高一年级数学试卷

高一年级数学周末活动一、单选题1.下列说法中错误的是（）A．两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行B．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变C．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴D．斜二测坐标系取的角可能是135°2.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC中∠ABC的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3.如图所示，用符号语言可表示为（）A．B．C．D．4.正四棱锥底面正方形的边长为4，侧面是等边三角形，则该四棱锥的侧面积为（）A． B． C． D.5.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是（）A．平面BME//平面CAN B．AF//CNC．BM//平面EFD D．BE与AN相交6.在正方体中，E，F分别为棱CD、的中点，则（）A. B． C． D．7.已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则正三棱台的侧面积S1与底面面积之和S2的大小关系为（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．以上都不是8.已知直四棱柱的侧棱长为4，底面为矩形且面积为4，一小虫从C点出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达C1点，则小虫爬行的最短路程为（）A．8 B． C． D．9.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，AA1的中点，过E，F，C1三点的平面截正方体所得的截面的面积为（）A．9 B．C． D．10.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其底面正方形的边长与其侧面三角形底边上的高的比值为（）A． B． C． D．二、填空题11.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中梯形的高为________．12.直线在平面内的定义是：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．可用符号表示为：.13.正四棱柱的高为3cm，体对角线长为17cm，则正四棱柱的侧面积为14.如图所示，在正方体中，M，N分别是棱，的中点．给出以下四个命题：①直线AM与直线DD1异面；②直线AM与直线BN平行；③直线BN与平面平行；④直线BN与平面平行．其中真命题的序号为____________.15.请从正方体的8个顶点中，选出4个点构成一个正四面体，则这4个点的所有可能选法共____种；每种选法选取的四个点分别为__________________________.三、解答题：16.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.（1）折起后形成的几何体是什么几何体？（2）这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点（3）每个面的三角形面积为多少？17.如图，可将一个边长为4的正三角形纸片通过剪切、无缝粘贴制作成一个正三棱柱.（1）求按图中方式制作成的正三棱柱的高；（2）如果是将这个正三角形纸片毫无浪费地制作成一个正四面体，求正四面体的高；（3）请你再设计一种方法，将原来的正三角形纸片制作成一个正三棱柱（画图表示即可）.四、附加题18.已知函数（1）当时，求f（x）的最大值和最小值．（2）若不等式在上有解，求实数m的取值范围，（3）已知，若将f（x）+g（x）的图像向左平移单位长度，再将所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标缩短到原来的一半（横坐标不变）所得的函数在上有唯一的零点，求实