土的抗剪强度A库伦定律土力学与基础工程LC

电子教案南京林业大学土木工程学院土力学与基础工程土力学与基础工程绪论第一章土的物理性质及工程分类第二章土中应力计算第三章土的压缩性与地基沉降计算第四章土的抗剪强度与地基承载力第五章土压力与土坡稳定分析第六章工程地质勘察第七章天然地基上浅基础第八章桩基础第九章地基处理与托换技术第四章土的抗剪强度与地基承载力

4.1土的抗剪强度概述4.2土的抗剪强度试验方法4.3地基承载力土工结构物或地基土渗透问题变形问题强度问题渗透特性变形特性强度特性土的抗剪强度土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力。地基破坏变形破坏：沉降、位移、不均匀沉降等超过规定限值强度破坏：地基整体或局部滑移、隆起，土工构筑物失稳、滑坡4.1土的抗剪强度概述土体强度破坏的机理在外荷载的作用下，土体中任一截面将同时产生法向应力和剪应力；法向应力作用将使土体发生压密，而剪应力作用可使土体发生剪切变形；当土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的主要特点。4.1土的抗剪强度概述成龙上德国电视大展劈砖神功工程中的强度问题概述土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力

土压力边坡稳定地基承载力挡土结构物破坏各种类型的滑坡地基的破坏工程中土体的破坏类型4.1土的抗剪强度概述核心强度理论工程背景1.建筑物地基承载力问题

基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形甚至倾覆。2.构筑物环境的安全性问题即土压力问题

挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成过大的侧向土压力，导致墙体滑动、倾覆或支护结构破坏事故。3.土工构筑物的稳定性问题土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、渗流乃至暴雨作用下引起土体强度破坏后将产生整体失稳边坡滑坡等事故。工程背景1.建筑物地基承载力问题加拿大特朗斯康谷仓美国纽约某水泥仓库工程背景2.构筑物环境的安全性问题即土压力问题工程背景3.土工构筑物的稳定性问题土的强度特点碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗粒间相互作用——主要是抗剪强度（剪切破坏），颗粒间粘聚力与摩擦力；三相体系：

三相承受与传递荷载——有效应力原理；自然变异性：土的强度的结构性与复杂性。4.1土的抗剪强度概述库伦公式及抗剪强度指标库伦(Coulomb,1773)根据砂土的试验，将土的抗剪强度τf

，表达为滑动面上法向总应力σ的函数，即σ

=100KPa

Sσ

=200KPaσ

=300KPa

O摩擦强度4.1土的抗剪强度概述库伦公式及抗剪强度指标适合粘性土的更普遍的表达式，即两式统称为库伦公式，或库伦定律，c、称为抗剪强度指标(抗剪强度参数)

σ

=100KPa

Sσ

=200KPaσ

=300KPa

Oc摩擦强度+粘聚强度4.1土的抗剪强度概述库伦公式及抗剪强度指标4.1土的抗剪强度概述上盒下盒PSTA固定滑裂面c

粘聚力

内摩擦角施加σ（=P/A），S量测

（=T/A）

f

：土的抗剪强度

tg：摩擦强度-正比于压力c：粘聚强度-与所受压力无关NT=NtgφuT滑动摩擦

4.1土的抗剪强度概述土的强度机理——摩擦强度＋粘聚强度摩擦强度

tg（1）滑动摩擦

由颗粒之间发生滑动时颗粒接触面粗糙不平所引起，与颗粒大小，矿物组成等因素有关4.1土的抗剪强度概述土的强度机理——摩擦强度＋粘聚强度摩擦强度

tg（1）滑动摩擦

由颗粒之间发生滑动时颗粒接触面粗糙不平所引起，与颗粒大小，矿物组成等因素有关0.020.060.20.6230

20

颗粒直径(mm)滑动摩擦角

u粉砂细砂中砂粗砂4.1土的抗剪强度概述摩擦强度

tg（2）咬合摩擦是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用；当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处被剪断（C），才能移动；土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量。CABCAB剪切面4.1土的抗剪强度概述摩擦强度

tg（2）咬合摩擦引起的剪胀滑动摩擦

咬合摩擦引起的剪胀4.1土的抗剪强度概述摩擦强度

tg（3）颗粒的破碎与重排列NT滑动摩擦

颗粒破碎与重排列咬合摩擦引起的剪胀4.1土的抗剪强度概述摩擦强度

tg影响土的摩擦强度的主要因素：密度（e,

粒径级配（Cu,Cc）颗粒的矿物成分对于：砂土>粘性土；高岭石>伊里石>蒙特石粒径的形状（颗粒的棱角与长宽比）在其他条件相同时：对于砂土，颗粒的棱角提高了内摩擦角对于碎石土，颗粒的棱角可能降低其内摩擦角4.1土的抗剪强度概述粘聚强度（1）粘聚强度机理（2）粘聚强度影响因素静电引力（库仑力）范德华力颗粒间胶结假粘聚力（毛细力等）地质历史粘土颗粒矿物成分密度离子价与离子浓度----+§5.1土的抗剪强度与极限平衡条件一、库仑定律1776年，库仑根据砂土剪切试验

f=

tan

砂土后来，根据粘性土剪切试验

f=c+

tan

粘土c

库仑定律：土的抗剪强度是剪切面上的法向总应力

的线性函数

c:土的粘聚力

:土的内摩擦角

f

f二、土体抗剪强度影响因素摩擦力的两个来源

1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力粘聚力：由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素形成抗剪强度影响因素摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的结构4.1土的抗剪强度概述土的抗剪强度有两种表达方法：总应力法以总应力表示剪切破坏面上的法向应力，抗剪强度表达式即为库伦公式，称为抗剪强度总应力法，相应的c、φ称为总应力强度指标(参数)

有效应力法以有效应力表示剪切破坏面上的法向应力，称为抗剪强度有效应力法，c’

、φ’

称为有效应力强度指标(参数)。4.1土的抗剪强度概述土的抗剪强度有两种表达方法：试验研究表明，土的抗剪强度取决于土粒间的有效应力;然而，由库伦公式建立的概念在应用上比较方便，许多土工问题的分析方法都还建立在这种概念的基础上，故在工程上仍沿用至今。土的抗剪强度有效应力表达式：砂土粘性土==三维应力状态三、摩尔-库仑强度理论2.应力莫尔圆二维应力状态莫尔圆应力分析符号规定材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负三、摩尔-库仑强度理论2.应力莫尔圆土中一点的应力状态土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应力τ和法向应力σ）——莫尔应力圆

3

3

1

1

3

1

dldlcos

dlsin

楔体静力平衡4.1.2土的极限平衡

强度理论土中一点的应力状态土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应力τ和法向应力σ）——莫尔应力圆

3

1

dldlcos

dlsin

斜面上的应力4.1.2土的极限平衡

强度理论莫尔应力圆方程：

O

1

31/2(1+3)

2A(,)圆心坐标[1/2(

1+

3)，0]应力圆半径r＝1/2(

1－

3

)土中某点的应力状态可用莫尔应力圆描述

莫尔应力圆土单元应力状态的轨迹是一个圆4.1.2土的极限平衡

强度理论莫尔应力圆对于一般应力状态，即不知道大、小主应力

O

z+zx-xz

x2

1

3rpxs+-

1

大主应力：小主应力:圆心：半径：σz按顺时针方向旋转ασx按顺时针方向旋转α莫尔圆：代表一个土单元的应力状态；圆上一点：代表一个面上的两个应力

与

4.1.2土的极限平衡强度理论应力圆与强度线相离：

强度线应力圆与强度线相切：应力圆与强度线相割：极限

应力圆弹性平衡状态

极限平衡状态

早已破坏，不可能发生

土的极限平衡条件4.1.2土的极限平衡

强度理论莫尔－库仑破坏准则莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为土的破坏准则(目前判别土体所处状态的最常用准则)

强度线

4.1.2土的极限平衡

强度理论

1

3

O

c剪破面与大主应力作用平面的夹角

f

称为破坏角，从图中几何关系可得理论剪破角为：2f注意：剪破面并不是剪应力最大平面4.1.2土的极限平衡强度理论极限平衡条件莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件

O

c

1f

32f

3

1f破裂面2f滑裂面的位置与大主应力面夹角：

f强度包线以内：任何一个面上的一对应力

与都没有达到破坏包线，不破坏；与破坏包线相切：该面上的应力达到破坏状态；与破坏包线相交：有一些平面上的应力超过强度；不可能发生。4.1.2土的极限平衡强度理论极限平衡条件如果已知土的抗剪强度指标，同时土中某点的应力状态已经确定，就可将抗剪强度线与莫尔应力圆画在同一坐标纸上，从而判别该点是否达到极限平衡状态。极限平衡条件

极限平衡应力状态：

有一对面上的应力状态达到τ=τf

土的强度包线：

所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切线

4.1.2土的极限平衡强度理论

f莫尔－库仑破坏准则

3

1c

f2

fA

cctg1/2(1+3)无粘性土：c=0极限平衡条件变换得到极限平衡状态时大小主应力之间的关系

满足：上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c，φ为已知，若土中某点的大小主应力σ1和σ3

满足上列关系式时，则该土体正好处于极限平衡

或破坏状态。上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作用面的夹角为

f

f2

f

3

1c

A

cctg1/2(1+3)说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大剪应力面成

/2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是由最大剪应力τmax所控制

max五、例题分析【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15kPa，

=20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？【解答】已知

1=430kPa，

3=200kPa，c=15kPa，

=20o

1.计算法计算结果表明：

1f大于该单元土体实际大主应力

1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单元土体处