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文档简介

一、问题的提出二、曲面的面积、立体的体积三、重心四、转动惯量五、引力六、小结

第四节重积分的应用一、问题的提出把定积分的元素法推广到二重积分的应用中.若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域时，相应地部分量可近似地表示为f(x,y)的形式，其中(x,y)在内，f(x,y)称为所求量U的元素，记为dU,所求量的积分表达式为二、曲面的面积

立体的体积１．设曲面的方程为：如图，曲面S的面积元素曲面面积公式为：３．设曲面的方程为：曲面面积公式为：２．设曲面的方程为：曲面面积公式为：同理可得解三、重心当薄片是均匀的，重心称为形心.由元素法例4:求位于两圆和的质心.

解:

利用对称性可知而之间均匀薄片四、转动惯量薄片对于

轴的转动惯量薄片对于

轴的转动惯量解解薄片对

轴上单位质点的引力为引力常数五、引力解由积分区域的对称性知所求引力为几何应用：曲面的面积、立体的体积物理应用：重心、转动惯量、对质点的引力（注意审题，熟悉相关物理知识）六、小结思考题

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