从实际问题到方程

6.1从实际问题到方程第6章一元一次方程学习目标1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点）2.理解方程、方程的解等概念.(重点）问题引入一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？

思考这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？

可设租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车在64人，就是全体的328人。可得出等式44x+64=328探究问题一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？含有未知数的等式叫做方程.①②小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.

请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程

方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系思考方程的解二问题

在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”探究

一年后年龄：老师46岁同学14岁不是老师的

二年后年龄：老师47岁同学15岁也不是老师的

三年后年龄：老师48岁同学16岁恰好是老师的分析：你会列方程来解决这个问题吗？

如果设经过x年同学的年龄是老师的，那么x年后同学的年龄为

岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:（45+x）=3（13+x）（13+x）（45+x）

通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3是方程的解.方法归纳１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：例2

以下方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。6x+2=14(0,1,2,3)x=2小结从实际问题到方程方程的定义列方程方程的解6.2解一元一次方程学练优七年级数学下（HS）教学课件6.2.1等式的性质与方程的简单变形

学习目标1.理解等式的基本性质；2.能利用等式性质对等式进行变形.（重点、难点）3.正确理解和使用移项法则；（难点）4.能利用移项求解一元一次方程.（重点）天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码两边同时相同的

等式加上减去数(或式)结果仍是等式探究：等式基本性质1:结论等式两边都加上(或减去)同一个数(或同一个整式)，所得结果仍是等式.

如果a=b，那么

a+c=b+c，

a－c=b－c.等式两边同时乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.等式基本性质2：结论ac=bc

如果a=b，那么

例1.填空，并说明理由.

（1）如果a+2

=b+7,那么a=

；

（2）如果3x=9y，那么x=

；（3）如果，那么3a=

.典例精析（1）如果a+2

=b+7,那么a=

；解：因为a+2=b+7，由等式性质1可知，等式两边都减去2，得

a+2-2=b+7-2，即a=b+5.（2）如果3x=9y，那么x=

；解：因为3x=9y，由等式性质2可知，等式两边都除以3，得

，即x=3y.b+53y（3）如果

,那么3a=

.解：因为

，由等式性质2可知，等式两边都乘6，得

即3a=2b.2b

请在括号中写出下列等式变形的理由：（1）如果a-3=b+4，那么a=b+7(

)；（2）如果3x=2y，那么(

)；等式性质1等式性质2（3）如果，那么x=2y

(

)；等式性质2（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10().等式性质1练一练方程的变形规则1：由等式基本性质1,2，可得方程的变形规则：方程两边都加上(或都减去)同一个数(或同一个整式)，方程的解不变.方程的变形规则2：方程两边都乘以(或都除以)同一个不能为0的数，方程的解不变.移项二

请利用方程的变形规则，把方程

5+2x=9变形成x=a

(其中a是已知数)的形式.①在方程①两边都减去5，

得5+2x-5=9-5，

即2x=4.

②方程②两边都除以2，得x=2.求方程的解的过程叫做解方程.(把方程化成x=a的形式)探究+2x=952x=9-5

在上面的问题中，我们根据方程的变形规则1，在方程①两边都减去5，相当于作了如下变形：这个变形有什么特点？例1请运用等式的性质解下列方程(1)4x

－15=9解：两边都减去5x,得

(2)2x=5x

－21解:两边都加上15,得2x=5x–214x–15=9+15+15–5x–5x

4x－15=94x=9+15

2x=5x

－212x－5x=－21

4x=9+15．

2x

－5x=－21．你能发现什么吗？4x

－15=9①4x=9+15②

这个变形相当于把①中的“–15”这一项由方程①到方程②,

“–15”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的左边移到了方程的右边.－15

4x－15=94x=9+152x=5x－21③2x

－5x=－21④

这个变形相当于把

③中的“5x”这一项由方程③到方程④

,

“5x”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的右边移到了方程的左边.5x

2x=5x

－212x－5x=－21

把方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项.(1)移项的根据是等式的性质1.(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.移项要点：符号方程另一边总结归纳(1)5＋x＝10移项得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移项得6x＋2x＝8；(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？练一练1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的．2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的对称性与移项的区别没有分清．总结归纳

例1.解下列方程：

4x+3

=2x-7

；

利用移项解一元一次方程二4x+3=2x-74x-2x=-3-7典例精析解（1）原方程为4x+3

=2x-7将同类项放在一起合并同类项，得

2x=-10

移项，得

4x-2x=-7-3

所以x=-5是原方程的解.检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，左边=4×(-5)+3=-17，右边=2×(-5)-7+3=-17，左边=右边计算结果进行检验两边都除以2，得

x=-5提示：以上解一元一次方程的检验过程可以省略.

例2.解下列方程：解：方程两边都除以（或都乘以），得即(3)解：移项，得合并同类项，得

系数化为1，得(1)移项；利用移项，解方程的步骤是：(3)系数化为1.(2)合并同类项；总结归纳6.2解一元一次方程学练优七年级数学下（HS）教学课件6.2.2解一元一次方程

学习目标1.理解一元一次方程概念及特点.(重点）2.

了解“去括号、去分母”是解方程的重要步骤；3.熟练地运用去括号法则解带有括号的方程.(重点）4.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.（难点）一元一次方程的概念一问题

观察以下两个方程有什么共同特点?只含有一个未知数,

（一元）（一次）未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.发现

：

一元一次方程定义:

只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.注意以下三点：（1）有如下特点：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③含有未知数的式子是整式。（2）一元一次方程的最简形式为：ax=b(a≠0)。（3）一元一次方程的标准形式为：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且(a≠0)。归纳总结下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（7）做一做√√例1

解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)3x－6+1=x－2x+1，

解：原方程的两边分别去括号，得即3x－5=－x+1

移项，得3x+x=1+5合并同类项，得4x=6

系数化为1，得利用去括号解一元一次方程二例2

解下列方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得移项合并同类项系数化为1去括号

通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？归纳总结课堂小结2.解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为13.如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变符号.1.一元一次方程的概念只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.情境引入

问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题.纸莎草文书你能解决以上古代问题吗？

分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？请你列出本题的方程.

结论：设这个数是x，则可列方程

你能解出这道方程吗？

总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.解含分母的一元一次方程探究2.去分母时要注意什么问题?想一想1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?解方程：系数化为1去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

移项合并同类项去括号注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数6；(2)小心漏乘,记得添括号当堂练习CD试一试1.

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1

移项，合并同类项，得x=4去括号符号错误约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错.观察与思考方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数62.解下列方程：解：去分母(方程两边乘4)，得

2(x+1)－