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第三章函数概念与性质3.2.1

单调性与最大（小）值第一课时函数单调性1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性.2.理解函数单调性的实际意义.3.会证明函数单调性.学习目标：请分别做出的图像。课前三分钟：yxoyxoyxo

观察：你可以从下列函数图象中发现什么规律？函数值随自变量而变化的规律

前面我们学习了函数是描述了客观世界中变量之间的一种对应关系，即描述事物变化规律的数学模型，这样我们就可以通过研究函数的变化规律来把握客观世界中事物的变化规律.

这就是函数的性质：“变化中的规律性，变化中的不变性”.

一、引入

要研究函数的性质，我们可以首先从函数图象入手.一起来学习单调性概念吧！Part01单调性概念：

增函数

减函数

注意:如果函数y=f(x)在区间D是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间。xyo例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上,f(x)是增函数还是减函数。函数f(x)的单调区间有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5]

其中f(x)在区间[-5,-2],[1,3]上是减函数在区间[-2,1],[3,5]上是增函数3、如何描述函数f(x)=

的单调性？单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞)注意：单调区间一般不能取并集，应该用“和”或“,”连接f(x)在(-∞,0)上单调递减f(x)在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递减f(x)在(0,+∞)上单调递减思考：√×单调区间注意：

则①当k>0时，于是②当k<0时，于是例3:根据定义研究函数取值作差变形定号结论用定义法证明函数的单调性的步骤:

归纳∵x1,x2∈(1,+∞)，证明:

x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2∴x1>1,x2>1，∴x1x2>1,x1x2-1>0又x1<x2，例3.

根据定义证明函数在区间(1,+∞)上单调递增.∴，即y1<y2∴函数在区间(1,+∞)上单调递增.∴x1-x2<0，三、深化应用——严谨规范取值作差变形定号结论1.什么是函数的单调性？什么是单调递增，单调递减，增函数、减函数？2.理解函数的单调性时应把握好哪一些问题？3.通过本节的学习，你认为可以如何判定函数的单调性？(1)图象法(直观判断)；(2)定义法(严格推导)。小结：课堂练习：

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