指数函数的概念学案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

高一上学期数学学案（1）编写人：张本珂审核人：张娜编制日期：班级：姓名：学号：KnowlegDeCanChangeyourfate．4.2.1指数函数的概念【学习目标】1.会复述指数函数的概念和一般形式；2.能用待定系数法求指数函数的解析式，并能根据解析式求函数值以及根据函数值求自变量的值；3.会用指数函数解决实际问题.【学习重点】指数函数的概念、图象及性质.【学习难点】指数函数的概念及性质的理解.【学习过程】【活动1】1．研究一个函数一般研究函数的哪些内容？怎样研究？2．阅读教材111-113页相关内容，并回答（1）对数据变化规律进行分析时经常通过数据间的运算结果寻找规律，其中增加（减少）量和增长（减少）率是两个常见的参考方向，通过学习问题1与问题2可以发现：从数据运算结果看变化（增长或衰减）规律：根据研究可以提取出哪些函数关系？这些函数有什么特点？（2）函数图象呈直线形式时称为线性变化，其它为非线性变化.观察呈非线性变化的函数表达式的形式特征，给出一类函数定义：指数函数定义：一般地，函数________________________叫做指数函数.其中自变量为x,定义域为，对底数的要求是：猜测函数值y0,理由：3.课本114页例2（自学）指数型函数：形如______________________的函数称为指数型函数.【活动2】指数函数的概念总结指数函数的解析式必须具有的几个特征.【学以致用1】1.下列图象中，有可能表示指数函数的是（）A.B.C.D.2.若函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则()A.a＝1或a＝2B.a＝1C.a＝2D.a>0且a≠1【活动3】求指数函数的解析式或求值总结：求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式.求指数函数的函数值的关键是掌握指数函数的解析式.【学以致用2】3.已知是指数函数，且，求解析式及的值.4.已知函数，且，，求函数的一个解析式.【活动4】指数增长（衰减）型函数的实际应用研读例2，总结解决实际问题的方法步骤.【学以致用3】5.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，那么经过30天，该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍？（可以使用计算工具）【当堂小结】通过本节的学习,你有哪些收获？【课时作业】选择题1.在指数函数y=(2a-1)x中,实数a的取值范围是()A.a>0且a≠1B.a≥0且a≠1C.a>12且a≠1D.a≥2.下列各函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)xB．y＝－4xC．y＝3x－1D．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x3.设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列等式中不正确的是()A.f(x＋y)＝f(x)f(y)B.f(x－y)＝eq\f(fx,fy)C.f(nx)＝[f(x)]nD.[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n4.已知函数则等于()A.4B.C.-4D.5.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后,若人均一年占有y千克粮食,则y关于x的解析式为()A.y=3601.041.012xC.y=360×1.04x1.012二、填空题6.已知函数f(x)是指数函数,如果f(3)=9f(1),那么f(8)f(4)(填“>”“=”或“<”).7.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),f(2)=4,则函数f(x)的解析式是.8.f(x)为指数函数，若f(x)过点(－2,4)，则f(f(－1))＝________.三、解答题9.已知函数，且，.求a,b的值.10.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象计算从中你能得到什么结论？11.某林区某年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，预计使木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.若经过x年后，该林区的木材蓄积量