大学物理第14章

第十四章电磁感应法拉第（MichaelFaraday,1791-1867）英国伟大的物理学家和化学家。他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的。他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。自奥斯特发现电流的磁效应后，许多物理学家致力于其逆效应的研究，1831年英国物理学家法拉第经过十年研究，终于发现了电磁感应现象。GNG14-1法拉第实验AB当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势。电磁感应G12K

R14-2电磁感应的基本定律导体回路中的感应电动势等于通过回路的磁通量随时间的变化率的负值。1、法拉第电磁感应定律N匝回路中感应电动势单位：韦伯（Wb）磁通匝数（磁链）回路内感应电流产生的磁场总是企图阻止或补偿回路中磁通量的变化。2、楞次定律vvNN3、应用法拉第电磁感应定律解题的方法1).确定回路中的磁感应强度B；2).由求回路中的磁通量；求出。3).由例

在通有电流为I=I0cosωt

的长直载流导线旁，放置一矩形回路，如图所示，回路以速度v

水平向右运动，求回路中的感应电动势。解如图所示取一窄带dx，ILabxdxxo非静电力+++---+若整个闭合回路都有非静电力，则电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周,非静电力所做的功。非静电力做功14-3动生电动势1、电动势棒内电子所受洛伦兹力++++++++++++++++++++++++++++++++++++---++平衡时若运动导体构成回路，则2、动生电动势讨论：（1）洛伦兹力恒与电荷运动方向垂直，因而不做功，而动生电动势是由于洛伦兹力移动单位正电荷产生的，似乎又做功。如何解释这对矛盾？+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

++++-+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

++++-（2）动生电动势的功率由于洛伦兹力垂直于电子的速度，所以即动生电动势的功率外力所提供的功率解例1一长为L的铜棒在磁感强度为B的均匀磁场中，以角速度

在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势。OP+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

++++例2一导线矩形框的平面与磁感强度为B的均匀磁场相垂直。在此矩形框上，有一质量为m长为l的可移动的细导体棒MN;矩形框还接有一个电阻R，其值较之导线的电阻值要大得很多。若开始时，细导体棒以速度v0沿如图所示的矩形框运动，试求棒的速率随时间变化的函数关系。解如图建立坐标。棒所受安培力++++++棒的运动方程为则计算得棒的速率为++++++òò-=ttlB022ddmRvvvv0例3在匀强磁场中,置有面积为S

的可绕轴转动的N

匝线圈。若线圈以角速度

作匀速转动。求线圈中的感应电动势。设时,与同向,则令则可见，在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电流是时间的正弦函数。这种电流称交流电。练习如图，要使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍（导线的电阻不能忽略），则应（）A.把线圈的匝数增加到原来的两倍；B.把线圈的匝数增加到原来的两倍，而形状不变；C.把线圈切割磁感线的两条边增长到原来的两倍；D.把线圈的角速度增大到原来的两倍。14-5感生电动势1、感生电场在电磁感应现象的实验中,当电键K闭合时,左线圈中要产生感应电流。

麦克斯韦提出：在变化的磁场周围存在一个变化的电场，这个电场就是感生电场。此电流产生的原因是什么呢？K2、感生电动势回路中的磁通量为则因为所以Er为涡旋电场。3、感生电场与静电场的区别静电场

E感生电场

Er起源由静止电荷激发由变化的磁场激发电力线形状电力线为非闭合曲线电力线为闭合曲线Er静电场为散场（保守场）感生电场为有旋场(左旋场)静电场E感生电场Er电场的性质保守场，作功与路径无关非保守场，作功与路径有关静电场为有源场感生电场为无源场计算感生电动势有两种方法1).用法拉第电磁感应定律，重点掌握添辅助线的方法；2).先求涡旋电场强度，再求感生电动势，这种方法仅适用于磁场分布具有高度对称性的情况。4、感生电动势的计算oRB例1

圆形均匀分布的磁场半径为R，磁场随时间均匀增加，求空间的感生电场的分布情况。oRB解圆形磁场区域内、外E感线为一系列同心圆。作半径为r

的环形路径，1.

r<R

区域

环路上各点的E感大小相等,方向与路径方向相同,积分面积为回路中有磁场存在的面积，oRB2.

r>R

区域作半径为r

的环形路径，E感E感分布曲线RE感rooRB例2圆形均匀分布的磁场半径为R，磁场随时间均匀增加，在磁场中放置一长为L

的导体棒，求棒中的感生电动势。oRBL解法一

E感作用在导体棒上，使导体棒上产生一个向右的感生电动势。沿E感线作半径为r的环路，分割导体元dl。

在dl

上产生的感生电动势为E感hoRrdl由上题结果，圆形区域内部的感生电场其中则E感hoRrdl其中方向向右。E感hoRrdl

解法二作假想回路aboa,回路总感应电动势为由于感生电场方向与半径oa和ob垂直,故有E感例3如图所示，在均匀磁场中有一金属框架aOba，ab边可无摩擦自由滑动，已知∠aOb=

，ab⊥Ox，磁场随时间变化规律为B(t)=t2/2。若t=0时，ab边由x=0处开始以速率v

作平行于x轴的匀速滑动。试求任意时刻t金属框中感应电动势的大小和方向。解由于B

随时间变化，同时ab导线切割磁场线，故回路中既存在感生电动势，又存在动生电动势。

t时刻金属框中感应电动势的大小为ObavBlx

动

的方向从b指向a，

感的方向为逆时针方向。将x=vt，l=xtan

=vttan

代人上式，则ObavBlx

练习均匀磁场被限制在半径为R的无限长圆柱内，磁场随时间作线性变化。现有两个闭合曲线L1（圆形）与L2（扇形）。讨论：（1）L1与L2上每一点的是否为0？（2）涡旋电场E旋是否为0？（3）与是否为0？热效应电磁阻尼趋肤效应当电键K闭合时，灯泡1立刻点亮，而灯泡2为渐亮过程。这是由于电键K

闭合瞬间，电路中电流发生变化，在线圈L

中产生自感电动势，阻止支路中的电流变化，电流是渐变的。当线圈中电流发生变化时，线圈中的磁通量发生变化，在线圈中产生自感电动势。RLK1214-7自感1、自感现象2、自感系数L线圈的磁链与线圈中的电流I

成正比。写成等式定义自感系数单位：亨利，H;

1H=103mH自感系数与线圈的大小、形状、磁介质、线圈密度有关，而与线圈中电流无关。3、自感电动势由法拉第电磁感应定律可知而,当线圈自感系数不变时，自感电动势自感系数的计算①假设线圈中的电流I；②求线圈中的磁通量

B；③由定义求出自感系数L。解例1如图的长直密绕螺线管,已知l、S、N、

，求其自感L。（忽略边缘效应）练习在一个纸筒上均匀密绕两个相同的线圈ab和a'b'，每个线圈的自感都是0.05H。求下列情况下，整个线圈中的自感L。（1）a和a'相接时，b、b'接入电路；（2）a'和b相接时，a、b'接入电路。解两圆筒之间

如图在两圆筒间取一长为l的面PQRS,并将其分成许多小面元。则例2有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为R1和R2,通过它们的电流均为I,但电流的流向相反。设在两圆筒间充满磁导率为

的均匀磁介质,求其自感L。即由自感定义可求出单位长度的自感为14-8LR电路1、电路接通时的电流LKR1201234