文科数学参考答案

文科数学参考答案共6页第页文科数学参考答案一．选择题DDBABCDAACAB二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.解：（Ⅰ）在△中，设，则．在△中，∵，，，∴．………………2分在△中，∵，，，由余弦定理得．………………4分∵∴即．……………5分解得．即的长为．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）求得，．………8分∴，从而．………10分∴．……12分18.解：（Ⅰ）设各组的频率为，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27,24,21,18所以视力在5.0以下的频率为0.03+0.07+0.27+0.24+0.21=0.82，故全年级视力在5.0以下的人数约为……………3分（2）………5分因此在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系．…………6分（3）依题意6人中年级名次在名有2人分别记为A,B；名次在名有4人，分别记为1,2,3,4.从这6人中任取3人的试验中含基本事件有(AB1)，(AB2)，(AB3)，(AB4)，(A12)，(A13)，(A14)，(A23)，(A24)，(A34)，(B12)，(B13)，(B14)，(B23)，(B24)，(B34)，(123)，(124)，(134)，(234)共20个。………9分记至少有一名学生年级名次在1～50的为事件M，则它包含基本事件有16个.…11分所以至少有一名学生年级名次在1～50的概率为.……12分19.解：（Ⅰ）在图1中，因为，是的中点，所以，即在图2中，，平面又所以平面．………6分（Ⅱ）由已知，平面平面，且平面平面又由（Ⅰ）知，，且平面，所以平面，即是四棱锥的高，…………9分由图1可知，，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得．…………12分20.解法1：（Ⅰ）∵，∴，∴椭圆方程为.…………2分设则，直线：，即，代入椭圆方程，得∵，……………4分∴∴∴……………6分∴.………………8分（Ⅱ）设存在满足条件，则，则由得……10分从而得，∴存在满足条件.…………………12分解法2：（Ⅰ）∵，∴，∴椭圆方程为.…………2分设直线方程为，由，……………4分可得，……………………6分又点.……………8分（Ⅱ）设存在满足条件，则，又，则由得，……………10分.∴存在满足条件.……………12分21.解：（Ⅰ）∵∴∵∴∴………2分又∵∴∴………4分（Ⅱ）∵，欲证，只需证……………5分令，，，∵∴在上单调递减∴∴在上单调递减∴∴∴即成立……………8分令，，，∵∴在上单调递增∴∴在上单调递增∴∴∴即成立.………11分综上，时，不等式成立，即成立.………12分22.解：（Ⅰ）∵，∴∠∠．∵为切线，∴，又∵∠，∴，∴，从而．∵⊥∴∴，故是直径．……………5分（Ⅱ）连接，，∵是直径，∴∠∠，在△与△中，，，从而，于是．又∵，∴，∴．∵⊥，∴⊥，∠为直角，∴是直径，由（Ⅰ）得．……………………10分23.解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程，化为，即．………………5分（Ⅱ）直线的参数方程可化为（为参数），代入曲线方程得，设，对应的参数分别为，，所以．………………10分24.