第1章静力学基础2.24

课件制作：黄孟生普通高等教育“十二五”规划教材工程力学GONGCHENGLIXUE水利系：康小燕行政楼105按时、独立完成作业。每周第一次上课时交作业，请学习委员按学号从小到大的顺序排好。作业每次抽改1/3。成绩构成：平时30%（作业、出勤及期中考试），期末卷面分数70%课堂必带笔、书和纸张。课前进行预习，课堂适当做笔记，课后及时复习。点名3次未到，平时成绩0分计。发现作业有抄袭，扣平时成绩5分/次。课堂请务必将手机静音。力学各学科：理论力学一般力学（分析力学、刚体动力学，震动理论）材料力学结构力学弹性力学塑性力学流体力学计算力学水力学空气动力学实验力学断裂力学地震力学土力学流变力学生物力学岩石力学爆破力学地质力学静力学第一篇课件制作：黄孟生静力学绪论及基本概念第1章§1-1绪论主要研究物体在力系作用下的平衡问题。静力学是工程力学的重要内容之一

对于大多数工程问题，把固结在地球上的坐标——当作惯性坐标来研究物体相对于地球的平衡问题。平衡是机械运动的一种特殊形式，它是指物体相对于惯性坐标系处于静止状态或作匀速直线运动的状态。力系:作用于物体上的若干个力——力系等效力系：作用于同一物体能产生同样的效应的两个力系。平衡力系：作用于某一物体使其保持平衡的一个力系。一个力系要成为平衡力系应满足的条件——平衡条件主要研究的问题：——力的平衡问题——求约束力1.物体的受力分析；2.

力系的简化；3.利用力系的平衡条件：平面力系汇交力系、平行力系、一般力系空间力系求约束反力；物体所处的状态。工程中存在大量的静力学问题:leFWFQabABCFP屋架▽▽水坝F力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。2.力的作用效应：运动效应（外效应）变形效应（内效应）3.力的三要素大小方向方位和指向作用点线段的始端或终端刚体作用线F1.力的定义N，kN集中作用在一点的力——集中力§1-2力的概念力和力偶是力学中的两个基本物理量对变形体：求反力力可传性求内力、应力、变形等？ABCFRA力的可传性滑移矢FFFF§1-3静力学基本原理1、二力平衡原理作用于同一刚体上的两个力成平衡的充分与必要条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用线相同（两力等量、反向、共线）。F1F2F1F2二力构件（二力杆）：只受两个力作用而处于平衡的构件。2、加减平衡力系原理在作用于刚体的已知力系中加上或减去任一平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。S1S2F1F2FiFnF2F1FnFi3、力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成为一个力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。F1F2ABDFCFF1ABF2C力三角形法则F=+F1F2即可任意改变次序;可推广到多个力的情况；反之，已知合力求分力。4、作用与反作用定律两物体间相互作用的力总是大小相等，方向相反，沿同一直线分别作用于这两个物体上。FABF'FABF'ABF1F2ABF1F25、刚化原理

当变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。变形体与刚体的联系

刚体是指在力的作用下其大小和形状保持不变的物体。——刚体静力学刚体——理想化的模型

变形体是指在力的作用下其大小和形状发生改变的物体。既可简化对问题的研究，又不影响问题的实质可以将刚体的平衡条件，应用到变形体的平衡问题中去。§1-4力的分解和投影力的分解式：F=Fx+Fy+Fz=Fx

i+Fy

j+Fzk一、力的分解yxzOFαβγFxFyFz

其中：Fx

、Fy

和

Fz为力F在x、y、z轴上的投影。

i、j和k为沿坐标轴正向的单位矢量。yxzOFFxyθαβγ投影实际应用时二次投影法FxFyFz力的投影的正负号：沿坐标的正向为正，反之为负。已知投影，求该力的大小、方向：OxyFFxFy问题：力F在图示x、y坐标中的投影与分解有何区别?yxzOFαβγFxFyFz例1：已知：F,α,β。求其在x、y、z轴上的投影。Fx=－FsinβcosαFy=FcosβFz=FsinβsinαOxyzαβF§1-5力矩一、力对一点的矩力矩是度量力对物体产生转动效应的一个物理量力对矩心O点之矩为一代数量，其值等于力的大小与力臂的乘积。1.平面力系MO

(F)=±FaOFaA正负号：逆时针转向为正；顺时针转向为负。2.空间力系由于空间力系各力与矩心O组成不同的平面，各力对矩心的矩不仅与力与力臂的大小以及在各自平面内的转向有关，而且与该力与矩心所组成的平面的方位有关。故需用一矢量来表示。a)力矩的矢量表示F对O点的矩:大小:MO(F)=Fa方位：垂直于力F与矩心O所决定的平面指向：由右手螺旋法则确定。

力矩矢MO(F)与矩心O有关，只能画在O点处，是定位矢。PF2AQa2OF1a1MO(F)MO(F)=r×F力对一点的矩不因力沿其作用线移动而改变；

力矩矢等于矩心到该力作用点的矢径（位置矢）与该力的矢量积。b)力矩的矢积表示OFPAraMO(F)若F=0或a=0，则力矩为零。r=xi+yj+zkF=Fxi+Fyj+FzkMO

(F)=r×F=(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy-yFx)k写成行列式：MO

(F)=r×F=ijkxyzFxFyFz=(xi+yj+zk)×(Fx

i+Fy

j+Fzk)yxzOA(x,y,z)F(Fx

FyFz)r可见：力对O点的矩可由一个力的作用点的位置及该力的投影来计算。c)力矩的解析表示d)合力矩定理一个力对一点的矩，等于该力的分力对该点的矩的代数和或矢量和。yxzOA(x,y,z)F(Fx

FyFz)rMO

(F)=xFy-yFx

=xyFxFy平面力系问题αFxyOxyFxFy例2

已知F＝10kN。求力F对O点的矩。yAxOFa2m60°10×2×sin600=17.32kN.m=2×5√3－0×(－5)=17.32kN.m=Fcos600×0+Fsin600×2=17.32kN.myxzOF(FxFyFz)A(x,y,z)二、力对一轴的矩1.力对轴的矩为一代数量2.大小：等于该力在垂直于该轴的任意平面上的投影对这个平面与该轴的交点的矩。力对轴的矩等于零的条件：a=0或F′=0（力与轴平行）A'(x,y,0)F'(FxFy

0)a即Mz(F)=MO(F')=±F'

a

Mz(F)3.正负号：右手螺旋法则确定：指向与坐标正向一致为正；反之为负。Mz(F)=xFy-yFx同样可得Mx(F)=yFz-zFyMy(F)=zFx-xFz4.解析表示yxzOF(FxFyFz

)A(x,y,z)

Mz(F)FxFyFz三、力对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系力对点的矩在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的矩。MO

(F)Mz(F)=xFy-yFxMx(F)=yFz-zFyMy(

F)=zFx-xFz[MO

(F)]x=xFy

-yFx=Mz(F)yFz-zFy=Mx(F)zFx–xFz=

My(F)[MO

(F)]y=[MO

(F)]z=yxzOF(FxFyFz

)A(x,y,z)

Mz(F)FxFyFz若已知Mz(F)My(F)Mx(F)则MO

(F)=√Mx2+My2+Mz2cos(M，x)=MxMOcos(M，y)=MyMOcos(M，z)=MzMO例3

一力F作用在刚体上A点，如图。设α，β，a，b及F的大小已知，求力F对O点的矩。AyxzOFabαβAyxzOFabαβFx=－FcosαsinβFy=－FcosαcosβFz=Fsinα=F

cosα(

－acosβ+bsinβ)例4

求力F对z轴的矩和对O点的矩。已知：F＝20N。AyxzOF450600300500400AyxzOF450600300500400§1-6力偶一、力偶力偶的定义:F'FaBA大小相等，方向相反，作用线平行且不共线的两个力作为一个整体，称为力偶。a:力偶臂（两力作用线之间的距离）二、力偶矩记为:（F,F')力偶作用面（两力作用线所决定的平面）——力偶对物体的转动效应——力偶的两个力对任一点的矩rB=rA+rBAF=-

F

'=rA×F+(rA+rBA)×F'

=rBA×F'

=rA×F+rB×

F'

MO(F,F')=MO(F)+MO(F')F'FaOBArArBArB----力偶矩：力偶的两个力对任一点的矩可见：力偶矩与矩心位置无关。M=rBA×F'

F'FaOBArArBArBM大小

M=Fa

方位垂直力偶所在平面。指向右手螺旋法则力偶矩是一度量力偶对物体的转动效应的物理量。是一矢量，且与矩心位置无关。三要素——自由矢平面问题：所有力偶在同一平面内，力偶矩为代数量。正负号：逆时针转为正，顺时针转为负。M=±Fa

M=±∑Fia

i力偶的表示F'FaM三、力偶的性质性质一、力偶不能简化为一个合力。（力偶无合力）性质二、力偶对任一点的矩就等于力偶矩，与矩心位置无关。（力偶矩与矩心位置无关）性质三、只要力偶矩保持不变，力偶可在其作用面及互相平行的平面内任意移动而不改变其对物体的效应。（力偶矩矢量是自由矢）力偶只能与力偶平衡，力偶中的两个力在任一轴上的投影之和等于0性质四、只要力偶矩保持不变，可将力偶的力臂作相应的改变而不致改变其对刚体的作用效应。M=rBA×F'

F'FaOBArArBArBF'FaB′A′rBAF1a1a2F2力矩与力偶矩的联系：力矩：力偶矩：1、一个力对某一点（O),或某一轴（z)的矩：一对力（F,F´)对任一点（O）的矩；2、与点（或轴）的位置有关——定位矢。与距心的位置无关——自由矢。两者都表示对物体的转动效应力矩与力偶矩的区别：§1-7约束与约束力约束：对所考察物体起限制作用的其它物体。自由体：位移不受任何限制非自由体：运动受到某种限制约束力：约束对被约束物体的作用力。称为约束力，或约束反力，或反力。通常未知。约束力的方向：总是与约束所能阻止物体运动的方向相反，其作用点在物体与约束的接触点处。主动力：主动使物体运动或有运动趋势的作用力。如重力、土压力、风压力等。通常已知。约束力的大小：将由平衡条件求出。作用在被约束物体上。几种典型约束：1、柔索约束柔索的约束力沿柔索中心线，为拉力。