新教材2023-2024学年高中数学第5章统计与概率5.3概率5.3.1样本空间与事件课件新人教B版必修第二册

第五章5.3.1样本空间与事件基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测课程标准1.了解随机现象、样本点和样本空间的概念.2.理解随机事件的概念,在实际问题中,能正确求出事件包含的样本点的个数,并会写出相应的样本空间.3.明确随机事件发生的概率,并能直观判断两个事件概率的大小.基础落实·必备知识全过关知识点1

现象的相关概念1.随机现象(或偶然现象):一定条件下,发生的结果

的现象.

2.必然现象(或确定性现象):一定条件下,发生的结果

的现象.

事先不能确定事先能够确定过关自诊[2023江苏高一专题练习]以下现象是随机现象的是(

)A.标准大气压下,水加热到100℃,必会沸腾B.长和宽分别为a,b的矩形,其面积为a×bC.走到十字路口,遇到红灯D.三角形内角和为180°C解析

对于A,标准大气压下,水加热到100

℃,必会沸腾,是必然现象;对于B,长和宽分别为a,b的矩形,其面积为a×b,是必然现象;对于C,走到十字路口,遇到红灯,是随机现象;对于D,三角形内角和为180°,是必然现象.故选C.知识点2

样本点和样本空间1.随机试验(试验):在相同条件下,对

所进行的

称为随机试验(简称为试验).

2.样本点:随机试验中每一种可能出现的

,都称为样本点.

3.样本空间:由

组成的

称为样本空间.

随机现象观察或实验结果所有样本点集合名师点睛1.随机试验的三个特点(1)可重复性:试验在相同条件下可重复进行;(2)可知性:每次试验的可能结果不止一个,并且事先能明确试验所有可能的结果;(3)不确定性:进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现,但必然会出现结果中的一个.2.随机现象与随机试验的区别与联系区别:随机现象与随机试验是两个不同的概念,随机现象发生的结果事先不能确定,而随机试验是对随机现象进行的观察或实验.过关自诊[北师大版教材例题改编]写出下列试验的样本空间:(1)射击一个目标1次,观察是否命中;(2)连续射击一个目标10次,观察命中的次数.解

(1)Ω={是,否}.(2)Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.知识点3

随机事件1.不可能事件、必然事件、随机事件随机事件如果随机试验的样本空间为Ω,则随机事件A是Ω的一个非空真子集.而且:若试验的结果是A中的元素,则称A发生(或出现等);否则,称A不发生(或不出现等)必然事件每次试验中Ω

,从而称Ω为

不可能事件空集⌀不包含任何样本点,因此可以认为每次试验中⌀一定不发生,从而称⌀为

一定发生必然事件不可能事件2.事件:一般地,

都可简称为事件,通常用大写英文字母A,B,C,…来表示事件.特别地,只含有

样本点的事件称为基本事件.

名师点睛对基本事件的理解(1)基本事件具有如下性质:①不能再分解的最简单的随机事件;②不同的基本事件不可能同时发生.(2)事件与基本事件的区别:基本事件是试验中不能再分解的最简单的随机事件,而事件可以由若干个基本事件组成.不可能事件、随机事件、必然事件一个过关自诊1.下列事件中,是随机事件的为(

)①射击运动员某次比赛第一枪击中9环;②投掷2颗质地均匀的骰子,点数之和为14;③13个人中至少有2个人的生日在同一个月;④抛掷一枚质地均匀的硬币,字朝上.A.①③

B.③④

C.①④

D.②③C解析

根据题意,①④为随机事件,②为不可能事件,③为必然事件.所以是随机事件的为①④.2.随机试验“连续射击一个目标10次”,表示事件A“至少击中6次”.解

A={6,7,8,9,10}.知识点4

随机事件发生的概率事件A发生的概率通常用P(A)表示.我们将不可能事件⌀发生的概率规定为0,将必然事件Ω发生的概率规定为1,即P(⌀)=

,P(Ω)=

.

对于任意事件A来说,显然应该有P(⌀)≤P(A)≤P(Ω),即

≤P(A)≤

.

0101名师点睛事件发生的可能性越大,它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近0,如图所示.过关自诊下列说法正确的是(

)A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为0.6,则比赛5场,甲一定胜3场B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈C.小概率事件不可能发生,大概率事件必然要发生D.气象台预报明天降水概率为90%,是指明天降水的可能性是90%D重难探究·能力素养全提升探究点一样本点与样本空间【例1】

(1)一个家庭有两个小孩,则样本空间Ω是(

)A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)} D.{(男,男),(女,女)}C(2)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,结果记为(x,y).①写出这个试验的样本空间;②求这个试验的样本点的总数;③“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点?“x<3,且y>1”呢?④“xy=4”这一事件包含哪几个样本点?“x=y”呢?解

①Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.②样本点的总数为16.③“x+y=5”包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3,且y>1”包含以下6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).④“xy=4”包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1).“x=y”包含以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).变式探究(1)将例1(2)中条件不变,改为求“x+y是偶数”这一事件包含哪些样本点?(2)在例1(2)的条件下,“xy是偶数”这一事件是必然事件吗?解

(1)“x+y是偶数”包括两种情况,①x,y都是奇数;②x,y都是偶数,故“x+y是偶数”这一事件包含以下8个样本点:(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4).(2)当x,y均是奇数时,xy是奇数;当x,y中至少有一个是偶数时,xy是偶数,故“xy是偶数”这一事件是随机事件,而不是必然事件.规律方法

随机事件的结果是相对于条件而言的,要确定样本空间:(1)必须明确事件发生的条件;(2)根据题意,按一定的次序列出所有样本点.特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏.探究点二事件类型的判断【例2】

判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)“在地球上抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下,温度低于0℃时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果a>b,那么a-b>0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)x∈R,则|x|的值不小于0;(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;(9)“没有水分,种子能发芽”.解

事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(9)是不可能事件;事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.规律方法

事件类型的判断方法要判定某事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生,是不一定发生,还是一定不发生.一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.变式训练1[2023安徽高一单元测试]下列事件中,是随机事件的为

.(填所有正确的序号)

①实数a,b都不为0,则a2+b2=0;②任取一个正方体的4个顶点,这4个顶点不共面;③汽车排放尾气会污染环境;④明天早晨不会有雾.②④

解析

①实数a,b都不为0,则a2+b2=0是不可能事件;②任取一个正方体的4个顶点,这4个顶点不共面是随机事件;③汽车排放尾气会污染环境是必然事件;④明天早晨不会有雾是随机事件.综上可得,随机事件有②④.探究点三随机事件的概率【例3】

袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球.(1)写出该试验的样本空间;(2)用集合表示事件A:恰好摸出1个黑球和1个红球;事件B:至少摸出1个黑球;(3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小.解

(1)该试验的样本空间为Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)}.(2)A={(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)};B={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)}.(3)因为A事件发生时,B事件一定发生,也就是说B事件发生的可能性不会比A事件发生的可能性小,因此直观上可知P(A)≤P(B).规律方法

概率意义的理解概率是事件固有的属性,可以通过大量重复的试验得到其近似值.但在一次试验中事件发生与否都是有可能的.变式训练2[北师大版教材习题改编]在试验E5“连续抛掷一枚骰子2次,观察每次掷出的点数”中,设事件A表示随机事件“第一次掷出的点数1”,事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”,试用样本点表示事件A和事件B.并从直观上判断P(A)和P(B)的大小.解

A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)},B={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.P(A)>P(B).成果验收·课堂达标检测12341.下列现象是必然现象的是(

)A.某路口单位时间内通过的车辆数B.n(n≥3)边形的内角和为(n-2)·180°C.某同学在期末考试中数学成绩高于60分D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数B12342.