第三章 图像的形成和恢复

第三章图像的形成和恢复3.1成像模式3.2图像的退化3.3图像恢复及几何处理3.4图像的几何变换3.1成像模式

（1）图像形成的基本数学表示（2）图像的卷积运算（3）傅氏变换的应用（4）图像抽样（5）空间滤波（1）图像形成的基本数学表示

在成像过程中，一幅景象或物面函数是由无限个相邻的点光源或脉冲组成的。二维函数为：

理想情况下是上述表示，实际上必须由点扩散函数（PSF）（或称脉冲反应函数）来表示。

（1）图像形成的基本数学表示

景象和影像分别构成两个二维平面；物平面和像平面。表示为：上述为非线性系统。如果说明扩散函数与无关，则为线性系统。此时：（1）图像形成的基本数学表示

如果h与点的空间位置无关，则为空间不变点的扩散函数，此时：

或遥感成像系统属于此类；见P30（2）图像的卷积运算

当点扩散函数h与点的空间位置无关时，成像过程相当于卷积过程。图像就是物面的幅射值与点扩散函数的卷积。数字图像一般是不连续的限定函数，即行数和列数是以整数记录的，积分范围也有限，此时：卷积运算可用于几何校正、图像配准、再抽样、空间滤波、边缘增强及结构分析。（2）图像的卷积运算

卷积在数学上讲，是两个函数在相对移动过程中逐点乘积的和构成的一个新函数图像就是物面的辐射值与点扩散函数的卷积通常卷积核的大小总是取奇数，便于把输出值赋予中心像元（见图1-1）在各种应用中：f（x，y）是输入图像，即处理前的图像g（x，y）是输出图像，即处理后产生的新图像h（x，y）是加权函数，不同类型的处理采用不同的h函数图1-1移动窗口卷积运算示意图wwh(x,y)f(x,y)（3）傅氏变换的应用

变换问题的引入傅立叶变换变换问题的引入信息与干扰空域频域变换的意义将图像从空域变换到频域处理的好处是将复杂的卷积运算变为简单的乘法运算傅氏变换还可以和其他变换如对数变换结合实现空域难以做到的事情变换可在图像识别的特征问题中发挥作用，如降低维数——典型的有K－L变换改善信噪比以及进行图像编码等常用的变换——傅立叶变换、K－L变换等等傅立叶变换傅氏变换是空间频率的函数短距离内的亮度变化（例如线条和边缘）—高频波长距离或大范围内的变化—低频波与数字图像相关的主要是二维离散傅氏变换傅氏变换与卷积两个函数的卷积等效于这两个函数的傅氏变换的乘积两个函数的乘积也等效于其傅氏变换的卷积（4）图像抽样

图像的形成（模拟图象）—连续函数数字（记录和处理的）图像—离散化的图像采样理论——以多大的间隔采样才不致损失信息怎么的间隔使得能够恢复连续曲线？采样（4）图像抽样

对于图像中频率最高的空间波在每个周期内至少需要抽取两个样,超过两个样，即采样的间隔小于半波长——过采样——数据量增大,采样间隔大于上述规定——欠采样——无法正确反映空间频率。（5）空间滤波

空间滤波是有选择地增强或减弱不同空间频率的图象信息的有效方法空间域——用卷积运算完成空间滤波频率域——用傅氏变换实现空间滤波选择适当的滤波器，可按允许通过的频率范围：低通滤波器——突出低频信息而压缩高频信息高通滤波器——突出高频信息带通滤波器——只让某一区间或频带的频率通过带阻（槽形）滤波器——阻止某一区间或频带的频率通过低通高通带通第三章图像的形成和恢复3.1成像模式3.2图像的退化3.3图像恢复及几何处理3.4图像的几何变换3.2图像的退化

（1）几何畸变（2）辐射退化3.2图像的退化

我们的目的是获取理想图像，即获取能如实反映物面的辐射能量分布和几何特征的图像，这要求点扩散函数是狄拉克函数，即则：并且不考虑外界各种因素影响，如大气、地形等。实际上，这种情况是不存在的。任何图像，都在不同程度上与物面的辐射能量或亮度分布有差异，即存在退化或畸变。3.2图像的退化

在图像形成和转化过程中，由一系列点扩散函数h（x，y）决定着图像的退化，图像的形成、记录及其他转换过程在数学上可用一个变换T表示：退化分两部分：若考虑系统噪声，则：

3.2图像的退化

整个过程为图2-16（1）几何畸变

几何畸变只影响象元位置，不影响灰度。即：几何畸变原因多种，主要有：

（1）几何畸变

误差来源：内部误差：由于传感器自身的性能、结构等因素造成；外部误差：传感器以外的个因素造成，如地球曲率、地形起伏、地球旋转等传感器成像几何形态影响传感器外方位元素变化畸变地球自转的影响地球曲率的影响其它……（1）几何畸变

传感器成像几何形态影响成像几何特点：中心投影、全景投影、斜距投影、平行投影；全景投影：每条扫描线相当于中心投影，扫描视场角越大，边缘变形越大——全景畸变；斜距投影变形：侧视雷达；（1）几何畸变

传感器外方位元素变化畸变传感器外方位元素变化：指决定遥感平台姿态的6个自由度：三轴方向（X，Y，Z）和姿态角（，，），其中任何一个发生变化，都会给遥感图像带来不同变形，这种畸变是成像瞬间的综合影响。对不同的传感器，畸变可能不尽相同。航高、航速、俯仰、翻滚、偏航（2）辐射退化

辐射退化或失真指图像记录的灰度值与地面辐射值是不相同的。原因有多种：（1）大气影响。（2）图像形成过程中成像系统的点扩散函数。（3）图像遥测、传输和记录中的多种因素。（2）辐射退化

（1）大气影响（2）辐射退化

（2）摄像系统中的退化因素光学成像系统的点扩散函数对辐射强度起局部加权平均作用，改变了真正的辐射分布，降低高频信息。成像平面的不同部位光的强度也可能不同。光电转换、模数转换等也会造成退化。辐射退化模式为：（2）辐射退化

根据退化因素的影响范围，可分点辐射退化和空间辐射退化。①点辐射退化：影响到一个个像点的亮度值，但不造成空间上的模糊。有些成像系统不能把均一的地物亮度转换为相应的图像亮度值。例如：光学系统在靠近光轴的部位对光的衰减减少，而与光轴斜交的光线则衰减大，因而中间向四周逐渐变的暗些。再如光导摄像管，在不同部位，对光的灵敏程度有差异，在相同照明下，有的地方亮，有的地方暗，为阴影现象。（2）辐射退化

这种退化可用下边的点扩散函数表示：成像的公式为：相当于在图像上乘以另一个二维函数，

（2）辐射退化

②空间辐射退化：点扩散函数的作用是使图像变模糊和降低分辨率，在没有几何畸变和噪声的情况下，图像形成的数学式是：用傅氏变换及卷积定理，则为：（2）辐射退化

显著的空间退化是由成像系统的散焦、光学系统的衍射效应及像差、大气扰动以及成像系统与地物之间的相对运动等原因造成的。从数学角度上考虑，首先根据产生退化的原因确定点扩散函数h或转换函数H。每个不同得硬件设备，其点扩散函数或转换函数不同，详见P48.第三章图像的形成和恢复3.1成像模式3.2图像的退化3.3图像恢复及几何处理3.4图像的几何变换3.3图像恢复及几何处理

（1）辐射校正（2）消除系统噪声（3）去条带及坏线（4）几何校正和几何变换（5）辐射恢复（6）图像自动配准（7）图像的镶嵌3.3图像恢复及几何处理

图像恢复的目的是尽可能由记录下来的退化了的图像产生出接近于原来物面辐射能量分布，即客观真实图像的校正后的图像。根据公式：校正后的图像是对原来景物f的一种估计和逼近，可表示为：

3.3图像恢复及几何处理

在遥感图像处理中，通常把基本的和比较简单的图像恢复处理统称为预处理，是相对图像增强、分析和分类等进一步处理而言的。预处理一般包括对成像时照明条件的差异、大气影响、系统噪声和仪器误差及系统的几何畸变等的改正和补偿。（1）辐射校正

辐射校正包括对光照条件的校正、大气校正及成像系统反应特征的校准。①照度校正：用来校正由于不同成像时间及不同太阳角造成的辐射差异。在不考虑地形影响及太阳角对大气衍射影响情况下，对太阳高度角给予亮度值的影响做校正或补偿。在传感器位于天顶方向的情况下，补偿后的亮度值DN′=DN/cosii为太阳天顶角，90-太阳高度角（1）辐射校正

上述方法主要用于同一地区不同时间的图像比较。若相邻图像的拼接，则可用一幅图像为标准，去校正另一幅图像。若参考图像太阳天顶角为θ1，要校正的图像太阳天顶角为θ2，其亮度值用DN表示，则校正后的亮度值DN′为：

（1）辐射校正

②大气校正：对图像进行大气校正是去掉由于大气散射作用造成的所谓路径辐射或“天空光”附加在地物辐射中的部分。何时需要进行大气校正？定量信息提取；不同时相间的定量比较；不同波段间的运算；这种校正相当于从每个波段的图像亮度值中减去大气影响的偏差。方法有直方图法，阴影法、大气辐射传输方程等。（1）辐射校正

③辐射校准：一个理想的成像系统产生的图像亮度值应该与地物的辐射率成线性关系。但实际的传感器（摄像机、照相机等）记录的灰度值DN与地物的辐射率并不是直线关系。特别是反应曲线或（称为光传递函数）的两端部分最为明显，位于亮度范围两端部分的地物辐射信息实际被压缩了，为了把这种歪曲的关系恢复成理想的线性关系，就需要进行辐射校正。（1）辐射校正

每个类型的卫星图像，其校正参数是不同的，以MSS为例：Vc为校正后的图像数据；A为偏移值修正数；M为增益修正数；K为最大象元值，V为输入的图像数据；a为经滤波的偏移值；b为经滤波的增益值。（2）消除系统噪声

为了使图像具有较高的信噪比，必须先消除由于仪器或传输过程造成的噪声。图像中的噪声主要为周期性噪声、条带现象和尖峰噪声等。周期性噪声一般重叠在原图像上，成为周期性的干涉图形，具有不同的幅度、频率和相位。这种周期性特征在二维傅氏变换上具有明显特征，形成一系列的尖峰或亮斑，代表在某些空间频率位置最为突出，一般可用带通或槽形滤波方法消除。（2）消除系统噪声

Seidman（1972）提出方法要点如下:（1）首先由图像的傅氏变换中提取主要噪声部分：其中，是图像的傅氏变换，是用交互方式确定的滤波器。（2）用反变换得到噪声图形（2）消除系统噪声

（3）再从原图像中减去噪声图形与一个加权函数W（x，y）的乘积，就得到校正后的图像：选定W（x，y）的原则是使中每一点周围一定大小临区内的方差最小。由原图像减去校正后的图像，可以得到实际的噪声图像，即：

（3）去条带及坏线

以各种扫描方式形成的遥感图像都可能存在条带现象。如MSS（6）；TM（16）。条带现象可能严重影响波谱特征的增强及空间特征的增强，必须去除。条带去除可以在空间域（原图像）进行，也可以通过傅氏变换进行滤波实现。条带现象是周期性的噪声，其周期相当于检测器的数目，即主要是由各检测器的反应不一致造成的，这种差异可能是线性的，也可能是非线性的，自然，解决的方法有线性的和非线性的两种。（3）去条带及坏线

①线性去条带：也叫辐射均衡化或数据标准化。主要由检测器的增益和偏差值存在差异，所以简单的均衡化模式为y=ax+b，a为增益，b为偏移，x为原来的亮度值。实际应用中，通常用所有或几个好的检测器的亮度值的平均做标准。用m和s分别代表标准检测器的均值和标准差，mi，si分别代表要校正的检测器的均值和标准差，则：

（3）去条带及坏线

还有一种局部调整的方法,是根据局部的象元平均值来消除条带现象。方法是以6条线（以MSS为例）为一组进行处理，以第一条线为参考线，对第二条线进行调整，使之与第一条线相似，然后依次向下推移。算法是取正处理的象元及其前后各75个象元一起，求局部平均值，与前一行中对应线段的平均值相比较，如果两者差的绝对值大于一个规定的阈值，则当前象元用下式进行修正：为输出象元值，为局部均值的差（3）去条带及坏线

②非线性去条带：也叫直方图一致化。即对部分检测器所产生的亮度值直方图进行调整，使之与作为标准的直方图（即好的检测器的直方图或整个图像的直方图）相一致。用代表第i个检测器的累积直方图，作为标准的直方图，及分别有n和m个亮度等级。处理过程可以分两步:一是根据两个直方图和建立一个输入象元值（要处理的检测器）与输出象元值之间的对应关系的速查表，二是用这个速查表进行图像的交换。（3）去条带及坏线

③傅氏滤波：用傅氏变换进行所谓槽形滤波，即在频波域中去掉代表条带的频率信息。条带噪声在傅氏频谱中表现为沿一定方向分布的若干亮点。简单的处理方法是用插入的方法将这些亮点去掉，然后用修改后的频谱进行傅氏变换，就得到去了条带的图像。图P54（3）去条带及坏线

④消除坏线：某些图像上部分扫描线或线段的亮度值不反映地物的辐射，与上下的亮度截然不同，称为坏线。特点是：1，分布不规则，可稀可密，可长可短；2，数据趋向两端，或黑或白；3，扫描线的统计特征往往是方差或标准差变大。消除坏线的方法？？（4）几何校正和几何变换

为什么要进行几何校正和几何变换？二者有什么差别？

（4）几何校正和几何变换

根据几何产生的原因和目的，有上述两种情况：恢复性的校正；投影性的校正；（4）几何校正和几何变换

系统几何校正和地图投影变换都有专门算法，而在畸变性质未知情况下，一般采用根据控制点进行多项式回归的方法进行校正。在进行几何校正或几何变换时，首先考虑的是空间位置，图像的空间位置如何表示？（4）几何校正和几何变换

（1）卫星图像的系统几何校正多属于比较简单的线性变换，一般公式为：（4）几何校正和几何变换

下面以MSS为例介绍几项基本的系统几何校正的计算.①像元大小的调整：MSS56×79；打印机行列间距不同；图像与不同比例尺图件匹配时。（4）几何校正和几何变换

②去偏斜：如spot；目的是使原来的图像行与行之间进行错动或平移，行号一般不变，样号随行号做一定比率的变化，变换矩阵可表示为：，H是像幅底部相对错动的距离，对MSS，为图像中心纬度，为轨道与正北的夹角（4）几何校正和几何变换

③转向正北方向：要使图像的坐标与自然方位一致，即图像的上方指向北，采用的变换矩阵为：注意：图像处理中，不要过早的进行旋转，因为旋转后图像的条带、坏线都难以消除了。（4）几何校正和几何变换

（2）用控制点的几何变换适用情况：在系统校正的基础上，进一步校正局部性的畸变；在畸变不明或参数不清楚的情况下，要配准图像和地质图或地形图及不同类型或不同日期的图像。（4）几何校正和几何变换

包括光学校正和数字纠正数字纠正：通过计算机对图像每个象元逐个地解析纠正处理，可以较精确改正线性和非线性变形误差。包括两个方面（基本环节）：（1）象元坐标变换；（2）象元灰度值重新计算（重采样）。（4）几何校正和几何变换

（4）几何校正和几何变换

准备工作输入原始数字影象建立纠正变换函数确定输出影象范围像元坐标变换像元亮度值重采样输出纠正后的图像准备工作：图像、地图、大地测量资料、平台轨道参数、传感器参数、控制点的选择；（具体内容可选）纠正变换函数建立：输入和输出图像间的坐标变换关系；如多项式法、共线方程法等（4）几何校正和几何变换

纠正后图像和原始图像的形状、大小、方向都不一样。所以在纠正过程的实施之前，必须首先确定新图像的大小范围。确定纠正后图像的边界范围（4）几何校正和几何变换

确定原始图像和纠正后图像间的坐标变换关系（x，y）——（u，v）（u行数，v列数，均为整数）有两种方案：直接纠正方案：从原始图像阵列出发，依次对其中每一个象元P（x，y）分别计算其在输出（纠正后）图像的坐标P（X，Y），并计算P（X，Y）的灰度值;间接纠正方案：从空白图像阵列出发，依次计算每个象元P（X，Y）在原始图像中的位置P（x，y），然后把该点的灰度只依次计算后返送给P（X，Y）.

二者间并无本质差别，互为逆变换坐标变换（4）几何校正和几何变换

（xp，yp）（XP，YP）分别是任意一个像元在原始图像和纠正后图像中的坐标。直接间接坐标变换（4）几何校正和几何变换

几何校正过程中，由于校正前后图像的像元大小可能变化、象元点位置的相对变化等，不能简单用原图像象元灰度值代替输出象元灰度值。对应的坐标值可能不是整数因此，需要插值（重采样）三种插值方法：最邻近法、双线性法、三次卷积法图像灰度值的重采样（4）几何校正和几何变换

最邻近法（nearestneighbor）用距离投影点（采样点）最近象元灰度值代替输出象元灰度值简单、省时，保留原始图像的值边缘出现锯齿状（4）几何校正和几何变换

优点：1保留大量原始灰度值，没有经过平滑处理，对于区分植被类型、识别线性特征等有重要意义2简易、省时3分类前使用4适合于专题文件缺点：1锯齿状、不平滑2某些值重复、某些值丢失3对线性地物，可能出现不连续双线性内插法双线性内插法是利用待求点四个邻像素的灰度在两个方向上作线性内插。如图，下面推导待求像素灰度值的计算式。

对于(i，j+v)有f(i，j+v)=[f(i，j+1)-f(i，j)]v+f(i，j)对于(i+1，j+v)有f(i+1，j+v)=[f(i+1，j+1)-f(i+1，j)]v+f(i+1，j)

（4）几何校正和几何变换

双线性（bilinear）优点1较平滑，没有锯齿状2与最邻近法相比，空间信息更准确些3常用于改变象元大小时，如数据融合缺点：象元值被平均化，某些地物边缘更平滑，某些极值可能丢失对于(i+u,j+v)有f(i+u,j+v)=[f(i+1,j+v)-f(i,j+v)]u+f(i,j+v)=

（4）几何校正和几何变换

三次卷积法（cubicconvolution）取与投影点邻近的16个象元灰度值（4*