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文档简介

勾股定理的应用——空间最短路径问题教学设计教学目标：【知识与技能】1.能运用勾股定理求最短路径问题。2.能够借助勾股定理解决有一定难度的实际问题.【过程与方法】经历运用勾股定理解决实际为题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识【情感、态度与价值观】培养学生运用所学只是解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力.通过与同伴交流，培养协作与交流的意识；教学重点：能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题；教学难点：熟练运用勾股定理解决最短路径的实际问题，增强学生的数学应用能力。课前准备：制作圆柱、正方体、长方体等教具教学过程：一、抛砖引玉

学生活动：某位同学要到另一位同学那里，该如何选择路径。[设计意图]：本题是“平面上两点最短路径”问题。这个活动不仅体现了生活中处处充满数学知识，还复习了旧知，引出新知。（时间2min内）二：学习新知B（一）创设情境，交流探究B金秋十月，蚂蚁王国正在举行一年一度的秋季运动会.运动会主题叫做“闯荡几何世界”。第一项：爬柱子。A情境：如图，圆柱的高等于14cm，底面圆的周长为24cm，蚂蚁从圆柱下底面的A点爬到与A点相对的B点处，沿圆柱侧面爬行的最短路程长是多少？A问题1：蚂蚁有哪些可走的路径呢？问题2：哪条路径最短，为什么？PA问题3：如何计算最短路径？PA在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得[设计意图]：增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．（8min内）（二）灵活多变，追本溯源变形1：若起点变为点A的正上方3cm点P处，终点变为点B的正下方2cm点Q处，最短距离是多少？（学生演板，老师评价）若是将“终点”变为杯内壁离杯底1cm的B处，“起点”仍在杯外壁离杯沿3cm处的A处，则从A到B的最短距离是多少？（学生小组讨论讲解）(18min内)[设计意图]：让学生感受起点终点位置改变，方法还是展开立体图形，构造直角三角形。BADBABADBABBA变形2:蚂蚁从点A到点B（要求绕着圆柱侧面爬行一圈）最短路径是多少?若是绕着圆柱侧面均匀爬行二圈，最短路径是多少呢？若是n圈呢？[设计意图]：让学生体会圈数改变该如何解答。（28min内）变形3：如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.（32min）思考：若图形变为长方体该如何求解·。（三）归纳梳理

我们刚才在解决问题的过程中，有没有什么相同的地方，可以归纳一下吗？

1、展

（立体图形——平面图形）2、找

（起点、终点）

3、连

（两点之间线段最短）

4、算

（利用勾股定理）

（四）触类旁通，巩固练习1、如图，圆柱底面周长为40cm，高为90cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且B在A的正上方，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短______cm．2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于50cm，30cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬

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