补充知识点胡晶晶济增长模型

2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博1经济增长理论

——索罗模型一、基本假设条件二、基本方程三、稳态分析四、储蓄率变化对产出的影响五、人口增长对产出的影响六、资本积累的黄金律

2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博2一、基本假设条件两部门经济：Y=C+I。储蓄函数为：S=sY，s是储蓄率,0≤s≤1劳动按照一个不变的比率n增长。生产函数为：Y=F（K，L），且生产函数规模收益不变，即λY=F（λK,λL）。其中，K为资本，L为劳动，生产函数对于每一投入具有正的和递减的边际产品。2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博3二、基本方程（一）人均生产函数索罗生产函数：Y=F（K，L）由于规模报酬不变，即λY=F（λK,λL）令λ=1/L，得Y/L=F（K/L,1）用y=Y/L代表人均产出，k=K/L代表人均资本存量，得：y=F（k，1）=f（k）即人均产出只与人均资本有关。2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博40kyf(k)人均生产函数示意图2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博5（二）人均投资函数总需求：Y=C+I总供给：Y=C+S因此，经济的均衡：I=S由于储蓄函数为S=sY，得：I=sY令I/L=i，称人均投资，得：i=sy由于y=f(k)，得：i=sf(k)。2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博60kyyicsf(k)f(k)人均产出、人均消费和人均投资的关系s1f(k)i12023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博7（三）折旧折旧是资本随着使用和时间的变化而受到的损耗和减少。假设经济中所有的资本都以一个固定的比例δ折损减少（δ称平均折旧率），0≤δ≤1，如果年初资本数为K，当年折旧掉的资本数量就是δK，与K成正比。2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博8k1k2k*i*=（n+δ）k*（n+δ）k0kysf(k)（四）索罗模型基本方程式

Δk=sy－（n+δ）kf(k)2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博9稳态均衡的条件：sf（k*）

=（n+δ）k*当sf（k）>（n+δ）k，则Δk>0，人均资本存量增加；当sf（k）<（n+δ）k，则Δk<0，人均资本存量减少;当sf（k）=（n+δ）k，则Δk=0，人均资本存量不变。稳态是一个经济的长期均衡，不管经济初始水平是什么，最后总会达到稳态的资本水平。稳态意味着：ΔY/Y=ΔK/K=ΔL/L=n

三、稳态分析2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博10s2f(k)k2*i*=（n+δ）k*k1*s1f(k)0y（n+δ）kk四、储蓄率变化对产出的影响2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博111.储蓄率变化，形成新的稳态。

和原来的稳态相比，储蓄率提高形成新稳态具有较高的资本存量水平和较高的产出。降低储蓄率，则结果相反。2.储蓄率对经济增长速度的影响：较高的储蓄率意味着较高的资本存量稳定状态。经济在长期中只要达到它的稳态，就不会再继续增长。2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博12五、人口增长率对产出的影响k*2(n’+δ)kk*10ksf(k)y(n+δ)kAA’2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博13人口增长率上升会带来人均资本存量和人均产量的下降。其他条件相同的情况下，人口增长率高的国家，稳态人均资本低，产出低，所以生活水平也低。2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博14

六、资本积累的黄金律高储蓄是以低消费为代价的。因此，选择最佳稳态，应该以高消费作为选定稳态的标准。长期中消费水平最高的稳定状态，被称为资本积累的“黄金律”水平。（一）假设条件1.索罗模型成立；2.储蓄率s可以调整；3.目标：未来消费水平最高。讨论：多少资本积累是长期消费最优的2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博15（二）黄金律的基本条件假定稳定状态的人均资本为k*，则有：i=sf（k*）=（n+δ）k*由于y=c+i，有：c=y-i=f（k*）-sf（k*）=f（k*）-（n+δ）k*消费的最大化表现为一阶导数为0。dc/dk=df/dk–（n+δ）=0于是有：MPk=n+δ因此，资本的边际产出等于人口增长率加上折旧率就是消费最大化的基本条件。2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博16Cg*kg*（n+δ）kf(k)k0y资本积累的黄金律水平2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博17Cg*kg*（n+δ）kf(k)0ky通过储蓄率选择黄金律稳态sgf(k)k1k2S1f（k）S2f（k）2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博18七、引入技术进步后的索罗模型

现实中技术的发展日新月异，对劳动生产率的提高起到了积极的推动作用。所以，我们有必要把技术进步引入索罗模型。基本假设：（1）索罗模型成立；（2）技术进步使劳动效率增长率为g。2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博19（一）有效劳动

把技术进步引起的劳动生产率的提高用“A”来表示，原来L个单位的劳动力由于技术进步的作用，现在相当于L×A个劳动力，称为“有效劳动”。则生产函数变为：Y=F（K，L）→→→Y=F（K，AL）

2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博20（二）引入技术进步后的索罗模型基本方程式Δk’=sf（k’）-（δ+n+g）k’在稳态时，Δk’=0，即：sf（k’）=（δ+n+g）k’2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博21有技术进步的稳定状态k’*(δ+n+g)k’0ky’sf(k’)2023/10/26中国矿业大学管理学院徐建博22（三）技术进步对经济增长的影响引入技术进步后，虽然在稳定状态有