2023-2024学年高一数学2019试题3.1不等式的基本性质2

不等式的基本性质一、单选题1．某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑；选手乙前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑（注：速度单位），若，则（

）A．甲先到达终点 B．乙先到达终点C．甲乙同时到达终点 D．无法确定谁先到达终点2．已知p：q：，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（

）A．3枝康乃馨价格高 B．2枝玫瑰花价格高 C．价格相同 D．不确定4．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（

）A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于5．已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（

）A． B．ac<bc C．|a|>－b D．7．《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作于点F，则下列推理正确的是（

）A．由图1和图2面积相等得 B．由可得C．由可得 D．由可得8．若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知两个不为零的实数，满足，则下列说法中正确的有（

）A． B． C． D．10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则11．设实数、、满足，，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．12．若，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．三、填空题13．已知正数x，y满足x2+2xy+4y2＝1，则x+y的取值范围是____.14．已知，则的取值范围是_____．15．已知a＞0，b＞0，则p＝﹣a与q＝b﹣的大小关系是_____．16．已知均为正实数，且，那么的最大值为__________．四、解答题17．现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为，高分别为a和b，C，D的底面积均为，高分别为a和b（其中）．现规定一种游戏规则：甲、乙两人每人一次从四个容器中取两个且不放回，盛水多者为胜，则先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？18．已知，，求的取值范围.19．已知1≤a+b≤4，1≤ab≤2，求4a2b的取值范围.20．（1）设，，证明：；（2）