辽宁省沈阳市培英中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023～2024学年度沈阳市培英中学九年级上学期10月份阶段测试试题数学试题满分120分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生需用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4.本试题卷包括八道大题，25道小题。如缺页、印刷不清，考生须声明。一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.已知一元二次方程的常数项为，则二次项系数和一次项系数分别为（）A.3， B.，2 C.3，2 D.，2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别相等 B.两组对角分别相等C.两条对角线互相平分 D.两条对角线相等3.如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，若垂直平分，且，则的长度为（）A.1 B. C. D.24.根据表格中的信息，判断关于的方程的一个解的范围是（）3.243.253.26-0.020.010.03A. B. C. D.5.在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）A. B. C. D.6.下列各组中两个图形不一定相似的是（）A.有一个角是120°的两个等腰三角形 B.有一个角是35°的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形 D.两个等边三角形7.定义一种新运算“”，对于任意实数，，，如，若（为实数）是关于的一元二次方程，并且该方程有实数根，则的取值范围是（）A. B.且C. D.且8.如图，已知直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，，若，，，则的值为（）A. B. C. D.9.将6张宽为1的小长方形如图1摆放在平行四边形中，则平行四边形的周长为（）A. B. C. D.10.如图，把正方形纸片沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为；再过点折叠，使得点落在上的点处，折痕为，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知是线段的黄金分割点，，若，则________.12.若且，则的值为________.13.如图，四边形四边形，，，，则的度数为________.14.在一个不透明的盒子里装有红球、白球共30个，这些球除颜色外完全相同．通过多次实验发现，摸出白球的频率稳定在0.4左右，则盒子中白球的个数约为________.15.在中，，分别是，边上一点，连接，交于点，若，，则________.16.矩形中，，，点是边上一个动点，延长到点，使，连接线段，点是线段上一点，，连接线段和线段，当时，则的长为________.三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.已知关于的一元二次方程.求该方程有两个实数根时的取值范围；并求出当取最大整数时方程的根.18.已知：三个顶点的坐标分别为，，.（1）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出.（2）①点的坐标为________.②直接写出的面积.19.小颖设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘、，转盘被分成了面积的两个扇形，转盘被分成了面积相等的三个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）.（1）转动转盘一次，指针指向红色的概率是________.（2）请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？四、（每题8分，共16分）20.如图，点是边上一点，连接，过上点作，交于点，过点作于点，已知，.（1）求的长；（2）若，在上述条件和结论下，直接写出的长.21.如图，已知菱形的对角线，交于点，分别过点，作，的垂线，两垂线交于点.（1）请判断四边形的形状并给出证明；（2）若四边形的面积为12，点是四边形对角线的中点，且，计算四边形的周长.五、（本题10分）22.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，6月份销售400个，7月份和8月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，8月份的销售量达到576个，设7月份和8月份两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求7月份和8月份两个月的销售量月平均增长率；（2）从9月份起，在8月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.若商场要想使9月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？六、（本题10分）23.如图1，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，，点是轴正半轴的一个动点.图1图2（1）直接写出、的坐标；（2）当点运动到和的距离相等时，求此时点的坐标；（3）如图2，将沿翻折得到，点的对应点为点，①点在运动的过程中，直接写出点到直线距离的最小值；②连接，设与的重叠面积为，当时，直接写出点的横坐标.七、（本题12分）24.（1）如图1，中，，，，点是边上一点，过点作，垂足为点，①若，求线段的长度.②若点是边上任意一点，请判断的值是否会发生变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由.（2）如图2，四边形中，，，，，，点是边上的一个动点，请直接写出的最小值.（3）如图3，在（1）的条件下，，将绕点逆时针旋转，得到，当点时，请直接写出线段的长.图1图2图3八、（本题12分）25.已知点、分别是正方形的边、上的点，，图1图2图3备用图（1）如图1，，点是边的中点，点是线段的中点，连接，求出线段的长度.（2）如图2，连接、，点是线段的中点，连接，判断与之间的关系，并进行证明.（3）如图3，，连接、，点是线段的中点，连接，点为的中点，点为的中点，连接，当点为的三等分点时，直接写出的长.2023～2024学年度沈阳市培英中学九年级上学期10月份阶段测试试题答案一、选择题题号12345678910答案BDCCABDADC二、填空题题号111213141516答案612，三、解