第十章机械设计

第十章齿轮机构及其设计§10-1齿轮机构的应用及分类特点：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定或准确的的传动比，传递功率大，适用的速度范围大，可用来传递任意两轴间的运动和动力；制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。典型的齿轮传动(avi)齿轮机构分类用于平行轴间传动的齿轮机构螺旋齿轮传动蜗轮蜗杆传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动用于相交轴间传动的齿轮机构用于交错轴间传动的齿轮机构直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动人字齿轮传动——直齿斜齿曲齿用于平行轴之间传递的齿轮机构（1）直齿圆柱齿轮机构a.轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b.外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。内啮合齿轮传动(avi)外啮合齿轮传动(avi)（2）斜齿圆柱齿轮机构特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。外啮合齿轮传动(avi)齿轮齿条传动(avi)内啮合圆柱齿轮机构(avi)齿轮齿条机构(avi)（3）人字齿圆柱齿轮机构特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。(avi)（4）非圆齿轮机构特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。2.相交轴之间传递运动——圆锥齿轮机构特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。斜齿圆锥齿轮机构(avi)直齿圆锥齿轮机构(avi)3.交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构特点：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。(avi)（2）蜗杆蜗轮传动特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90

的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。(avi)4.齿轮机构的机构运动简图(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)5.齿轮机构的功能齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换齿数比决定转速变换量z1z2w2w2

=w1z2z1w1(avi)(2)转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(3)改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(4)改变运动特性齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动(avi)(avi)二、共轭齿廓的形成凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。KNA当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角θK称为渐开线AK段的展角。rb发生线渐开线基圆Kθ§10-2渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点一、渐开线的形成及其特性

1.渐开线的形成2.渐开线的性质2)渐开线上任一点的法线切于基圆。4)基圆以内没有渐开线。rbKNA渐开线发生线KθO1)发生线在基圆上滚过的线段长度KN等于基圆上被滚过的圆弧长度AN，即KN=AN。3)切点N为渐开线上在点K处的曲率中心，NK为K点处的曲率半径。5)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。∞NA∞rb2N1N2A1A2O2O1rb1θ12θK1K2其中：q1=q2AK1K2B6)同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。a.异侧N1N2A1B1A2B2异侧A1B1=A1N1+N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==+A2B2=A2N2+N2B2N2B=AN2=AB==+所以AK1K2B同侧b.同侧N1N2A1B1A2B2A1B1=A1N1

-N1B1N1B=A1B1=A2B2AN1=AB==-A2B2=A2N2

-N2B2N2B=AN2=AB==-所以3.渐开线方程展角θK称为压力角

K的渐开线函数，工程上常用inv

K表示。即

K——渐开线在K点的压力角。VKrbKNA渐开线发生线KθOrKKaKaFrb(θK

+aK)=AN=KN=rbtanaK故：θK

=tanaK-aKinvaK

=tanaK-aK综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：invaK=tanaK-aKrK=rb/cosaK

VKrbKNA渐开线发生线KθOrKKaKaF§10-3渐开线齿廓啮合传动一、渐开线齿廓能保证定传动比——满足齿廓传动啮合基本定律(avi)ω2

ω1

O1

O2

K

P′广义齿廓啮合基本定律：一对齿廓在任一点K啮合时，过啮合点作其公法线，该公法线与两齿轮连心线交于点P，则此时两齿轮的传动比等于两轮回转中心到P点距离的反比，即PO1PO2Pi12==w1w2O2PO1PK′O2P′O1P′i12==w1w2O2PO1P′′i12==w1w2O2PO1P两齿轮的相对瞬心ω2

ω1

O1

O2

K

狭义齿廓啮合基本定律：若欲使传动比为定值，则该对齿廓不任在哪一点啮合，过啮合点所作公法线必须交连心线于一定点P，即PO1PO2PK′i12==w1w2O2PO1P=c

点P称为节点。

过节点P在两齿轮动平面上所留下的轨迹称为节圆，分别用r1′、r2′表示。显然两节圆相切。于是有：i12==w1w2O2PO1P=r1′r2′r2′′r1Prb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1K′iOPOPrr12122121===ww

二、渐开线齿廓传动的特点啮合线为定直线啮合点：齿廓啮合时的接触点。啮合线：啮合点的轨迹线——内公切线、啮合线、公法线三线合一Prb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

K′r2′′r1N2N12.啮合角为常数a

′啮合角：啮合线与过节点P处两节圆的内公切线之所夹锐角。——它等于两齿轮在节圆上的压力角。啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：◆齿轮正压力方向不变；◆传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变——传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。FVP

aP

3.可分性rb2ω2

O2

r2′′r1rb1ω1

O1

N2N1K

P

rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1Pa′a

′rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r2′′r1N2N1Pa

′12=bbrr12=POPO12=rr¢¢2112=iww结论：a.

传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变并不影响其传动比；b.啮合线、啮合角在中心距一定后也一定。§10-4渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算一、齿轮各部分的名称及符号Oda齿顶圆df齿根圆d分度圆spehfhadKpKeKsK轮齿与齿槽四圆：齿顶圆(ra，da)齿根圆(rf，df)基圆(rb，db)分度圆(r，d)——设计基准圆周向度量：齿厚(s)任意圆上的齿厚任意圆上的齿槽宽任意圆上的周节齿槽(e)周节(p=s+e)径向度量：齿顶高(ha)齿根高(hf)全齿高(h)h特点：齿顶圆小于齿根圆。注意：齿顶圆必须不小于基圆。内齿轮齿条aaaFV齿顶线分度线齿顶线齿形角dK=zpKpd=zpp分度圆上有：=mpp于是有：d=mzp

dK=pK×z于是，直径与齿数的关系为：二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1．渐开线齿轮的五个基本参数（1）齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数(m)a.定义任意圆的周长：为了设计、制造等方面的方便性，令：标准值模数系列b.模数的意义模数的量纲mm模数越大，轮齿的抗弯强度越大。，确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。m=pp

一组齿数相同，模数不同的齿轮c.确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数（3）分度圆压力角(齿形角)

：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20

。VKrbKNA渐开线发生线KθOKarKKaFr=rb/cosarK=rb/cosaK

——亦称顶隙系数（4）齿顶高系数()*haha=m*ha（5）径向间隙系数()*chf=(+)m*ha*c齿顶高：齿根高：轮齿间的径向间隙：c=m*c齿顶高系数和径向间隙系数均为标准值。

*ha*c正常齿标准：=1，=0.25

*ha*c短齿标准：=0.8，=0.3

*ha*cOdadfdhfhah(avi)（6）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形）a.齿条同侧齿廓为平行的直线；齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。c.与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。b.与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p=pm。ha=mmcp0.5p0.5pαααFV2．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸分度圆直径d基圆直径db齿顶高齿根高齿顶圆直径齿根圆直径

周节p齿厚s基圆周节中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*ha=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名称代号公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da1=d1+2ha

=m(z1±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**df1=d1

2hf

=m(z1

2ha

2c)-+-+-+**(avi)§10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件(avi)pb2>pb1pb2

rb1O1

pb1

pb1

pb2rb1rb2O1

O2

rb2O2

pb1>pb2基节(法节)rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2=pb1pb2pb1渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的模数和压力角对应相等。r

=rbcosaαpb2=pb1rb1rb2ω2

ω1

O1

r2r1N2N1PO2

pb2pb1a

2pr

=2prbcosazp

=zpbcosapm

=pbcosapb=

pm

cosam1cosa1=

m2cosa2m1=

m2a1=

a2=

a=

m==标准值标准值rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2PO2

′′齿侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙mnqo二、齿轮正确安装条件1.无齿侧间隙啮合条件无齿侧间隙啮合条件：s1=e2，e1

=s2′′′′rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′2.保证两轮的顶隙为标准值c顶隙为标准值，即：c=cm*=a′a=(r2+ha

)+(r1-

ha-c)+c=r2+r1=a=r2=r1a=ra2+rf1+c′又：按标准中心距安装时，两齿轮的分度圆相切，即此时两轮的分度圆与节圆重合。标准中心距rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2PO2

′′3.啮合角与中心距rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1PO2

′′c=a′a=r2=r1a

′啮合角a′

：节点P处圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹锐角a≠a′=a

a

′a

′a

a=r1+r2=rb1/cosa+rb2/cosa′′′rb1+rb2=acosa′即：′rb1+rb2=acosa同理有：acosa

=acosa所以有：′′§10-6渐开线齿廓的加工原理齿轮的加工方法主要有：★铸造★热轧★冲压★模锻★粉末冶金★切削法切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为范成法和仿形法两大类。齿轮加工实例冲压齿轮拉刀拉齿二、仿形法仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的。分度头将轮坯转过360

/z。铣齿盘状铣刀特点：精度较低；加工效率低；无须专用设备；适用于修配。表：一组8把模数铣刀与加工齿数范围刀号12345678加工齿数范围12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上db=d×cosa=mz×cosam一定，z变化，将有一组db——一组齿形。(5)各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的。讨论：依据一对齿轮正确啮合的方式，根据包络法形成共轭齿廓的原理，当刀具的瞬心线C1与齿轮的瞬心线C2相切作纯滚动时，与C1固结的刀具齿廓K1可以包络齿轮的齿廓K2。这种加工方法称为范成法。二、范成法(avi)1.刀具及其齿形用范成法切削齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀(梳刀)和滚刀。ha=mmcp0.5p0.5pααc齿条插刀ha=mmcp0.5p0.5pαααFV齿条齿条插刀插齿(avi)齿条刀包络出齿轮图齿轮插刀插外齿

齿轮插刀插内齿磨齿齿轮的一般加工工艺路线：滚齿(插齿)剃齿热处理珩齿滚齿(插齿)热处理磨齿剃齿滚直齿轮滚斜齿轮2.切削过程中的运动（1）范成运动用齿轮插刀加工齿轮时，齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。(avi)齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。用齿条刀具加工齿轮时注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。3.滚齿加工的特点（1）齿条刀插齿的缺点齿条刀(梳刀)插齿时，由于梳刀的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度。插齿过程中切削不连续，生产率低。（2）滚齿原理设想：把滚刀做成蜗杆形状该蜗杆的轴截面为直线齿形滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动§10-8渐开线齿轮加工中的几个问题一、齿厚的计算齿顶厚sa：任意圆周上的弧齿厚：si=s-2r(invai

-inva)rirsa=s-2r(invaa

-inva)rarssiCCBBNφi

φαiθi

θriOAArbr用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。根切的危害：根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量。二、根切现象及其避免方法1.根切现象及产生原因根切现象：因某种原因，轮齿根部的渐开线被切削掉的现象。根切现象rb2.最小不根切齿数刀具齿顶线轮坯分度圆"O1"N1

rb"'O1'N1

rb'V=ωrO1rN1

raaωB1

PrbB2

ham*不产生根切条件：PN1≥PB2PN1=

rsinaPB2=ham/sina*而：所以有：rsina≥

ham/sina*≥sinamzsina2ham*z≥2ha/sin2a*即：当ha=1，a=20º时，zmin=17*3.避免根切的方法1)

提高啮合极限点N1

增加齿数Z

加大压力角a2)降低刀具齿顶线减小齿顶高系数ha

向外移动刀具V=ωrO1rN1

raaωB1

PrbB2

ham*——正变位——变位齿轮的提出4.最小变位系数xmin变位：刀具相对被加工齿轮的径向移动。变位量xm，变位系数xham*B2

xmB2

M

分度线分度线节线N1M≥B2M=rsin2aN1M=PN1sinaB2M=ham-xm*rsin2a≥ham-xm*mzsin2a/2≥ham-xm*x≤hasin2a(z-zmin)/2*zmin=

2ha/sin2a*ha=zminsin2a

/2*ham*PN1

O1raωrb5.变位齿轮啮合为保证无齿侧间隙啮合，应该有：e1

=s2e2

=s1′′′′p1

=

s1+e1=s2+e2=p2

′′′′′′N1

PO1aB2

分度圆基圆分度线刀具节线IKJ刀具分度线mp/2ham*xmxmxmtgaaIKJ6.变位齿轮的几何尺寸对于正变位齿轮有：s=pm/2+2KJ=(p/2+2xtga)me=pm/2

-

2KJ=(p/2-2xtga)mhf=ha*m+c*m–xm=(ha*+c*–x)mha=ha*m+xm=(ha*+x)mrb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1O2

′′§10-9齿轮传动的重合度及其计算一、重合度概念的提出PbB2B1B1B2rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1O2

′′B2B1B1B2PbPb>B1B2Pb=B1B2Pb>B1B2rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1O2

′′PbB1B2B2为了保证在前一对啮合轮齿在为退出前，后一对轮齿进入啮合区(已开始进行啮合)，则必须有B1B2≥Pb；我们将B1B2与Pb的比值定义为重合度，用e表示，即e=B1B2Pb2.重合度的意义齿轮传动的许用重合度[ε]=1.3～1.4，即要求ε≥[ε]。21bPBBe=≥1ε值越大承载能力越高B2B1pbB1B2连续性和平稳性越好3.重合度的计算B1B2=PB1+PB2=(B1N1

-PN1)

+(B2N2

–PN2)=rb1(tgaa1

-tga′)

+