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文档简介

12023/10/25§1对偶问题的提出设备租赁问题

假定有四海机器厂想扩大生产规模想租赁常山机器厂的三种设备，常山方面应如何决定出租价格呢？设常山机器厂对三种设备的出租定价分别为y1,y2,y3元/小时。常山机器厂的考虑：

不能比自己组织生产获利少(约束条件)；四海机器厂的考虑：

租金尽可能少(目标函数)加工设备ABC单件利润产品I2402元产品II2053元设备时限12h16h15h——22023/10/25租赁问题形成的新规划模型写出原问题和新问题的约束矩阵，右端项和目标函数系数问题：原问题的约束矩阵等和对偶问题的之间有什么关系？32023/10/25原问题和对偶问题之间的关系原问题和对偶问题A,b和c的对应关系：

A~AT,bT

~c,cT

~b;原问题是极大化问题，对偶问题是极小化问题；原问题vs.对偶问题：约束条件个数=决策变量个数，反之依然；原问题的约束为“

”号，对偶问题的约束为“

”号。42023/10/25对称形式的对偶规划定义2.1原问题(LP)

的对偶问题为（DP）

其中y=(y1,y2,…,ym)T为对偶问题的决策变量，称(LP)为标准形式原问题。

注：在对偶理论中，一般不再要求x和b

非负。例2.1求下述问题的对偶问题。标准原问题问题：请某位同学上黑板写下对偶问题(4')？52023/10/25对偶规划的对偶规划为原问题定理2.1对偶问题

(DP)

的对偶问题为（LP）

证明思路：将对偶问题转化为标准形式原问题，即“max+约束”形式，再用定义求解。62023/10/25两个推论–非标准原问题的对偶问题难点记住：对偶问题约束的符号取决于原问题的变量符号；对偶问题的变量符号取决于原问题的约束符号。72023/10/25约束为“

”的原问题的对偶问题82023/10/25混合形式原问题的对偶问题(书中P56例2)设对偶问题的决策变量为y=(y1,y2,y3)T，

对偶问题目标函数，约束矩阵，右端项容易写出；关键是约束符号和变量符号问题。第1约束：min+x10,如果x10,对偶问题约束该取“”，此处相反取“”；第2约束取“=”；第3约束为min+x30，约束取“”；对偶问题第1变量y1:由min+第1约束“”决定，y10;变量y2:由min+第2约束“”决定，y2

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