（首选）；(如同一批号试剂已用完？)②相邻的行（列）合理合并，以增大理论频数；③删除该行（列）；（损失信息）④改用双向无序R×C表的Fisher确切概率法（SAS软件）83四、行×列表资料

2检验的注意事项84四、行×列表资料

2检验的注意事项3、有序分类资料，不适宜此法。目的：R×2表列联资料，总的卡方检验，Ｐ≤0.05。方法：把多个样本率比较的R×2表资料分成多个四格表资料进行两两比较，根据多个样本率两两比较的次数的不同，重新规定四格表资料的检验水准，其目的是保证检验假设中I类错误

的不变。检验水准的重新规定方法如下：85第五节多个样本率比较的x2

分割法

新的检验水准

的计算：

86常用的值与对应的概率P值见下表v=1时的界值表（多重比较）P5.910.016676.240.012506.960.008337.240.007