反比例函数的“K”与图形教学设计人教版九年级数学下册

“反比例函数的K与图形”教学设计一、教学目标：1．理解和掌握反比例函数（k≠0）中k与相应图形的关系。2．能灵活运用k与相应图形的关系解决问题。3.让学生自己尝试探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。4．理解函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。5.通过对图象的研究，培养学生自主探究、合作交流的精神，训练学生语言组织能力和分析、解决问题的能力。二、教学重点、难点： 重点：理解并掌握反比例函数（k≠0）中k与图形的关系，并能利用它们解决一些综合问题；难点：学会通过图象分析并解决问题。三、教学环境及手段：在简易录播教室中，借助一体机进行教学。教学中运用了希沃授课助手软件的交互功能，并把作为“移动讲台”相互配合完成教学。课件制作融合了powerpoint及几何画板软件的相关功能。四、教学过程：（一）试一试1.已知一个矩形的面积为4，长为x，宽为y，则y与x的图象大致为()（说明：帮助学生回忆反比例函数的实际意义。）2.一个矩形的长和宽分别为x,y,其周长为12，则y与x间的函数图象大致为（）（说明：帮助学生回忆一次函数的实际意义，同时为下面的教学作出铺垫。）3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=6x与x轴、y轴相交于点A,B,点P为线段AB上的任意一点(不包括两端点),过点P作两条坐标轴的垂线段，两条垂线段和两坐标轴围成的矩形的周长为______（说明：通过一次函数中图形与坐标之间的关系引入对反比例函数中相关图形的研究，并为下面的教学作铺垫。）4.已知点A(1,a),点B(3，b),点C（2，c）在反比例函数的图象上，分别过A、B、C作x轴、y轴的垂线段，如图，分别求出点A、B、C的坐标和三个阴影矩形的面积。5.已知点A(1,a),点B（3，b),点C（2，c）在反比例函数的图象上，分别过A、B、C.作x轴、y轴的垂线段，如图，分别求出点A、B、C的坐标和三个阴影矩形的面积。（说明：通过4、5两题的对比教学，使学生初步认识反比例函数中的“K”与矩形面积之间的关系，引导猜想。）（说明：验证的正确性。通过动态操作得出越大，图象离原点越远，越小，图象离原点越近，即“小近大远”。）（二）说一说你知道图中△POM和△PON的面积吗?（说明：引导学生总结得出。）（三）做一做1、根据所给图形，求相应矩形和三角形的面积。(说明：根据k的值来求图形的面积，)2.如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点，连接AC,BC,则△ABC的面积为()(说明：根据k的值来求图形的面积，此题有一定的综合性。)3.如图，P1,P2,P3是双曲线上的三点,过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O,P2A2O,P3A3O,设它们的面积分别为S1,S2,S3,则它们的大小关系为____________(说明：根据k的面积含义比大小。)△AOE和梯形BECD的面积相等吗？为什么？(说明：把k的面积含义与面积法相结合来解决图形问题。)△AOB与△BOD面积相等吗？为什么？(说明：综合运用k的面积含义解题。)6.根据下列各图中矩形或三角形的面积求反比例函数的解析式，(说明：根据图形的面积求函数解析式。此题重点看学生的熟练程度。)7.已知如图，A(4,n),B(a,b)是一次函数y=kx2的图象和反比例函数的图象的两个交点，过点B作BC垂直x轴于点C,且△BCO的面积是4，求反比例函数和一次函数的解析式。(说明：这是一道一次函数与反比例函数综合题，学生之前曾经接触过，重在让学生体验运用今天所学方法解题的简捷。)（四）想一想小军和小明想用一根长12米的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长为多少时，围成的矩形面积最大？此时的面积是多少？（说明：通过操作使学生能借助函数知识理解周长一定时，矩形的长和宽相等，面积最大。（五）理一理本节课你有哪些收获？与大家分享吧。（说明：梳理总结本节课所学的知识。）（六）教后感想本节课是我第一次尝试运用智慧手段进行上课，也是第一次在学校刚配备的简易录播教室上课，整个流程也由自己一个人设计完成，经历下来感觉整个人像被洗礼了一次，但是感触还是颇多的。遗憾。本人所在学校是一所非政府所在地的农村中学，学校教学设施相对较差，学生家庭条件也相对落后，课前我曾千方百计筹借学生用平板电脑，想让课堂更多一些智慧的元素、更多一点互动性，然而遗憾的是加上学生自带的平板总数不足10台，而且经测试因机型老旧基本都用不起来，所以整节课也只能因陋就简，效果离自己预想的比较远了。多的收获。通过执教这样一节课，深刻体会到要上好一节课需要做的真的很多很多。教书时间长了，或多或少都会有倦怠感出现，只有意识到自己的浅薄，才能下定决心，抛却种种理由和借口去潜心学习，不断追求进步。为了上好这节课，我在原有基础上又自学了课件制作的较高级的知识技巧，参加了扬州及江都区智慧学堂培训。由于白天要忙于工作，课件制作只能放在晚上下班回家，我前后花了5个晚上，而且每天都熬到夜里11点，视频后期处理也是边自学边尝试处理。所以，围绕着上好这节我感觉自己在各个方面都有不小的进步。3.最深的体会。人们常说“教学有法，教无定法”，同样的课题往年也上过，但是“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”，面对不同的学生，课堂效果可以说不一而足，这次运用+电脑并借助希沃授课助手进行教