【高中数学】2023-2024学年人教A版必修第一册 同角三角函数的基本 作业

5.2.2同角三角函数的基本学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.已知角α是第四象限角，cos α=1213A.513 B.-513 C.52.已知α∈(π2,3π2)，且A.-33 B.-63 C.3.化简1-sin2160∘A.cos160∘ B.±|cos160∘|4.若sinα+cosαsinα-A.110 B.310 C.9105.化简2sin 31-cos2A.-3

B.-1

C.1 D.36.已知tanα=m，α是第二、三象限角，则sinα的值等于(

)A.-m1+m21+m2 B.二、多选题7.若sinα=45，且α为锐角，则下列选项中正确的有(

)A.tanα=43 B.cosα=358.下列结论中成立的是(

)A.sinα=12且cosα=12 B.tanα=2且cosαsinα9.下列计算或化简结果正确的是(

)A.2tan αcos αsin α=2

B.若sin α=255，则tan α=2三、填空题10.已知tanθ=2，则5sinθ-cosθsinθ+cosθ11.若3sinα+cosα=0，则tan α=

，1cos2α+212.已知sinθ=m-3m+5，cosθ=4-2mm+5(m≠0)，则m=

，13.设sinα+cosα=13，α∈(0,π)，则sinα14.定义运算abcd=ad-bc,

若sinθ2cos15.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为1的大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，小正方形的边长为15，则sin2θ-cos2θ=

16.已知tanα，1tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π<α<7π四、解答题17.(本小题12.0分)(1)已知cosφ=14，求sinφ，tanφ．

(2)18.(本小题12.0分)求证cosx19.(本小题12.0分)已知f(α)=1+sin α(1)化简f(α)；(2)若f(α)=-4，求sin220.(本小题12.0分)张明做作业时，遇到了这样的一道题：“已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cosθ=1010x，能否求出sinθ，cosθ的值?21.(本小题12.0分)(1)化简：1-cos(2)求证：1-2sin22.(本小题12.0分)已知α∈(0,π2)(1)化简f(α)；(2)若f(α)=35，求

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查三角函数的同角三角函数关系式以及三角函数符号的判断，属于基础题，

由α为第四象限角，得正弦值为负，再由同角三角函数关系式求得sin α=-【解答】解：由α为第四象限角，cos α=1213，

得sinα=-

2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查的知识要点：同角三角函数基本关系，属于基础题．

直接利用同角三角函数基本关系进行转换求出结果．【解答】解：已知α∈(π2,3π2)，且tanα=2，

故α∈π,32π，

故sinα<0，

根据sin2

3.【答案】D

【解析】【分析】本题考查同角三角函数基本关系，属于基础题．

根据同角三角函数基本关系即可化简．【解答】解：由于cos160∘<0,

故

1-sin2160

4.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数的基本公式，属于基础题．

对sinα+cosαsinα-cosα【解答】解：由sinα+cosαsinα-cosα=12可知cosα≠0，

∴sin

5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查同角三角函数的关系及三角函数值在各象限的符号，难度较易．因为3弧度的角在第二象限，4弧度的角在第三象限，利用同角三角函数的关系及三角函数值在各象限的符号即可求得．【解答】解：2sin 31-故选：C.

6.【答案】A

【解析】【分析】本题重点考查同角基本关系，属于中档题．

先求得sin2α=m【解答】解：∵sin2α=sin2αsin2α+cos2α=tan2α1+tan2α=m21+m2，

∴|sin

7.【答案】AB

【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，是基础题．

由sinα求出cosα、tanα，即可得出结论．【解答】解：∵sinα=45，且α为锐角，

∴cosα=1-sin2α=

8.【答案】CD

【解析】【分析】此题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

根据同角三角函数的基本关系进行求解即可．【解答】解：对于A，因为sinα=12，则cosα=±1-sin2α=±32，故A错误；

对于B，因为tanα=2，则cosαsinα=1tanα=12，故B错误；

对于C，因为tanα=1，则cos9.【答案】AC

【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题．

根据同角三角函数的基本关系，对选项逐一判断即可得出结果．【解答】解：∵2tanαcosαsinα=2，故A正确；

∵ α范围不确定，∴tan α的符号不确定，故B不正确．

∵tan

10.【答案】3

【解析】【分析】此题考查同角三角函数间的基本关系，化简求值，是一道基础题．

把分子分母都除以cosθ，利用同角三角函数间的基本关系即可得到关于tanθ的式子，把tanθ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanθ=2，

∴5sinθ-cosθsinθ+cosθ

11.【答案】-10

【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的关系式，属于基础题．

由题意变形已知式子可得

tanα=-13，然后把1cos2α+2sinαcosα分子变为sin2【解答】解：∵ 3sinα+cosα=0，∴ tanα=-13，

∴1cos2α+2sinαcosα

12.【答案】8-

【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题．

由已知利用同角三角函数基本关系式可求(m-3m+5)2+(【解答】解：∵sin2θ+cos2θ=1，

∴(m-3)2(m+5)2+(4-2m)故答案为8；-5

13.【答案】--

【解析】【分析】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数的基本关系．

将已知等式平方得到sinα【解答】

解：∵sinα+cosα=13，α∈(0,π)，

平方得1+2sinαcosα=19，

即sinαcosα=-4914.【答案】4

【解析】【分析】本题考查三角函数的求值问题．

由条件可以得到tanθ=23，再把【解答】解：因为sinθ2cosθ3=0，

所以3sinθ-2cosθ=0，即有tanθ=2

15.【答案】-7【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系，根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ-sinθ=15，进而求得2cosθsinθ的值，求得(cosθ+sinθ)2的值，进而求得cosθ+sinθ的值，利用平方差公式把sin2【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，

小正方形的边长为cosθ-sinθ，则cosθ-sinθ=15，

又∴2cosθsinθ=24∴1+2sinθcosθ=49即(cosθ+sinθ)∴cosθ+sinθ=75

，

∴sin2θ-

16.【答案】11

【解析】【分析】本题考查了同角间的三角函数的基本关系，属于基础题。由tanα,1tanα是关于x的方程x2【解答】解：由题意得tanα⋅1tana=1=k2-3，

∴k=±2.

又∵3π<α<7π2，

∴tanα>0，

17.【答案】(1)∵cosφ=14>0，∴φ为第一或第四象限角，

当φ为第一象限角时，

sinφ=1-cos2φ=154，tanφ=sinφcosφ=15．

当φ为第四象限角时，

sinφ=-1-cos2φ=-154，tanφ=sinφcosφ=-15．

(2)解：由于sinx=2cosx，【解析】本题考查同角的基本关系式，考查运算能力，属于基础题．

运用同角的基本关系式：平方关系和商数关系，即可得到所求的三角函数值，解题时要注意对角的范围进行分类讨论．

18.【答案】证法1:由cosx≠0，知sinx≠-1，所以1+sinx≠0，于是证法2:因为(1-sinx)(1+sinx)=1-sin2x=cos2

【解析】本题主要考查了三角函数的同角三角函数关系及其灵活应用，属于基础题．

证法1先构造cosx1-sinx=cos x(1+19.【答案】解：(1)∵α为第二象限角，

∴cosα<0，1+sinα>0，1-sinα>0，

∴f(α)=1+sinα1-sinα-1-sinα1+sinα

=(1+sinα【解析】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系的应用，是基础题．

(1)直接利用同角三角函数基本关系式化简即可；

(2)由f(α)=-4求得tanα，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解．

20.【答案】解：cosθ=∵cosθ=10∵x≠0，∴x=1或x=-1．当x=1时，点P的坐标为(1,3)，角θ为第一象限角，此时，sinθ=3当x=-1时，点P的坐标为(-1,3)，角θ为第二象限角，此时，sinθ=310∴能够求出sinθ，cosθ的值，

sinθ=31010，

【解析】本题考查任意角的三角函数定义的应用，难度中等．

根据任意角的三角函数定义可以得到cosθ=xx2+9=101021.【答案】(1)解：分子=1-(cos2α+sin2α)2+2cos2αsin2α=2cos2αsin2α，【解析】本题考查同角三角函数的基本关系及三角函数的化简求值，属于中档题．

(1)利用平方公式把分子分母分别展开整理即可求解．

(2)把左边的分母中的1变为sin22x+cos222.【答案】解：(1)由α∈(0,π2)，得0<sinα<1，0<cosα<1．

所以fα=cos α⋅(1-sin α)21-sin2α+s