第四章 统计数据特征的描述

第四章统计数据特征的描述平均值计算平均数位置平均数算数平均数调和平均数几何平均数中位数

众数

第一节、数据分布集中趋势的描述一、算术平均数(一)简单算术平均数

例1、某小组8个学生的统计学考试成绩分别为80、72、84、88、75、73、90、78分。则该小组成绩的均值为：(二)加权算术平均数某地大学生消费支出调查资料例2、假设某地大学生消费支出调查资料如下表，根据表的数据，计算1000个大学生每人每月消费额均值。根据公式：或算术平均值的数学性质：1、各数值与其均值的离差和为零，即2、各数值与其均值的离差平方和最小，即案例：某私人公司老板雇佣了8个雇员，每人每周挣300元到350元之间。公司老板每周付给自己1250元。他报告政府劳动部门说他的公司付给雇员的平均工资是每周430元。结论算术平均值受极大值的影响要大过受极小值的影响。二、调和平均数调和平均数也称为倒数平均数。(一)简单调和平均数例3、某农产品收购资料如下表所示，求平均收购单价。

本例缺少分母资料，可用加权调和平均法计算平均收购单价，故：解：(二)加权调和平均数例5、根据下表的数据计算18个连锁商店平均销售额计划完成程度。某年度某公司18个连销商店销售额计划完成程度分组资料(1)已知各个连销商店的计划销售额和实际销售额。则：(2)已知各个商店的计划销售额和计划完成百分数，而假设未知实际销售额。则：(3)已知各个商店的实际销售额和计划完成百分数，而假设未知计划销售额。则：三、几何平均数

(一)简单几何平均数例6、某机械厂有4个连续作业的车间：毛坯车间（一车间）、粗加工车间（二车间）、精加工车间（三车间）和装配车间（四车间）。本月份，各个车间的产品合格率分别为：一车间95%，二车间90%，三车间92%，四车间85%。求4个车间的平均合格率。解：总合格率=95%×90%×92%×85%=66.86%。若用算术平均法计算，则有：但正确方法是：(二)加权几何平均数四、中位数(Median)(一)由未分组资料确定中位数中位数=n为奇数n为偶数例7、1990年我国饮料制造行业按利税总额排序，前10名企业的利税总额资料如下：序号企业名称利税总额（百万元）1山西杏花村汾酒厂2002四川宜宾五粮液酒厂813贵州茅台酒长804上海中美饮料食品有限公司775沈阳啤酒厂666青岛啤酒厂657陕西省西风酒厂618广东山水健力宝饮料厂549安徽毫州市古井酒厂5110四川泸州老窖酒厂49根据上述资料，确定这10名企业利税总额的中位数。因为当n=偶数，所以(二)由组距数列确定中位数其中累计次数为向上累计。（下限公式）（上限公式）设n/2位置上的数在第i组，则计算中位数的近似公式为：例8、某地区职工家庭人均月收入资料如下表，求职工家庭人均月收入的中位数。职工家庭人均月收入表解：中点位置=所以中位数组在600～1000元组。用上限公式计算：例9、某车间工人看管机器台数资料如下表，求工人看管机器台数的中位数。某车间工人看管机器台数表解：因为所以

中位数具有的数学性质：各数据与中位数之差的绝对值之和最小，即：或五、众数(Mode)众数用表示。

对于组距分组数据，众数的近似计算公式为：下限公式：上限公式：例10、某地区职工家庭人均月收入资料如下表，求职工家庭人均月收入的众数。职工家庭人均月收入表解：400～600元这一组次数密度最大，故众数组为400～600元这一组。用下限公式求众数。六、分位数第一四分位数：第二四分位数：第三四分位数：maxmin排序数据，按递增次序3、若为整数，则所求四分位数为该位置上的数值；若不是整数，就取第[]与第[]+1位置上的两个数值的平均数为所求分位数（这里[]表示不大于的最大整数，如[3.25]=