新教材2023-2024学年高中数学第6章平面向量初步6.2向量基本定理与向量的坐标6.2.3平面向量的坐标及其运算分层作业课件新人教B版必修第二册

第六章6.2.3平面向量的坐标及其运算12345678910111213141516171819A级必备知识基础练1.[探究点二]已知点A(1,0),B(3,2),则

=(

)A.(0,-1) B.(1,-1) C.(2,2) D.(-1,0)C解析

因为A(1,0),B(3,2),所以

=(2,2).故选C.123456789101112131415161718192.[探究点三·2023山西运城高二期末]已知向量a=(3,-4),b=(λ,8),且a∥b,则|a-b|=(

)A.15 B.

C.16

D.225A解析

因为a∥b,所以3×8-λ(-4)=0,解得λ=-6,所以a-b=(3,-4)-(-6,8)=(9,-12),故选A.12345678910111213141516171819AC1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819D123456789101112131415161718195.[探究点二]已知点M(4,-1),N(1,3),则

=

,与

同方向的单位向量为

.

(-3,4)123456789101112131415161718196.[探究点三]若A(1,2),B(a,-2),C(3,1-a)三个不同的点共线,则a=

.

-3123456789101112131415161718197.[探究点二]已知向量a=(x,2),b=(-1,1),若|a-b|=|a+b|,则x的值为

.

2123456789101112131415161718198.[探究点一·北师大版教材习题]在平面内以点O的正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系.质点在平面内做直线运动,分别求下列位移向量的坐标:(1)向量a表示沿北偏东60°移动了3个单位长度;(2)向量b表示沿西北方向移动了4个单位长度;(3)向量c表示沿南偏西30°移动了3个单位长度;(4)向量d表示沿东南方向移动了4个单位长度.12345678910111213141516171819123456789101112131415161718199.[探究点二、三]设向量a=(-1,2),b=(1,-1),c=(4,-5).(1)求|a+2b|;(2)若c=λa+μb,λ,μ∈R,求λ+μ的值;12345678910111213141516171819B级关键能力提升练10.[2023重庆开州高一]已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b=(

)A.(-4,-8) B.(-8,-16) C.(4,8) D.(8,16)A解析

∵a∥b,∴1×m=2×(-2),∴m=-4,∴b=(-2,-4),∴2a+3b=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8).故选A.1234567891011121314151617181911.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么(

)A.k=1,且c与d同向B.k=1,且c与d反向C.k=-1,且c与d同向D.k=-1,且c与d反向D解析

c=ka+b=(k,1),d=a-b=(1,-1),∵c∥d,∴k=-1,c=(-1,1).∴c与d反向.故选D.1234567891011121314151617181912.(多选题)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个顶点的坐标是(

)A.(1,5) B.(5,-5) C.(-3,-5) D.(5,5)ABC1234567891011121314151617181913.已知a=(1,2m-1),b=(2-m,-2),若向量a,b不共线,则实数m的取值范围为

.

解析

∵向量a,b不共线,∴1×(-2)≠(2m-1)(2-m),解得m≠0,且m≠.1234567891011121314151617181914.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为

.

-2解析

ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).∵向量ma+4b与a-2b共线,∴-(2m-4)=4(3m+8),解得m=-2.12345678910111213141516171819123456789101112131415161718191234567891011121314151617181916.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;(2)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|=1,求d.12345678910111213141516171819解

(1)∵(a+kc)∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,∴k=.(2)∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,1234567891011121314151617181917.已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),t∈R.(1)求|a+tb|的最小值;(2)若a-tb与c共线,求t的值.

解

(1)∵a=(-3,2),b=(2,1),∴a+tb=(2t-3,t+2),12345678910111213141516171819C级学科素养创新练12345678910111213141516171819123456789