体育比赛中的数学问题(四年级)

体育比赛中的体育比赛中的数学问题教学目标教学目标培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口能够利用所学的数论等知识体育比赛中数学问题知识点拨知识点拨体育比赛中的数学体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。例题精讲例题精讲模块一、体育比赛中的数学之计算场次三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）例题11市里举行足球联赛，有个区参加比赛，每个区出个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？（2008（2008第四届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）初赛）学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了场比赛，有（）人参加了选拔赛．例题22朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了场，那么有几个学校参加了比赛？、、、、、、五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，已经赛盘，赛盘，赛盘，赛盘．问：此时同学赛了几盘？例题33八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了场，北京队赛了场，江苏队赛了场，山东队赛了场．那么广东队赛了几场？A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E五人已经分别赛过5．4、3、2、l盘。问：这时F已赛过盘。趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用、趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用、、表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中和甲一起滑过，和丙一起滑过，和甲一起滑过，和乙一起滑过，的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？例题44东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？例题东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？例题55东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？参加世界杯足球赛的国家共有个（称参加世界杯足球赛的国家共有个（称强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生强、强、强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？例题66模块二、体育比赛中的数学之分数计算四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得分，负者得四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得分，负者得分，和棋双方各得分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？例题77五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得分，负者得分，和棋双方各得分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得分、负者得五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得分、负者得分、打平两队各得分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第名的队没有平过；⑵第名的队没有负过；⑶第名的队没有胜过．问全部比赛共打平了场．例题88、、、、、、五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得分，负者不得分，已知比赛结果如下：①与并列第一名②是第三名③和并列第四名求得多少分？例题99班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局．每局胜者得分，平者各得分，负者得分．已知甲、乙、丙三名同学得分分别为分、分、分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？（走进美妙数学花园少年数学邀请赛）甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得分，平局各得分，输者得分．结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？（2001（2001年第八届华杯赛决赛二试）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．例题1010四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场．规定如下：胜者得分，负者不得分，平局得分．比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名．已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？（全国小学数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得（全国小学数学奥林匹克）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得分，负一局得分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？例题1111（2009（2009年迎春杯中年级组决赛）、、、、、六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有场平局．例题1212（2008年武汉明心奥数挑战赛）五个运动队参加商业足球比赛．原计划每两个队都要比赛一场，但由于经费不足，取消了其中一些比赛场次，最终发现各个队所得的积分各不相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分为0.积分的计算办法是：每赢一场得3分，每输一场得0分，每平一场得1分．试问，这次比赛最少可能有场．5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分．最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得分．例题1313甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得3分，负者得0分，平者各得1分．比赛结束后，甲队共得6分，乙队共得4分，丙队共得2分，那么丁队共得分．四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得分，平一场得分，负一场得分，有一个队没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由．德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场。已知：（1德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场。已知：（1）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局；（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且该队恰好胜了一场。按规则：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。问德国队得了______分。例题1414有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。第四届东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得分，负者得第四届东亚男足邀请赛共有四支足球队进行单循环赛，即每两队之间都要进行一场比赛，每场比赛胜者得分，负者得分，平局两队各得分．比赛完成之后各队得分是四个连续的自然数，请计算出输给第一名的球队的得分是__________分．例题1515（2006（2006年实验中学考题）1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组．在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场．根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分．已知：⑴这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；⑵乙队总得分排在第一；⑶丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的．根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是队．例题1616（2004（2004年走美）12个队参加一次足球比赛，每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分．比赛完毕后，获得第3名和第4名的两个队的得分最多可以相差分．例题1717（2003（2003年迎春杯）世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分．每个小组总分最多的两支球队出线．如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？例题1818（2003（2003年《小学生数学报》数学邀请赛）在一次“分制”的女子排球比赛中，中国队以战胜俄罗斯队．中国队局的总分为分，俄罗斯队局的总分为分，且每一局的比分差不超过分．则局的比分分别是、、．(不考虑这3局比分之间的顺序)例题1919由，由，，三个班中各出3名学生比赛长跑．规定第一名得9分，第二名得8分，第三名得7分，……，第八名得2分，第九名得1分．比赛结果是三个班总分相等，而且九名学生没有名次并列的，也没有同一个班的学生获得相连名次的．如果第一名是班的，第二名是班的．那么最后一名是哪个班的？例题2020（2008（2008年南京市第四届青少年“科学小博士”思维训练系列活动）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是．例题2121（走进美妙数学花园少年数学邀请赛）三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了场，乙打了场时，丙最多打几场？三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分.三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分.考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。各科都是如此记分.已知甲最后得分，乙最后得分，丙也是得分.并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？例题2222模块四、计算中的逻辑推理学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得分，投不进倒扣学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得分，投不进倒扣分，如果大明得分，且知他有个球没有投进，那么大明共投了几个球？例题2323小华在一个文具店里买了5小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找给他5角5分．小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐算错了？例题2424张红因病在家休息了几天，这期间的气候是：⑴张红因病在家休息了几天，这期间的气候是：⑴下了8次雨，时间是上午或下午；⑵当下午下雨时，当天上午是晴天；⑶有9个下午是晴天；⑷有13个上午是晴天。问她一共在家休息了几天？例题2525五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的岁，最小的五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的岁，最小的岁，最大的女孩比最小的男孩大岁，最大的男孩比最小的女孩也大岁，求最大的男孩的岁数．例题2626四对夫妇坐在一起闲谈．四个女人中，吃了四对夫妇坐在一起闲谈．四个女人中，吃了个梨，吃了个，吃了个，吃了个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的倍，丙吃的是妻子的倍，丁吃的是妻子的倍．四对夫妇共吃了个梨．问：丙的妻子是谁？例题2727家庭作业家庭作业有个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？有个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？练习11四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得分，负一局得分．如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？练习22（1997（1997年“我爱数学”夏令营）、、、四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知：⑴比赛结束后四个队的得分都是奇数；⑵队总分第一；⑶队恰有两场平局，并且其中一场是与队平局．那么，队得分．练习33在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得分，负队得在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得分，负队得分，平局则两队各得分．小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按进一步的规则排序．那么一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？若有一个队总积分是分，则这个队可能出线吗？练习44振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得分，投不进倒扣振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得分