《确定一次函数表达式》典型例题与解答

...wd......wd......wd...第12周《确定一次函数表达式》例1一次函数，求；〔1〕为何值时，随增大而减小；〔2〕为何值时，函数图像与轴的交点在轴下方；〔3〕，分别取何值时，函数图像经过原点；〔4〕假设，，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；〔5〕假设图像经过一、二、三象限，求，的取值范围.例2设一次函数，当时，，当时，。〔1〕求这个一次函数的解析式；〔2〕求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例3〔1〕一次函数图像经过点〔0，2〕和〔2，1〕.求此一次函数解析式.〔2〕一次函数图像平行于正比例函数的图像，且经过点〔4，3〕.求此一次函数的解析式.例4求以下一次函数的解析式：〔1〕图像过点〔1，－1〕且与直线平行；〔2〕图像和直线在y轴上相交于同一点，且过〔2，－3〕点.例5一次函数的图像与另一个一次函数的图像相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点在一次函数的图像上，n满足关系式，求这个一次函数的解析式。例6一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(-6，0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，假设△MON面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．例7求直线关于x轴成轴对称的图形的解析式。例8如图，是边长为4的等边三角形，求直线和的解析式．例9如图，直线y=x＋3的图象与x轴、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1两局部．求直线l的解析式．即学即练：1、下面图像中，不可能是关于x的一次函数的图像的是〔〕2、：，那么的图像一定不经过〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、直线与x轴的交点在x轴的正半轴，以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．44、正比例函数的图像如以下图，则这个函数的解析式是〔〕A．B．C．D．5、直线与两坐标轴围成的三角形面积为4，求这条直线的函数解析式．6、直线过点〔，0〕，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数解析式．小专题：图像的平移规律1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2.直线y=向左平移2个单位得到直线3.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线4.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线5.直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。6.直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线。7.过点〔2，-3〕且平行于直线y=2x的直线是。8.过点〔2，-3〕且平行于直线y=-3x+1的直线是.9．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；10．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而〔2a,7〕在直线n上，则a=____________；过手练习1、直线当k__________________时，直线过原点；当k__________________时，直线与y轴的交点坐标是〔0，-2〕；当k__________________时，直线与x轴交于点〔当k__________________时，y随x的增大而增大；当k__________________时，该直线与直线平行。2、点A在函数的图像上，则a=____________。3、一次函数，假设y随x的增大而减小，则该函数的图像经过象限。4、一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()ABCD5、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是〔〕ABCD6、直线与两坐标轴围成的三角形面积为4，求这条直线的函数解析式．7、：函数y=(m+1)x+2m﹣6〔1〕假设函数图象过〔﹣1，2〕，求此函数的解析式。〔2〕求满足〔1〕条件的直线与y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积【能力提升训练】1、是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为.2、假设直线和直线的交点坐标为，则.3、函数，如果，那么的取值范围是4、假设直线与的交点在轴上，那么等于〔〕5、关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的取值范围是〔〕A．B．C．D．都不对6、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是〔〕7、一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，，则的面积为〔〕A．4B．5C．6D．7参考答案例1分析〔1〕一次函数图像上两个点的坐标，代入解析式中可以求k、b值。〔2〕求出直线与x轴、y轴两个交点，利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出面积。解〔1〕由题意，得解得∴所求一次函数的解析式为〔2〕直线与x轴交于，与y轴交于.∴这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为例2分析由于与y轴的交点很容易求出，因此，要求的解析式，只要再求出上另一点的坐标就可以了，而在x轴下方，因此，利用求出n的值就知道B点的坐标了。解设点A的坐标为，∵点在一次函数的图像上，∴，即点A的坐标为.∵点在x轴下方，∴，，而，∴，点B的坐标为.又点，在一次函数的图像上，∴解得∴这个一次函数的解析式为例3解设所求的直线解析式为.∵，∴当时，，即图像过对称轴上点，显然这一点也在上。在上任取一点P，如时，，则可以知道P点关于x轴对称点的坐标为。∴都在所求的直线上，∴∴∴所求直线的解析式为.例4分析：要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个点的坐标，而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标，但题设中都缺少条件，它们交点坐标中不知道纵坐标的值．条件中给出了△MON的面积，而△MON的面积，因底边NO可以求到，因此实际上需要把△MON的面积转化为M点的纵坐标解：根据题意画示意图，过点M作MC⊥ON于C∵点N的坐标为(-6，0)∴|ON|=6∴MC=5∵点M在第二象限∴点M的纵坐标y=5∴点M的坐标为(-4，5)∵一次函数解析式为y=k1x+b正比例函数解析式为y=k2x直线y=k1x+b经过(-6，0)∵正比例函数y=k2x图象经过(-4，5)点，例5解：〔1〕把变形为.∵所求直线与平行，且过点〔1，－1〕.∴设所求的直线为，将代入，解得.∴所求一次函数的解析式为.〔2〕∵所求的一次函数的图像与直线在y轴上的交点一样.∴可设所求的直线为.把代入，求得.∴所求一次函数的解析式为.说明：如果两直线平行，则；如果两直线在y轴上的交点一样，则.掌握以上两点，在求一次函数解析式时，有时很方便.例6解：〔1〕由A可得故，∴A可能；由B可得故，∴B可能；由C可得此不等式组无解.故C不可能，答案应选C.〔2〕由得三式相加得：，∴，故直线即为.此直线不经过第四象限，故应选D.〔3〕直线与x轴的交点坐标为：即异号，∴②、③正确，故应选B.〔4〕∵正比例函数经过点〔1，－1〕，∴，故应选B.说明：一次函数中的的符号决定着直线的大致位置，题〔3〕还可以通过的符号画草图，来判断各个结论的正确性，这类题型历来都是各地中考中的热点题型，同学们一定要熟练掌握.例7解：〔1〕因为随增大而减小，所以，解得：.所以当，为任何实数时，随的增大而减小.〔2〕因为图像与轴交点在轴下方，所以解得所以当且图像与轴交点在轴的下方.〔3〕因为图像经过原点， 所以解得 所以且，图像经过原点. 〔4〕把，代入中得，. 令，解得，所以图像与轴交点为〔0，1〕.令，解得，所以图像与轴交点为.〔5〕因为图像经过一、二、三象限，所以解得 所以当且时，图像经过一、二、三象限.说明：主要考察一次函数的知识。例8分析：求一次函数的解析式，也就是确定、的值。根据题目条件列出关于、的二元一次方程组即可． 解：〔1〕设函数解析式为 因为图像经过〔0，2〕和〔2，1〕，所以解得所以所求函数解析式为；〔2〕设函数解析式为因为函数图像是