2023-2024学年江苏省无锡市新吴区八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023-2024学年江苏省无锡市新吴区八年级下学期期末数学试题一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只要一项是正确的．）1．中国航天取得了举世注目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值（）A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变4．如图1是一盏亮度可调理的台灯，经过调理总电阻来电流完成灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数图像如图2所示．下列结论正确的是（）A． B．当时，C．当时， D．当时，5．一个不透明的口袋中装有个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相反．经过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率波动在10%附近，则的值为（）A．18 B．20 C．22 D．246．如图，平行四边形的周长是，对角线与交于点，，是中点，的周长比的周长多，则的长度为（）A． B． C． D．7．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且8．某市为处理棚户区的用气成绩，需铺设一条长1800米的燃气管道，为尽量减少施工对交通形成的影响，实践施工时“…”，设实践每天铺设管道米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设5米，结果延期10天赋完成B．每天比原计划多铺设5米，结果提早10天赋完成C．每天比原计划少铺设5米，结果延期10天赋完成D．每天比原计划少铺设5米，结果提早10天赋完成9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，矩形的边在上，．反比例函数的图象点，若暗影部分面积为6，则的值为（）A．2 B．3 C．6 D．1210．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交延伸线于点，以，为邻边作矩形，连接．在下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论序号是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，其中第17题空1分，第二空2分，共24分．）11．如果分式的值为零，那么等于________．12．要表示一个家庭一年用于“教育、服装、食品、其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最合适采用________统计图．（填“扇形”、“折线”或“条形”）13．平行四边形的对角线、相交于点，要使平行四边形是矩形，可以添加一个条件．你添加的一个条件是________．14．菱形的周长为40，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为________．15．对于任意两个非零实数、，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则的值为________．16．如图，在中，，，以为斜边作．使，，、分别是、的中点，连接、、，则的长为________．17．如图，有两张矩形纸片和，，．将两纸片按如图所示叠放，使点与点重合，且堆叠部分为平行四边形．当两张纸片交叉所成的角记为，当时，________；当最小时，堆叠部分的面积为________．18．在平面直角坐标系中，正方形的边在轴正半轴上，边在象限，且点、，将正方形绕点顺时针旋转，若点的对应点恰好落在坐标轴上，则点的对应点的坐标为________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算： （2）计算20．（本题满分8分）（1）计算：． （2）解方程：．21．（本题满分8分）在太空种子种植体验理论中，为了解“宇番2号”，某校科技小组随机调查60株的挂果数量（单位：个），并绘制如下不残缺的统计图表：“宇番2号”挂果数量统计表挂果数量（个）频数（株）频率60.1120.20.251890.15请图表中的信息解答下列成绩：（1）统计表中，________，________；（2）将频数分布直方图补充残缺；（3）若绘制“挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“”所对应扇形的圆心角度数为________；（4）若所种植的“宇番2号”有1000株，请估计挂果数量在“”范围的有多少株？22．（本题满分8分）如图，已知，是函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．（1）求反比例函数和函数的解析式；（2）求的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．23．（本题满分8分）已知：如图，在四边形中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）当的大小为多少度时，四边形是正方形？24．（本题满分8分）某汽车公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相反数量的款汽车，去年额为100万元，今年额只要90万元．（1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？（2）为了添加支出，汽车公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司估计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货？（3）如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中一切的获利相反，值应是多少？此时，哪种对公司更有利？25．（本题满分8分）如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、．（1）求证：；（2）①当点在何处时，的值最小；②当点在何处时，的值最小，并阐明理由．26．（本题满分10分）如图1，已知点，，且、满足，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线、两点．（1）________，________；（2）求反比例函数表达式；（3）点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的一切点的坐标．八年级数学参考答案一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只要一项是正确的．）1．D2．D3．C4．D5．A6．C7．C8．B9．D10．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，其中第17题空1分，第二空2分，共24分．）11．12．扇形13．（等，答案不）14．9615．16．17．；18．或或三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）解：原式（2）解：原式20．（本题满分8分）（1）计算：解：原式（2）解方程：．解：经检验：是原方程的根．∴21．（本题满分8分）解：（1），．（2）补全的频数分布直方图如图所示（3）72（4）30022．（本题满分8分）解：（1）∵在上，∴．∴反比例函数的解析式为．∵点在上，∴．∴．∵，，∴．解之得．∴函数的解析式为．（2）∵是直线与轴的交点，∴当时，．∴点．∴．∴．（3）不等式的解集为：或．23．（本题满分8分）解：（1）∵垂直平分，∴，，，∴，∴∵，∴，又∵，∴，，∴∴∵，∴，∴四边形是菱形．（2）当时，四边形是正方形．证明：∵，，∴，∴，∴菱形是正方形．24．（本题满分8分）解：（1）设今年5月份款汽车每辆售价万元．则：，解得：．经检验，是原方程的根且符合题意．答：今年5月份款汽车每辆售价9万元；（2）设购进款汽车辆．则：．解得：．∵的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货；（3）设总获利为万元，购进款汽车辆，则：．当时，（2）中一切获利相反．此时，购买款汽车6辆，款汽车9辆时对公司更有利．25．（本题满分8分）（1）证明：∵是等边三角形，∴，．∵，∴．即．∵四边形是正方形，∴，∴，在和中，∴．（2）解：①当点落在的中点时，、、三点共线，的值最小．②连接，当点位于与的交点处时，的值最小，理由如下：连接，由（1）知，，∴，∵，，∴是等边三角形．∴．∴．根据“两点之间线段最短”可知，若、、、在同一条直线上时，取得最小值，最小值为．∴当点位于与的交点处时，的值最小，即等于的长．26．（本题