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文档简介

第四章

指数函数与对数函数4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂1.理解n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式的性质化简或求值,能进行根式与分数指数幂之间的相互转化.学习目标复习引入幂函数

在学习幂函数时，我们把正方形场地边长c关于面积S的函数

,像

这样分数为指数的幂，其意义是什么呢？如果,那么___叫做___的n次方根类似地，

由于

，______就叫做___的4次方根由于

，

_______就叫做____的5次方根探究问题

n次方根的性质【1】当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.

这时，a的n次方根用符号表示.例如

负数没有偶次方根.【3】0的任何次方根都是0.记作：

【2】当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方

根用表示，负的n次方根用表示.两者也可以合并成.

例如

根指数

被开方数根式根式的性质一：

根式的性质二：

例(1)27的立方根是

;16的4次方根是

.

(2)已知x6=2019,则x=

.

要点笔记

根式概念问题应关注的两点(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数;(2)n为奇数时,被开方数a的正负决定着n次方根的符号.跟2.化简.

跟1求下列各式的值.(1)

(2)(3)(4)解

由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.=-4

=-8=4

思考

当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？事实上，任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如：

分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义是：

规定正数的负分数指数幂的意义是：

例如，

规定0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.

一般的，无理数指数幂

aα（a>0，α为无理数）是一个确定的实数，幂中的指数的取值范围就从整数拓展到了有理数，并拓展到了实数．

实数指数幂是一个确定的实数．对任意实数r，s，均有下面的性质：指数运算性质根式化简与求值的思路及注意点：(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简．(2)注意点：①正确区分“”与“”两式；（注意分析是否有意义）②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方公式、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论．例1

求值：

例题精讲

例题精讲例3

计算下列各式(式中字母均是正数)：

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