【高中数学】n次方根与分数指数幂同步教学课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即an=a·a·····an个正整数指数幂的运算法则有五条：1.am·an=am+n；2.am÷an=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=an·bn；5.复习引入根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)让我们认识一下这个式子:根指数被开方数根式学习新知

表示an的n次方根,等式一定成立吗?如果不一定成立,那么等于什么?n次方根的性质（1）当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.探究1：

①当n为奇数时，

②当n为偶数时，

探究新知典例1求值1.2.3.4.解：

分数指数幂探究2:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.规定：

正数的正分数指数幂的意义是：

正数的负分数指数幂的意义是：

规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.探究3例如，

不可以.显然不是半个相乘，它的实质是根式的另一种写法，如.在这样的规定下，根式与分数指数幂就是表示相同意义的量，只是形式不同【问题1】可以理解为个相乘吗？

【问题2】a可以为负数吗？不能.因为a为负数之后可能会使分数指数幂没有意义.

探究4

运算性质解：典例2

用分数指数幂表示下列各式(其中a>0).(1)(2)典例3求下列各式的值.【解】(1)

(2)

巩固提升典例4.：计算下列各式（式中字母都是正数）1.2.典例5.：化简下列各式1.2.巩固练习2.用分数指数

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