rc电路直流充电与部分直流充电的比较

rc电路直流充电与部分直流充电的比较

0rc电路的应用背景许多电路教学介绍了rc电路在直流电压下的零状态响应，即充电流过程。分析重点大都是电容电压和电流的变化规律,以及时间常数的概念。只有少数教材涉及对能量或效率的简单讨论,并结论性地指出:无论R、C为何值,这种电路的充电效率最大为50%,并没有给出提高效率的具体方法。但是,笔者认为这个电路有较多的应用背景,易于作为工程案例进行教学。图1是某电容储能式点焊机的简化电路原理图,开关S扳到左侧时电容充电;扳到右侧时电容放电,以便实现焊接。一旦特其与工程实际相联系,RC电路的充电效率问题就必须考虑。效率低时,既浪费能量,又给散热和系统集成带来困难。因而必须考虑如何提高RC电路的充电效率?1电源效率仿真图2为RC充电电路模型。这个电路只有在充电时间t足够大时,充电效率才能达到最大值(50%)。在此之前充电效率是按指数规律变化的,且时间常数也为τ=RC。由经典法可以求得电容电压的零状态响应为由此,又可求得电容储能随时间的变化为电容上的电荷是靠电源电动势移动的,因此电源发出的电能为于是,截止到t时刻的充电效率便是电路能量和效率随时间变化仿真曲线如图3和图4所示。仿真参数参照某种点焊机电路:R=5Ω,C=0.02F,US=200V。仿真工具为PSIM。由此可见,在充电初期充电效率很低。我们可以作这样的解释:由于充电初期电容电压较低,电场能量增加不多,而且因电路中产生较大电流,使电阻消耗的能量明显大于电容储能。可见,如果电容从非零状态开始充电,效率会有所提高。现设uC(0)=U0,由于从非零状态开始充电,所以要用增量进行分析。电容的储能增量和电荷增量分别是电源提供的电能增量是因此,充电效率为可见该效率随时间t而变化,并且与US和U0有关。取电源电压US=200V,τ=0.1s,对应不同初始电压U0的效率曲线如图5所示。当充电结束时,效率为显然上述充电效率大于50%,且随着初始电压U0的增大而增大。2t时电路实现为获得非零的初始电压,可以选择分段式充电。我们可以采用充电电压分两阶段施加的方式:第一阶段用kUS进行充电,经过时间T后施加US进行第二阶段充电。电源电压US如图6所示。第一阶段的充电结果便给第二阶段提供了非零的初始值,使第二阶段的充电效率得以提高。下面分析充电效率。t=T时有电源提供的能量为当t→∞时,电容储能为电容电荷相对t=T时的增量为由于电容电荷是通过两种电动势移动的,所以充电结束时电源提供的总能量为因此,t→∞时的充电效率为在T一定时,η∞与k有关。为求得k的最佳值,令由此得知,当k=0.5时可以获得最大的充电效率。此效率为这个充电效率还与分段时刻T有关。可知有:T>(3~5)τ时,充电效率近似为66.7%。但T增大会使得总的充电时间延长,故需综合考虑。文献介绍了几种实现两段式充电的方案。图7电路是其中一种便于教学的方案。如果选择US2>US1,在开关闭合后的一段时间内,由于电容电压较低,二极管D处于正向偏置而导通,US1和US2同时向电容充电。随着电容电压的升高,二极管变成反向偏置而截止。设此时的时间为T,当t>T时,只有US2为电容继续充电。很明显,两次充电的时间常数是不同的,但能够提高充电效率的结论仍是成立的。即然分成两段可以提高充电效率,那么分成更多段,例如采用如图8所示的n段,可以进一步提高充电效率。图9是四段充电电路模型。该充电电路的效率分析和参数设计,可作为专题留给学生考虑。3恒流源充电的机理既然段数越多,充电效率越高。那么如果选用如图10所示的直线型电压源进行充电,应该是提高效率的最佳方案。它相当于无限多段的分段充电情况。这种直线型电压源可以通过电力电子技术来实现,本文对此不拟讨论。设uS=Kt,利用经典法可求得在t>0时的电容电压UC和电流i零状态响应:电容储能为电源发出电能为由截止到不同充电时刻的效率为可见它与斜率K无关,是一个随着时间而单调增加的函数。因此当t→∞时,理论上效率可以达到100%。图11为不同时间常数τ时的效率曲线。在RC充电时,通常设计使得电容电压达到某量值U后便停止充电。当充电时间t>3τ时,电容电压可近似表示为因此,可近似得到充电到量值U所需时间将这个时间代入式(6),便求得对应的充电效率。如果充电时间是时间常数的倍数,即T=mτ,由式(6)可得可见,这时效率η-m与R,C及K无关,仅取决于m。图12是η-m关系曲线。开始时的效率增加明显,m>4后增加变缓。由于采用直线型电压源进行充电可以获得较高的充电效率,而在这种电源作用下,t>3τ后电容电压随时间近似按直线关系增长,其充电电流近似恒定。因此,用恒流源进行充电便相当于使用直线型电压源进行充电。这便是用恒流源充电的原因之一。采用晶闸管的恒流充电控制电路见文献。4