十字相乘法（原卷版）

9.15十字相乘法3.经历十字相乘法中的“凑数”过程，感受“特殊到一般”的数学思想.知识点一十字相乘法一般地，可以用十字交叉线表示:利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.（1）必须是一个二次三项式;（2）二次三项式的系数为1时，常数项能分解成两个因数a和b的积，且这两个因数的和a+b正好等于多项式乘以多项式=注意:公式中的可以表示单项式，也可以表示多项式，是多项式时，要把它看作一个整体.（1）当二次项系数为正数且常数项是“+”号时，常数项分解的两个因数的符号与一次项系数的符号相同;（2）当二次项系数为正数且常数项是“”号时，常数项分解的两个因数异号，若一次项是“+”的，则正因数绝对值大;若一次项是“”的，则负因数的绝对值大;（3）当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，再分解常数项.即学即练1二次三项式x2+mx−10能在整数范围内分解因式，则m为即学即练2分解因式：(1)x2(2)x2即学即练3用十字相乘法分解因式：(1)a2(2)2x(3)x2题型一因式分解例1（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）因式分解：x2−13x+40=举一反三1（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）因式分解：x4举一反三2（2020秋·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）因式分解：x2+5xy−24题型二整体思想因式分解例2（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）分解因式：2x举一反三1（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）因式分解：(x举一反三2（2020秋·上海浦东新·七年级校考期中）因式分解：(1)x2(2)4x题型三高次因式分解例3（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）分解因式：m4举一反三1（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）因式分解：ax举一反三2（2023秋·山东威海·九年级校考阶段练习）分解因式：x3题型四规律探究例4（2021秋·上海·七年级期中）阅读下列材料：让我们来规定一种运算：a bc d(1)−4 3−1(2)当x＝时，x (3)将下面式子进行因式分解：x2举一反三1（2023春·山东枣庄·八年级校考期末）观察下列方程①x2−x=0；②x2−3x+2=0；③x2−5x+6=0；④举一反三2（2023秋·河南安阳·八年级校考期末）小明通过观察下列式子：①x+2x+3=x2+5x+6；②x−2(1)上述规律可总结为：x+ax+b(2)我们知道整式乘法与因式分解是方向相反的两种运算，那么通过（1）中得到的规律分解因式：①x2②x2(3)若x2+px+6可分解为两个一次二项式的积，请直接写出整数题型五十字相乘求参数的值或取值范围例5（2022秋·上海普陀·七年级统考期末）已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为．举一反三1（2020秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校考阶段练习）已知多项式2x2举一反三2（2021秋·上海浦东新·七年级校考期末）要使多项式x2﹣ax﹣20在整数范围内可因式分解，给出整数a＝．单选题1．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022秋·上海·七年级期末）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为x2−49，乙与丙相乘，积为x2A．2x+5 B．2x−5 C．2x+9 D．2x−93．（2022秋·上海·七年级期末）要使x2+mx−6能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有（A．2个 B．3个 C．4个 D．5个填空题1.（2022秋·上海青浦·七年级校考期末）因式分解：2x22．（2022秋·上海闵行·八年级校考阶段练习）在实数范围内分解因式：x2+x−1=3．（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）因式分解：（1）−3a3（2）1−9a4（3）m2+7mn+12三、解答题1.（2