第二章 电路分析方法及电路定理

电工电子技术第2章电路分析方法及电路定理2.2电源的两种模型及其等效变换2.3支路电流法2.6戴维南定理和诺顿定理2.1电阻的串联与并联2.5叠加定理2.4节点电压法：本章要求1234叠加原理和诺顿定理；

掌握电源的两种模型及其等效变换；重、难点掌握支路电流法，节点电压法；戴维南定理；重、难点电阻的串联与并联主要内容：重难点：2.1电阻的串联与并联电阻串联、并联特征；电阻串联、并联等效变换；电阻串联、并联等效变换的理解2.1电阻的串联与并联特点:(1)每个电阻中通过同一电流；两电阻串联时的分压公式：Req

=R1+…+Rn(3)串联电阻上电压的分配与电阻成正比；ReqUI+–(2)等效电阻等于各电阻之和；应用：降压、限流、调节电压等。◆电阻的串联R1U1URnUnI+–++––2.1电阻的串联与并联两电阻并联时的分流公式：特点:(1)各个电阻元件上的电压相同；RUI+–(2)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；应用：分流、调节电流等。◆电阻的并联I1InR1URnI+–(3)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。

2.1电阻的串联与并联例：电路如图,求U=？解：电阻混联电路的计算R"=

—43U1=——×41=11VR'2+R'

U2=——×U1

=3VR"

2+R"U

=——×U2

=1V2+11得R'=

—1511R'R"+–41V2

2

2

1

1

1

U2U1+–+–+–U举例2.1电阻的串联与并联小结：1、电阻串联、并联等效变换的理解;3、复杂电路串联、并联等效变换。2、电阻串联、并联等效变换；一节一练练习题求图所示a、b两点间的等效电阻Rab？4

4

10

9

8

1.5

4

4

ab电源两种模型及其等效变换2.2电源两种模型及其等效变换主要内容：两种电源模型及其特性；两种电源之间的等效变换重难点：两种电源之间的等效变换2.2电源两种模型及其等效变换一、两种电源模型电压源电流源2.2电源两种模型及其等效变换1、电压源实际电压源：理想电压源和内阻Rs串联组成。U=US-I*RsI

U

IUUsoUs/Rs伏安特性电路模型短路点外特性关系式：开路点IUs+_URsRL2.2电源两种模型及其等效变换恒压源若理想电压源的内阻为0，电压u(t)恒等于常数（u(t)=Us）。电路模型IUUso伏安特性RL当RL=1

：I=10A当RL=2

：I=5A10VU=UsI=Us/RL外特性关系式：电流由外电路决定IUs+_U2.2电源两种模型及其等效变换2、电流源实际电流源：理想电流源和内阻Rs并联组成。电路模型IUoIS伏安特性RL外特性关系式：U=I·RL=(IS-I)·RsRsIISU2.2电源两种模型及其等效变换恒流源若理想电流源的内阻为无穷大，电流I恒等于常数IS电路模型伏安特性：RL当RL=10

：U=10V当RL=2

：U=2V1AIUoISI=ISU=ISRL电压由外电路决定IISU2.2电源两种模型及其等效变换思考生活中常见电压源，而电流源比较少见？不用时，可以开路，相当于空气作为负载不用时，必须短路，需要超导元件开路易得，短路难求RL=∞RL=0IUs+_URsRsIISU2.2电源两种模型及其等效变换8V6V4V6V4A2A1A3AUUU串联的恒压源可以合并，并联的恒流源可以合并2.2电源两种模型及其等效变换3、电压源和电流源的等效变换条件U=Us

-IRsaI=IS-U/Rs电压源电流源I=Us/Rsa-U/RsaRLRLRL得到相同的电压电流Rsa=RsUs=ISRsaIUUsoUs/Rsa开路点短路点IUoISISRs开路点短路点Us/Rsa=ISUs=ISRs伏安特性相同IUs+_URsaRsIISU2.2电源两种模型及其等效变换注意事项（1）“等效”指“对外”等效（等效前后对外伏安特性一致），对内不等效RL=∞对外等效U=UsI=0RS的电流为0，不消耗能量RS的电流为IS，消耗能量对内不等效I=0Us+_URSRSI=0ISU2.2电源两种模型及其等效变换（2）注意变换前后Us

与IS

参考方向的一一对应IUs+_URSRSIISU电压源电流源IUs_+URSRSIISU2.2电源两种模型及其等效变换（3）恒压源和恒流源不能等效互换IUs+_UIISU恒压源恒流源IUoISIUUso恒压源和恒流源伏安特性不同！不存在等效条件2.2电源两种模型及其等效变换（4）与恒压源串联的电阻和与恒流源并联的电阻可作为其内阻处理IUs+_URSaR1IISUR2RSa+R1=RSRSa//R2=

RS

RSa2.2电源两种模型及其等效变换（5）与恒压源并联、与恒流源串联的元件对外电路不起作用，变换时可以省略RIISURIUsU+_IUsU+_IISU2.2电源两种模型及其等效变换5、电源等效变换法步骤变换合并简化电路注意：待求支路不得参与变换；适用于含电源多，且需计算外电路的电压或电流的电路。2.2电源两种模型及其等效变换例：试用等效变换的方法，计算如图所示电路中的电流I。解:–9V+–7

4V+2

I(d)1

由图(d)可得举例3A2

7

I6A2

(b)2A2

9A1

2

I(c)2A2

6V2

+–2A2

7

I(a)2

6A2.2电源两种模型及其等效变换例：试用电压源与电流源等效变换的方法，计算2

电阻中的电流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由图(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)举例2.2电源两种模型及其等效变换小结1：两种电源模型及其外特性；2：两种电源的等效变换。一节一练练习题求如图所示电路，用电源等效法计算电流I？+-+-2V4VI1mA

2k

1k

2k

0.5k支路电流法2.3支路电流法主要内容：支路电流概念；支路电流法解题步骤重难点：支路电流法的熟练应用2.3支路电流法支路电流法以支路电流作为电路的未知量，根据KCL和KVL分别对节点和回路列写方程，联立求解。E2+-R1R3R2+_E1aI1I2I3bKCL：对节点a：对节点b：l2l3l1对l1：对l2：对l3：KVL：独立KCL方程:1个独立KVL方程:2个3条支路B=3，N=2，L=3，M=23个独立方程2.3支路电流法支路电流法分析电路步骤电路中有N个节点，B个支路，M个网孔独立的KCL方程有（N-1）个独立的KVL方程有（B-N+1）个（一般为网孔个数M）1.指定未知支路电流以及电压的参考方向；2.列独立方程：3.联立方程组，解得未知支路电流

。适用于支路数较少的电路。支路电流法适用范围2.3支路电流法思考题R1I1I39V+–R34AR2I23A电路如图所示，图中R1=R3=

1

,R2=

8

,用支路电流求I1，I2，

I3？2.3支路电流法(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程

因支路数b=6，所以要列6个方程。对结点a：I1–I2–IG=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0RGadbcU–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1在如图所示，设U=12V,

R1=R2=5Ω,R3=10Ω,R4=5Ω,RG=10Ω,试求电流IG举例解:2.3支路电流法(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出IG当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对网孔acba：I2R2–I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=URGadbcU–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1在如图所示，设U=12V,

R1=R2=5Ω,R3=10Ω,R4=5Ω,RG=10Ω,试求电流IG举例IG=0.126A注意2.2支路电流法总结aI1I2I3bUs2

+-R1R3R2+_Us1l2l3l1KVL独立KVL方程:2个N=2、B=3、M=2电路中有N个节点，B条支路，M个网孔独立的KCL方程有（N-1）

个独立的KVL方程有（B-N+1）个（一般为网孔个数M）一节一练电路如图所示，图中US1=42V,

US2=21V,R1=12

,R2=

3

,

R3=

6

,求各支路电流？练习题R3+–I3Us2R2R1US1I1I2+–节点电压法2.4节点电压法主要内容：节点电压和节点电压法概念、节点电压法解题步骤重难点：节点电压法的熟练应用2.4节点电压法节点电压法ab5条支路：2个节点适用于分析计算支路数较多，但节点数少的电路。电路结构特点？Is2

+_R3U1R1+_U2R2R4I1I2I3Is1

2.4节点电压法节点电压：任意选择电路中某个节点为参考节点，其他节点与该节点之间的电压。5条支路：2个节点以b为参考节点a点到b点电压，叫节点电压Uab，即VaUabIs2

+_R3U1R1+_U2R2R4I1I2I3I4Is1

ab+_2.4节点电压法以节点电压作为电路的未知量，根据KCL对节点列写方程求解。节点电压法KCL：对节点a：I1+I2-I3+IS1-IS2=0以b为参考节点5条支路：2个节点与电流源串联的电阻由于不影响支路电流，不计入分母中。UabIs2

+_R3U1R1+_U2R2R4I1I2I3I4Is1

ab+_Uab=2.4节点电压法Uab=弥尔曼定理注意，分子各项的符号：若支路包含电压源，电压源的电压与节点电压一致时，为正，反之，为负。若支路包含电流源，流进节点为正，流出节点为负。以b为参考节点2.4节点电压法节点电压法举例U求I6A12VI+_2

4

4

2

ab以b为参考节点与电流源串联的电阻由于不影响支路电流，不计入分母中。2.4节点电压法在如图所示，试求图所示电路中的UAB和IAB？举例解2.4节点电压法小结1：节点电压法解题步骤；2：节点电压法注意事项。一节一练练习题在如图所示，用节点电压法试求电流I1，I2，I3？I1I38V+–1k

2k

12V+–2k

6mAI21k

叠加定理2.5叠加定理主要内容：叠加原理定理描述、叠加原理分析电路的步骤重难点：叠加原理的解题思路及熟练应用2.5叠加定理仿真实例+=+0.019A0.027A-8.136mA（a）（b）（c）2.5叠加定理叠加原理在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。线性电路：电路中不含有任何非线性元件。电路中每次只保留一个电源作用，其余电源均置零。电压源置零指把理想电压源当作短路；电流源置零指把理想电流源当作断路，但要保留各自的内阻。电源单独作用：2.5叠加定理+bI2R1I1Us1R2aUs2I3R3+_+_I2''R1I1''R2abUs2I3''R3+_+_aUs1bI2'R1I1'R2I3'R3"I'II"I'II"I'II333222111+=+=+=若电源单独作用的分电流参考方向与原电路中电流的参考方向相同时，叠加时相应项，取正号。原电路E1单独作用（图b）E2单独作用（图c）2.5叠加定理bI2R1I1Us1R2aUs2I3R3+_+_I2''R1I1''R2abUs2I3''R3+_+_aUs1bI2'R1I1'R2I3'R3"I'-II"I'II"I'II333222111

+=-=+=若电源单独作用的分电流参考方向与原电路中电流的参考方向相反时，叠加时相应项，取负号。+原电路E1单独作用（图b）E2单独作用（图c）2.5叠加定理叠加原理的解题步骤1.首先要标明原电路中待求量的参考方向。2.分解，画出各单电源工作时的电路，标明各分电路中待求量的参考方向。4.将各分电压、分电流叠加。其代数和为原电路中各电压、电流的最后结果。若总量与分量的参考方向一致则取正，相反则取负。3.计算各分电路中待求量。2.5叠加定理如图所示电路，已知：

E=24V，IS1=6A,IS2=3A,R1=20,

R2=4,R3=12

，用叠加原理计算I,及R1的功率？解原图化为：+E单独作用（a）IS1单独作用（b）举例

ER3R2R1IS2+-IS1IER3R2R1+-I’R3R2R1I’’IS1+R3R2R1I’’’IS2IS2单独作用（C）2.5叠加定理如图所示电路，已知：

E=24V，IS1=6A,IS2=3A,R1=20,

R2=4,R3=12

，用叠加原理计算I,及R1的功率？解:举例

ER3R2R1IS2+-IS1IE=24V单独作用（a）单独作用时：当IS1=6A电流源单独（b)作用时:当IS2=3A电流源单独（c)作用时:根据叠加定理2.5叠加定理US线性无源网络UoIS+–+-举例

如图所示电路，其中U0是该电路中某两点间的电压。当US=4V，IS=2A时，Uo=8V；当US=2V、IS=4A时，Uo=-2V。求：US=3V、IS=3A时，Uo=?解：根据叠加原理可设:Uo=K1US+K2IS

依题意：8

=K1

4+K2

2-2

=K1

2+K2

4解得：K1=3、K2=2所以

Uo=K1US+K2IS=3V2.5叠加定理叠加原理注意事项1.叠加原理只适用于线性电路中电压电流的计算，不能计算功率；叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。

不作用的恒压源当作短路，即令Us=0；不作用的恒流源当作开路，即令Is=0。=+

设：2.5叠加定理3.运用叠加原理时也可以把电源分组求解，每分电路的电源个数可能不止一个。=+4.分电路中待求物理量参考方向尽可能与原电路中待求物理量参考方向一致。2.5叠加定理小结将一个多电源的复杂电路转化为几个单电源电路简化计算。叠加原理思想、叠加原理解题步骤。叠加原理适用范围练习题

一节一练+–10A5

15

20V+–U2

4

求图示电路中5

电阻的电压U及功率P？戴维南定理2.6戴维南定理主要内容：重难点：戴维南分析电路步骤等效电源电动势的求解2.6戴维南定理人物简介—戴维南戴维南（1857年-1926年），法国人，他原来是一名电信工程师，后来成为高等学院的讲师，对电路测量问题有浓厚的兴趣。1883年，他在仅26岁时发现了著名的戴维宁定理，用来计算复杂电路中的电流。希望我们的青年学生努力学习，专注于科学研究创新，为实现社会主义现代化强国的百年梦而奋斗戴维南2.6戴维南定理二端网络：具有两个出线端的部分电路二端网络中不含独立电源abR1R2+_UsR3R4R5无源二端网络？？？二端网络中不含独立电源abR1R2+_UsR3R4R5RL无源二端网络2.6戴维南定理二端网络：具有两个出线端的部分电路有源二端网络二端网络中含有独立电源abR1R2+_UsR3R4R5abR1R2+_ER3R4R5电源有源二端网络2.6戴维南定理电源等效定理ISRRsab戴维南定理诺顿定理abR1R2+_ER3R4R电源

UsRs+_Rab2.6戴维南定理等效电压源的电动势E等效电压源的内阻Rs相应无源二端网络Rsaba线性有源二端网络OUb+-Us就等于有源二端网络的开路电压Us=UO

；方向与开路电压实际方向相同。Rs有源二端网络所有独立源置零时，相应无源二端网络的等效电阻。2.6戴维南定理对外电路来说，任一线性有源二端网络都可以用一个等效的电压源模型来替代注意：“等效”是指对端口外等效

UsRs+_Rab线性有源二端网络RabII’2.6戴维南定理a+-4V4A4

6

b求I+-4V4A4

6

3.6

（1）断开待求支路，其余部分得到一个有源二端网络，用一个电压源来替代解：线性有源二端网络用一个电压源替代I+_UsRsab2.6戴维南定理（2）求有源二端网络的开路电压，即UsUO+-a+-4V4A4

6

b线性有源二端网络2.6戴维南定理（3）求有源二端网络的等效内阻，即Rs4

a6

bRs线性有源二端网络a+-4V4A4

6

b2.6戴维南定理（4）画出戴维南等效电路，接入待求支路+_UsRsab+_UsRsabI3.6

Rs=2.4Ω2.6戴维南定理Us-+RR3R4R1R2在如图所示，设Us=1.5V，R1=300Ω,R2=200Ω，R3=800Ω,R4=200Ω,R=120Ω,试求电流I？举例解：（1）断开待求支路，求有源二端网络的开路电压，即E=UabUs-+R3R4R1R2-+-UabI1I2Uab=R2I1-R4I2=0.3(V)2.6戴维南定理R1R3R2R4abRs（2）求有源二端网络的等效内阻，即Rs+_UabRsab（3）画出戴维南等效电路，接入待求支路I=Uab/(Rs+R)=750uARs=R1//R2+R3//R4=280Ω2.6戴维南定理等效内阻的实验求解V线性有源二端网络abOU+-AIS线性有源二端网络abUOIS=Rs开路、短路法怎么求解？2.6戴维南定理小结：1、戴维南定理3、适用于复杂电路只需计算一条支路电压或电流的电路。