空间中点到面的距离问题课件-2024届高三数学一轮复习课件

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空间中点到面的距离问题

一、定义：在空间坐标系中，平面的方程均可采用三元一次方程

来表示。二、类型：1.点法式方程若

为平面的法向量，

为平面上任意两点，则有：从而得平面的点法式方程为：2.截距式方程设平面方程为

，若，取，

，则截距式方程为：它与三坐标轴的交点分别为：，其中依次为该平面在轴，轴，轴上的截距。二、类型：三、两平面平行、垂直的充要条件1.两平面平行的充要条件：设为两平面的法向量，则：2.两平面垂直的充要条件：设为平面外一点，则它到平面

的距离为：四、点到平面的距离五、典例分析：例1.求过三点的平面方程.解：

注意：法向量的选取并不唯一，点法式方程选取的点也不唯一，但最后化简为一般式方程时是一样的。练习1求过点的平面方程.练习1求过点的平面方程.解：五、典例分析：例2.求点(2,1,0)到平面的距离.

解：练习2求点(1,2,1)到平面的距离.解：

六、链接高考：例1如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°,∠APD=90°,且PA=PD，AD=PB.(1)求证：AD⊥PB;(2)求点A到平面PBC

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