工程流体力学9 气体动力学基础-郭二

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真实流体均具有一定的可压缩性，在流场中压差或密度变化很小时，作为一种近似，可以当成不可压缩流体来处理。但是，当流场中流体的运动速度很高，压差或密度变化显著时，就必须考虑压缩性对流动的影响。在可压缩流动中，温度是一个很重要的参数，因此，气体动力学与工程热力学关系密切。

气体动力学就是研究可压缩流体的流动规律及其在工程中应用的科学。在可压缩流体中，压力扰动的传播要一定的时间，但在不可压缩流体中是在瞬间完成的，这就是可压缩流体与不可压缩液体的本质区别。9气体动力学初步/video/?b0fdea5b1b0c7c9b99598.shtml29气体动力学初步§9.1一元定常等熵气流的基本方程§9.2微弱扰动的传播§9.3声速和马赫数§9.4气流的特定状态§9.5激波§9.6变截面管流§9.7等截面摩擦管流3假设：1.流体是可压缩的2.忽略流体的粘性3.流动过程是等熵的4.忽略流体的重力§9.1一元定常等熵气流的基本方程一、连续性方程4§9.1一元定常等熵气流的基本方程二、能量方程三、运动方程四、封闭方程5选用与微弱扰动波一起运动的相对坐标系为参考坐标系连续方程动量方程§9.2微弱扰动的传播6一、声速

声音传播的速度，即微弱扰动波传播的速度。

声音是由微弱压缩波和微弱膨胀波交替组成的。液体完全气体空气§9.3声速和马赫数7一、声速（续）

在相同温度下，不同介质中有不同的声速。流体中的声速是状态参数的函数。流体可压缩性大，声速低；流体可压缩性小，声速高。

在同一气体中，声速随着气体温度的升高而增高，并与气体热力学温度的平方根成比例。

§9.3声速和马赫数8二、马赫数气体在某点的流速与当地声速之比。亚声速流声速流超声速流§9.3声速和马赫数9Ma=0在静止介质中的传播，扰动波从扰动产生点以声速径向向外传播，沿周向的能量辐射均匀。二、马赫数§9.3声速和马赫数扰动源(a)静止波10Ma<1(扰动源以亚声速向左运动）声波从扰动源发射后仍然以球面形式向外传播，由于扰动源的速度小于声速，因此扰动源总是落后于声波。在这种条件下位于扰动源前方的观察者接收的扰动能量最强。(b)Ma<1

扰动中心

扰动源前方能量集中、频率增加

扰动源后方能量分散、频率下降实际例子：站台上的人听到的火车进站、出站的汽笛声调不一样。二、马赫数§9.3声速和马赫数11(b)Ma<1V<c

波的中心

经足够长时间扰动波能传播到流场各处

当扰动源静止，来流以亚声速自左向右运动：

扰动波向上游传播速度c-V、下游传播速度c+V二、马赫数§9.3声速和马赫数123Ma=1.(扰动源以声速向左运动）扰动不可到达区/寂静区(c)Ma=1

扰动中心

马赫线t=0

即：扰动源运动马赫数为1时，扰动不能传播到扰动源的前方，在其左侧形成一个寂静区。二、马赫数§9.3声速和马赫数13(c)Ma=1V=c

波的中心

扰动不可到达区/寂静区马赫线t=0

当扰动源静止，来流以声速自左向右运动：

扰动不能传播到扰动源上游

扰动源向上游传播速度为0、下游传播速度2c二、马赫数§9.3声速和马赫数144Ma>1.(扰动源以超亚声速向左运动)(d)Ma>1V>c

扰动中心

扰动不可到达区/静音区

θ马赫线扰动区

由于声波的传播速度小于扰动源的运动速度，因此扰动源发射的小扰动压强波总是被限制在一个锥形区域内，该锥形区域即为马赫锥。二、马赫数§9.3声速和马赫数15思考：位于地面的观察者，超声速飞机掠过头顶上方时能否听到发动机强度的轰鸣？思考：飞行马赫数越大，扰动可到达区域越大还是越小？16一、滞止状态

假定气体的流动速度等熵地滞止到零时的状态称为滞止状态。滞止状态参数用下标0表示

滞止焓:h0滞止压强:p0滞止密度:

0滞止温度:T0§9.4气流的特定状态17一、滞止状态（续）滞止参数与静参数的关系绝能等熵流中，Ma增大，温度、声速、压强、和密度都减小。§9.4气流的特定状态18一、滞止状态（续）§9.4气流的特定状态压缩性因子19二、极限状态

假定气体的分子无规则运动的动能（即气流的静温和静压均降到零）全部转换成宏观运动动能的状态称为极限状态。绝能等熵流中，单位质量气体所具有的总能量等于极限速度的速度头。极限速度§9.4气流的特定状态20三、临界状态

气流速度恰好等于当地声速时的状态称为临界状态。临界状态参数用下标cr表示

滞止焓:hcr滞止压强:pcr滞止密度:

cr滞止温度:Tcr§9.4气流的特定状态21三、临界状态（续）临界参数与滞止参数的关系绝能等熵流中，各临界参数均保持不变。§9.4气流的特定状态22三、临界状态（续）当地声速c与临界声速ccr的区别当地声速c——气体所处状态下实际存在的声速。临界声速ccr——气体所处状态相对应的临界状态下的声速。§9.4气流的特定状态23三、临界状态（续）§9.4气流的特定状态24四、速度系数1.常见参考速度当地声速c

临界声速ccr极限速度vmax2.速度系数M*气流速度与临界声速ccr之比称为速度系数。(1)绝能流中ccr是常数

(2)绝能流中极限状态时Ma→∞,而M*为有限值。§9.4气流的特定状态25四、速度系数（续）3.M*与Ma间的对应关系.§9.4气流的特定状态.26四、速度系数（续）4.用M*表示的静、总参数比§9.4气流的特定状态27§9.5激波/programs/view/MyKfAiBkqCs//v_show/id_XMTE1NzYyMDcy.html28活塞右移形成压缩波活塞左移形成膨胀波§9.5激波一、正激波的形成和厚度29假设活塞向右作突然加速运动，迅速移动一段距离，达到速度v，然后作等速运动。

为了分析方便起见，我们假定以一系列经过相等的无穷小时间间隔的瞬时微小加速来近似地代替活塞的突然加速，而且在每两个瞬时微小加速之间活塞等速运动。且设每加速一个dv，发出一微弱压缩波。压力波的波阵面§9.5激波一、正激波的形成和厚度30§9.5激波一、正激波的形成和厚度31§9.5激波一、正激波的形成和厚度32

当超声速气流流过大的障碍物时，气流在障碍物前将受到急剧压缩，其压强、温度和密度都将突跃地升高，而速度突跃地降低，这种使流动参数发生突跃变化的强压缩波叫做激波。

正激波斜激波曲激波§9.5激波一、正激波的形成和厚度（续）331.正激波波面与气流方向垂直的平面激波Ma1>1v1

v2

2.斜激波波面与气流方向不垂直的平面激波Ma1>12

<2

max

3.曲激波波面与气流方向不垂直的曲面激波Ma1>12

>2

max

一、正激波的形成和厚度（续）§9.5激波34一、正激波的形成和厚度2.正激波的厚度

激波厚度随马赫数的增大而迅速减小。

激波是有厚度的。

激波的厚度非常小，通常忽略不计。

实际计算中将激波作为间断面来处理。§9.5激波35二、正激波的传播速度——激波的传播速度——波后气流的速度——激波经过后的气体参数——激波经过前的气体参数连续性方程：动量方程：§9.5激波221136二、正激波的传播速度（续）激波的传播速度和波后气流的速度决定于压强突跃。§9.5激波221137三、蓝金—许贡纽公式连续性方程：动量方程：§9.5激波2211能量方程：38§9.5激波2211三、蓝金—许贡纽公式39

蓝金—许贡纽公式经过激波的密度突跃和温度突跃只决定于压强突跃。§11.5激波三、蓝金—许贡纽公式221140§9.5激波三、蓝金—许贡纽公式41例题：设长管中静止气体空气的参数是p1=1.013×

105Pa(绝对)，T1=288K,k=1.4。用活塞压缩气体以产生激波，波后的压强p1=1.143×105Pa(绝对)，求ρ2、T2、c2、vs、vg。§9.5激波42例题：设长管中静止气体空气的参数p1=1.013×105

Pa(绝对)，T1=288K,k=1.4。用活塞压缩气体以产生激波，波后的压强p2=1.143×105Pa(绝对)，求ρ2、T2、c2、vs、vg。§9.5激波p2=1.143×105p1=1.013×105ρ2=1.312kG/m3ρ1=1.226kG/m3T2=296KT1=288Kc2=344.9m/sc1=340.2m/svs=355.6m/svg=23.26m/svs-vg=332.34m/s43四、正激波前后气流参数的关系波阻的概念1.正激波前后气流参数的关系

1212——气体经过激波后的参数——气体经过激波前的参数连续性方程：动量方程：能量方程：§9.5激波44四、正激波前后气流参数的关系波阻的概念（续）1.正激波前后气流参数的关系（续）

1212物理意义——普朗特激波公式建立了正激波前后气流速度之间的关系，即正激波前、后速度系数的乘积等于1。正激波前来流的速度为超声速，正激波后的气流永远为亚声速流。普朗特激波公式：或§9.5激波45四、正激波前后气流参数的关系波阻的概念（续）1.正激波前后气流参数的关系（续）

§9.5激波46四、正激波前后气流参数的关系波阻的概念（续）1.正激波前后气流参数的关系（续）

§9.5激波47例题：有一超声速风洞，其缩放喷管进口空气p0=1.52×106Pa(绝对)，T0=500K。空气沿喷管作等熵流动，至出口时Ma1=3.9376，M*1=2.13，倘若在出口恰好出现正激波，试求激波前后的压强、温度、密度、速度。p2=1.95×105p1=1.088×104ρ2=1.411kG/m3ρ1=0.301kG/m3T2=481.5KT1=121.9Kv2=192.1m/sv1=871.5m/sMa2=0.4367Ma1=3.9376四、正激波前后气流参数的关系波阻的概念（续）§9.5激波48四、正激波前后气流参数的关系波阻的概念（续）2.正激波的波阻

气流经过激波，速度降低，动量减小，熵值增加，因而必有作用在气流上与来流方向相反的力，阻滞气流的力，相反，气流作用在物体上也存在阻力，这种因激波存在而产生的阻力称为波阻。

波阻的大小决定于激波的强度，激波越强，波阻越大，反之亦然。§9.5激波49§9.6变截面管流变截面管流的假设1.完全气体2.定比热3.一维定常流动5.不考虑流体的粘性影响4.与外界没有热、功和质量交换即定比热完全气体的一维定常流动绝能等熵流。509.6.1气流速度与通道截面的关系1.基本方程微分形式的连续性方程：运动方程：微分形式的气体状态方程：§9.6变截面管流519.6.1气流速度与通道截面的关系2.气流速度与通道截面的关系§9.6变截面管流529.6.1气流速度与通道截面的关系3.喷管

使高温高压气体的热能经降压加速转换为高速气流动能的管道。(1)气流参数的变化趋向§9.6变截面管流539.6.1气流速度与通道截面的关系(续）3.喷管（续）(2)喷管截面积的相对变化趋向收缩喷管渐扩喷管亚声速段喷管截面积应逐渐减小，超声速段喷管截面积应逐渐增大。§9.6变截面管流549.6.1气流速度与通道截面的关系(续）3.喷管（续）(3)拉瓦尔喷管气流由亚声速加速到超声速的喷管。缩放喷管§9.6变截面管流559.6.1气流速度与通道截面的关系(续）4.扩压管

通过减速增压使高速气流的动能转换为气体压强势能和内能的管道。(1)气流参数的变化趋向§9.6变截面管流569.6.1气流速度与通道截面的关系(续）4.扩压管（续）(2)喷管截面积的相对变化趋向渐扩扩压管渐缩扩压管超声速段扩压管截面积应逐渐减小，亚声速段扩压管截面积应逐渐增大。§9.6变截面管流579.6.2喷管1.收缩喷管(1)出口的流速和流量出口流速§9.6变截面管流589.6.2喷管(续)1.收缩喷管(续)(1)出口的流速和流量(续)质量流量质量流量qm是p1的连续函数(pcr<p1<p0)

§9.6变截面管流599.6.2喷管(续)1.收缩喷管(续)(1)出口的流速和流量(续)质量流量§9.6变截面管流出口为临界状态时流量达到最大值。空气0.528609.6.2喷管(续)1.收缩喷管(续)(2)变工况分析气体在管内完全膨胀气体在管内完全膨胀气体在管内膨胀不足,流出喷管后继续膨胀§9.6变截面管流619.6.2喷管(续)2.缩放喷管(1)流速和流量出口流速喉部流速§9.6变截面管流629.6.2喷管(续)2.缩放喷管(续)(1)流速和流量(续)质量流量以出口面积计算§9.6变截面管流最大质量流量639.6.2喷管(续)2.缩放喷管(续)(2)面积比公式§9.6变截面管流649.6.2喷管(续)2.缩放喷管(续)(3)变工况分析§9.6变截面管流65§9.7等截面摩擦管流9.7.1范诺线等截面摩擦管流的假设:1.完全气体2.定比热3.一维定常流动4.与外界没有热、功和质量交换5.流动有摩擦6.管道比较短连续性方程：能量方程：气体状态方程：气体的焓与熵函数关系669.7.1范诺线(续)连续性方程：能量方程：完全气体的焓：完全气体的熵：亚声速流动超声速流动声速的临界状态§9.7等截面摩擦管流679.7.1范诺线(续)§9.7等截面摩擦管流689.7.2摩擦造成的壅塞现象1.基本方程与极限管长连续性方程：能量方程：动量方程：状态方程：§9.7等截面摩擦管流699.7.2摩擦造成的