幂函数讲义 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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幂函数知识点及题型归纳总结知识点精讲一、幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.注：判断一个函数是否为幂函数，关键是看其系数是否为1，底数是否为变量.二、幂函数的图像幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四项县内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像如果与坐标轴相交，则交点一定是原点.当时，在同一坐标系内的函数图像如图2-18所示.三、幂函数的性质当时，幂函数在上是增函数，当时，函数图像是向下凸的；当时，图像是向上凸的，恒过点；当时，幂函数在上是减函数.幂函数的图像恒过点.题型归纳及思路提示题型1幂函数的定义及其图像思路提示确定幂函数的定义域，当为分数时，可转化为根式考虑，是否为偶次根式，或为则被开方式非负.当时，底数是非零的.例2.68函数为幂函数（为常数），且在上是减函数，则______.变式1函数的定义域为，求实数的取值范围.变式2幂函数的图像经过点，则满足的的值是______..变式3设，则使函数为奇函数且定义域为的所有的值为（） 题型2幂函数性质的综合应用思路提示紧扣幂函数的定义、图像、性质，特别注意它的单调性在不等式中的作用，这里注意为奇数时，为奇函数，为偶数时，为偶函数.例2.69已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数.（1）求函数的解析式；（2）求满足的的取值范围.变式1已知函数，设函数，问是否存在实数，使在区间上是减函数，且在区间上是增函数？若存在，求出；若不存在，请说明理由.课堂训练1.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（） 2.幂函数的图像如图2-20所示，则的值为（） 3.幂函数的图像经过点，则它在点处的切线方程为（） 4.若幂函数的图像经过点则其定义域为（） 5.设，则的大小关系是（） 6.设，则使为奇函数且在上单调递减的值的个数为（） 7.已知幂函数的图像过点，则的值为_______.8.已知幂函数为奇函数，且在区间上是减函数，则的解析式为_______.9.已知函数，且，则的取值范围是_______.10.设函数的定义域为，其中，若函数在区间上的最大值为6，最小值为3，则在上的最大值与最小值的和为_______.11.已知函数，给出下列命题：①若；②若，则；③若，则；④

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