第2章-计量资料的统计描述

第二章计量资料的统计描述一、频数分布(Distributionoffrenquency)表与频数分布图

频数(Frequency):

在一批样本中相同情形出现的次数。

频数表/图(Frequencytable/graph)：常用于描述定量资料的分布规律。

——频数分布表的编制

﹡找全距 R=最大值-最小值﹡定组距 i=全距/组数（8-15组）﹡写组段 第一组组段包括最小值 最后一组组段包括最大值﹡划记 各组段的观察单位数（频数）同一组用“组中值”为代表值。编制连续型频数表，用直方图显示分布。

编制连续型变量频数分布图时要注意：1.等距分组时，频数分布图以横轴表示观察量，以纵轴表示频数(或频率)。2.不等距分组时，横轴表示观察量，纵轴是每个横轴的频数(如不等距年龄分组)。

——频数分布的特征描述

﹡集中趋势：变量值集中分布的位置﹡离散趋势：变量值围绕集中位置的分布情况

——频数分布的类型

﹡对称分布:正态分布

﹡偏态分布:正偏态,负偏态某地区130名正常成年男子红细胞数(1012/L)的频数分布

红细胞数 划记 频数3.70~ || 2 3.90~ |||| 4 4.10~ 正|||| 9 4.30~ 正正正| 16 4.50~ 正正正正|| 22 4.70~ 正正正正正 25 4.90~ 正正正正| 21 5.10~ 正正正|| 17 5.30~ 正|||| 9 5.50~ |||| 4 5.70~5.90 | 1

合计 —— 130*对称分布（正态分布）

﹡偏态分布

正偏态分布238名正常人发汞值(μg/g)发汞值 频数 累计频数 累计频率(%)(1) (2) (3) (4)=(3)/2380.3~ 20 20 8.40.7~ 66 86 36.11.1~ 60 146 61.31.5~ 48 194 81.51.9~ 18 212 89.12.3~ 16 228 95.82.7~ 6 234 98.33.1~ 1 235 98.73.5~ 0 235 98.73.9~ 3 238 100.0负偏态分布某地某年恶性肿瘤死亡数年龄组(岁）死亡人数累计频数累计频率（%）0~ 550.4210~ 12171.4120~ 15322.6630~ 761088.9840~ 18929724.6950~ 23453144.1460~ 38691776.2370~ 2861203100.00

频数表的用途

1、观察分布类型；2、显示分布特征；3、发现异常值；4、便于统计描述。二、集中趋势(Centraltendency)指标 均数 常用平均数 几何均数 中位数

平均数(average)常用于描述一组变量值的集中趋势，是反映同质资料的平均水平或集中位置的特征值。

——常用平均数1.算术均数（均数，mean）﹡表示符号 总体均数(μ) 样本均数(

)﹡应用 对称分布资料，尤其是正态分布资料﹡计算方法

x1+x2+……+xn∑x 直接法x== n n f1x1+f2x2+……+fkxk∑fx 加权法x= = f1+f2+……+fk ∑f某地140名成年男子红细胞数(×1012/L)的频数分布表

红细胞数组中值(X)频数(f)fX3.80~ 3.9027.84.00~4.10624.64.20~ 4.301147.34.40~ 4.5025112.54.60~ 4.7032150.44.80~ 4.9027132.35.00~ 5.101786.75.20~ 5.301368.95.40~ 5.50422.05.60~ 5.70211.45.80~6.005.9015.9 合计 —140(∑f)669.8(∑fx)X=∑fx∑f=669.8140=

4.78(×1012/L)均数的两个重要特征：

1、离均差之和为0：2、离均差平方之和>0：*∑(x–x)=0*∑(x–x)2<∑(x–a)2(a≠x)

——常用平均数2.几何均数(geometricmean)﹡表示符号:(G)﹡应用:变量值呈倍数关系，对数正态分布资料﹡计算方法: 直接法 G=n√x1·x2…xn lgx1+lgx2+…+lgxn

∑lgx G=lg–1 =lg–1 nn

f1lgx1+f2lgx2+…+fklgxk

∑flgx加权法 G=lg–1 =lg–1

∑f∑f例：5人血清效价为1:10、1:100、1:10001:10000、1:100000，其平均效价是多少？X=∑xn10+100+………+1000005==22222G=lg–1lgx1+lgx2+…+lgxn

n〔〕=lg–1∑lgxn=lg–1

1+2+3+4+55〔〕=lg–13

=10001:1000正确错误滴度例数(f)滴度倒数(x)lgxflgx1:403401.6024.811:8022801.90341.871:160171602.20437.471:32093202.50522.551:64006402.8060.001:1280112803.1073.11合计∑52——109.79麻疹患者恢复期血清麻疹病毒特异性荧光抗体滴度=129.21：129Lg–1

∑flgx∑f〔〕=Lg–1

109.7952〔〕G=——常用平均数3.中位数(median)﹡表示符号:(M) 偏态分布资料﹡应用 变量值分布一端或两端无确定数值 分布不明资料﹡计算方法

直接用变量值计算 M=Xn+1(n为奇数时)

2

1 或 M= Xn+Xn(n为偶数时) 222+1用频数表法计算L

中位数所在组组段的下限iM中位数所在组组段的组距fM中位数所在组的频数fL中位数所在组前一组的累计频数M=L

+(-fL）iMfMn2某地630名正常女性血清甘油三酯(㎎/dl)含量甘油三酯频数累积频数累计频率(%)10~27274.340~16919631.170~16736357.6100~9445772.5130~8153885.4160~4258092.1190~2860896.5220~1462298.7250~462699.4280~362999.8310~1630100.0合计630——M=L

+(-fL）iMfMn2=70+30/167×（630/2-196）=91.4㎎/dl百分位数描述观察序列在百分位置的水平，是分布的百分界值，可用于确定医学参考值范围，适用于任何分布。

ix Px=L+ (n·x%－fL) fx附：百分位数Percentile，Px

描述变量值序列在某百分位位置的水平，多个百分位数结合可更全面地描述变量值的分布特征。L

Px所在组组段的下限ix

Px

所在组组段的组距fx

Px所在组的频数fLPx所在组前一组的累计频数某地630名正常女性血清甘油三酯(㎎/dl)含量甘油三酯频数累积频数累计频率(%)10~27274.340~16919631.170~16736357.6100~9445772.5130~8153885.4160~4258092.1190~2860896.5220~1462298.7250~462699.4280~362999.8310~1630100.0合计630——=190+30/28×(630×95%-580）=209.8

ix Px=L+ (n·x%－fL) fx㎎/dl常用平均数的对比

名称

意义

应用场合

均数平均数量水平应用甚广，适用于对称分布，尤其是正态分布几何均数平均增(减)倍数

等比资料；对数正态分布中位数位次居中的观察值水平偏态分布；分布不明；分布末端无确定值。三、离散趋势(tendencyofdispersion)

描述变量值的离散趋势用变异指标

全距(极差)

四分位数间距常用变异指标方差

标准差

变异系数

百分位数法离均差法——常用变异指标

1.全距(range,R)﹡R=最大值—最小值﹡反映变量值的变异范围﹡各种类型资料都可应用，但不稳定，仅粗略说明变量值的变动范围。

(常作参考资料)

——常用变异指标

2.方差(Variance)和 标准差(Standarddeviation)

﹡定义公式 ∑(X—μ)2 ∑(X—μ)2

σ2= σ= N N ∑(X—X)2 ∑(X—X)2S2= S= n—1n—1

为总体标准差s为样本标准差

﹡应用公式

∑X2—(∑X)2/n直接法 S=

√ n—1

∑fX2—(∑fX)2/∑f

加权法 S=

√ ∑f—1∑X2－(∑X)2/nn－1√S=5人收缩血压测定结果(mmHg):162145178142186∑X=813∑X2=133317√=133317–(813)2/55–1

=19.49mmHg某地140名成年男子红细胞数(×1012/L)的频数分布表

红细胞数组中值(X)频数(f)fXfX23.80~ 3.9027.830.424.00~4.10624.6100.864.20~ 4.301147.3203.394.40~ 4.5025112.5506.254.60~ 4.7032150.4706.884.80~ 4.9027132.3648.275.00~ 5.101786.7442.175.20~ 5.301368.9365.175.40~ 5.50422.0121.005.60~ 5.70211.464.985.80~6.005.9015.95.90 合计(∑) —140669.8

3224.20∑fX2－(∑fX)2/nn－1√S=√=3224.20–(669.8)2/n140-1=0.38

﹡标准差用途： 1.表示同质变量值的离散程度,用于两组变量值比较时，要求其性质相同，均数相差不大.2.与均数结合，表示均数的代表性(x±s)，同时描述正态分布特征3.与均数结合，计算变异系数4.与样本含量(n)结合，计算标准误-﹡用途：1)比较多组单位不同资料的变异度 2)比较多组均数相差较大资料的变度——常用变异指标3.变异系数(Coefficientofvariation,CV)﹡定义 CV(%)=×100%SX例1：比较7岁男孩身高与体重的变异程度身高：X1=123.10cmS1=4.71cm

体重：X2=22.29kgS2=2.26kgCV(%)=×100%SXCV1=4.71/123.10×100%=3.83%CV2=2.26/22.29×100%=10.14%■

例2：某地不同年龄儿童身高（cm）的变异程度年龄组人数X1~6月10056.35~6月12066.53~3.5岁30096.15~5.5岁400107.8S2.12.23.13.3CV(%)3.73.33.23.14.四分位数间距(Quartile,Q)

﹡四分位数间距为特定的百分位数，可看作为中间1/2变量值的全距