【高中数学】2023-2024学年人教A版必修第一册 充要条件 教案

1.一、设计理念按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学；在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质。”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。在理论方面，要让学生利用等价转化的思想来判断充要条件，实现从感性认识到理性思维的质的飞跃；在实践与能力方面，让学生从问题中质疑、尝试归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。二、教材分析《充要条件》是人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版选修1-1第一章《常用逻辑用语》1.2.2节，主要内容是充要条件的概念、充要条件的证明、判断充要条件的方法，是一节概念及应用课．充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。充要条件是高考中的一个重点，多以选择题、填空题的形式出现，常以集合、函数、数列、向量、几何等知识为载体考查，难度适中。本节课是在学生学习了四种命题及其关系、充分条件和必要条件的基础上的一次延伸。学生已经具备了数学逻辑思维的能力，和初步判断条件的能力。通过本节课的学习使学生掌握充要条件的判定方法，进一步完善学生的逻辑思维能力，为后续知识的学习奠定基础。因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要。三、学情分析高二的学生已经具备了数学逻辑思维判断能力。通过前几节课的学习，学生已经对四种命题及其关系有了一个比较系统的认识与理解．对充分条件和必要条件也有了一定的认识，这些为充要条件的学习奠定了一定的基础。但由于这部分内容常与集合、函数、数列、向量、几何等知识联系紧密，学生对这些在必修一至五教材中的知识点遗忘很多，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，针对这一现状，教师在问题的选取上要精益求精，尽量选择学生较为熟悉的问题。我在本节课的教学过程中，从学生已有的知识经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位，完成教学任务。四、教学目标1、知识技能（1）正确理解充要条件的定义,了解充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分也不必要条件的定义。（2）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.2、数学思考（1）培养学生逻辑思维能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。（2）在学习中体验数学逻辑思想的意义与价值，发展学生对数学逻辑的认识，体会逻辑知识的核心作用，能将生活中的问题转化为数学问题去思考．3、问题解决通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索四种命题间的关系，经历““分析”—“探究”—“总结””的过程，在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性，学生通过解题实践，总结判定方法，形成辨别充要条件的初步能力。4、情感态度让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于创新，克服畏惧感，激发求知欲。培养严谨的学习态度和积极进取的精神。五、教学重、难点重点：正确认识充要条件；正确运用“条件”的定义解题。难点：正确区分四种条件。六、教法与学法在教法上，本节课采用“提出问题——自主探究——合作交流——归纳概括——形成概念——获得方法——实际应用”的教学模式。在教学手段上，我采取多媒体课件，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，增加课堂教学的信息容量，为学生提供直观感性的材料，既有助于学生对问题的理解和认识，又能利用情境营造课堂氛围，激发学生的学习兴趣，提高教学效益。在学法上，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识形成和发展，注重学生的学习体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台．通过问题情境的创设，学生通过对具体命题的正反辨析，设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进。通过解题实践，总结判定方法，形成辨别充要条件的能力。最后把学习延伸到课外，体验“在生活中数学地思维”。充要条件概念的建构充要条件判断方法充要条件概念的建构充要条件判断方法的探究创设情境，感知概念辨析讨论，明确概念实例尝试，归纳方法辨析应用，熟练操作例题变式，深化拓展应用与巩固小结反思，提高认识布置作业，独立探究结课八、教学用具投影仪、多媒体课件、学案、数学积累本九、教学过程（一）创设情境，提出问题。1、数学来源于生活，又应用于生活。逻辑关系的问题在我们的日常生活中有很多，比如“水滴石穿”，从数学的角度来分析，改写成数学命题的形式“若有水滴则穿石”。显然这是真命题，说明水滴是穿石的充分条件。【设计意图】感悟数学，调动学生学习兴趣,引出新课学习内容。2、复习旧知（课件展示）（1）复习命题的含义真命题与假命题的含义命题的表达形式_（2）复习四种命题及其真假关系（3）复习充分、必要条件的定义如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。【设计意图】复习旧知,为新课学习作好准备。（二）互动交流，探索新知，建构充要条件概念指出下列“若p则q”的命题及其逆命题的真假？用推出符号表示。（1）p:x>0,y>0,q:xy>0（2）p:两三角形面积相等，q:两个三角形全等（3）p:a>b;q:a2>b2（4）p:a>b,q:a+c>b+c学生回答，教师指导根据四种命题间的真假关系的学习知道，原命题与逆命题的真假关系不定，但是在（4）这个命题中，原命题和其逆命题都是真命题，他们反映在逻辑关系上就是命题中既充分又必要的条件问题。【设计意图】巩固旧知，铺垫新知，建构概念。类比归纳充要条件的定义一般地,如果既有pq，又有qp就记作pq.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件.强调：（1）符号“”叫做等价符号。“pÛq”表示“条件pÞ结论q且条件pÜ结论q”；（2）若条件Þ结论为充分性；不能推出则不充分；若结论Þ条件为必要性；不能推出则不必要。结合充要条件拓展，类比定义一般地，若pq,但qp，则称p是q的充分不必要条件；若pq，但qp，则称p是q的必要不充分条件；若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．（三）例题讲解，深化认识例题1判断下列问题中的p是q的什么条件?（1）p：x=1,q:x2-4x+3=0（2）p：x>3,q:x>5（3）p：三角形的三条边相等，q:三角形的三个角相等例题2若a∈R，命题p:“a＝1”，命题q：“|a|＝1”。则q是p的()条件A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件教师和学生一起读题，确定条件和结论是谁，分析其中的关系，作出判断。注意规范学生的思维过程，并在此基础上引导学生总结出判断条件关系的基本方法步骤。【设计意图】巩固新知，明确思路，为方法总结铺路。（四）学生活动,消化理解,巩固提高(1)总结解题方法步骤▲四种条件关系判断的基本方法步骤：（1）分清条件是什么和结论是什么；（2）考察条件和结论间的相互推出关系；（3）根据定义作出判断，确定条件是结论的什么条件。若条件Þ结论则为充分条件，若不能则不是充分条件；若结论Þ条件则为必要条件；若不能则不是必要条件。(2)学生利用数学积累本上的自选问题，以投影的方式讲解【设计意图】强化应用，突出重点，训练学生解决问题能力和表达能力，进一步深化理解知识。备选：思维提升训练例题：│x│>1的一个充分不必要条件是（B）A.x<0或x>1B.x>3C.x<-1或x>1D.x<0【设计意图】强化应用，突出重点，进一步深化理解。备选练习1.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件2.“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要3.设A是B的充分不必要条件，则¬A是¬B的条件4.设¬A是¬B的充要条件，¬C是¬B的充要条件，则A为C的条件5.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件，则E是B的条件，C是A的条件，A是D的条件，D是C的条件.（五）反思小结，提高认识．教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．（1）充要条件定义：（2）四种条件：（3）四种条件的判断方法：（六）布置作业，巩固提高学案作业十、教学反思这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的研究课。通过“分析—探究—总结”的学习过程，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生的能力。受课堂教学时间所限，例3这个教学设计不可能也不必花过多的时间。启动学生的数学思维后，目的是将课堂上的数学思维延伸到了课外。附：板书设计：1.2.2充要条件1、充要条件定义：3、判断充要条件的步骤：（1）分清条件和结论（2）考察条件和结论