2021年中考28 四边形综合-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（测试）（解析版）(一)

专题28四边形综合

（满分：100分时间：90分钟）

班级姓名学号分数

一、单选题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1.（2021•湖北荆门市•中考真题）在平面直角坐标系中，长为2的线段8（点。在点C右侧）在

x轴上移动A（0,2）,8（0,4）,毗邻AC、BD,则AC+BD的最小值为（）

A.2#>B.2MC.642D.3亚

【答案解析】B

【考点解析】

作A（0,2）关于x轴的对称点A，（0,-2）,再过A'作A正〃x轴且A，E=CD=2,毗邻BE交x

轴与D点，过A，作A，C〃DE交x轴于点C,得到四边形CDEA，为平行四边形，故可知AC+BD最短

等于BE的长，再操纵勾股定理即可求解.

【详解】

作A(0,2)关于x轴的对称点A，(0,-2)

过A'作A'E〃x轴且A'E=CD=2,故E(2,-2)

毗邻BE交x轴与D点

过A，作A'CODE交x轴于点C,

...四边形CDEA，为平行四边形，

此时AC+BD最短等于BE的长，

即AC+BD=A'C+BD=DE+BD=BE=^(2-0)2+(-2-4)2=2710

故选B.

形叫做中点四边形.已知四边形488的中点四边形是正方形，对角线4C与8。的关系，下列说法

对的是()

A.AC,8。相等且彼此平分B.AC,8。垂直且彼此平分

C.AC,8。相等且彼此垂直D.AC,8。垂直且平分对角

【答案解析】C

【考点解析】

操纵中点四边形的判断方式得到答案即可.

【详解】

顺次毗邻对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形，

顺次毗邻对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形，

顺次毗邻对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，

故选：C.

3.（2021•湖南永州市•中考真题）如图，四边形488的对角线订交于点O,且点。是8D的中点,

若AB=AD=5,BD=*4ABD=NCDB,则四边形/BCD的面积为（）

A.40B.24C.20D.15

【答案解析】B

【考点解析】

根据等腰三角形的性质得到ACLBD,ZBAO-ZDAO,得到AD=CD,推出四边形ABCD是菱

形，根据勾股定理得到A0=3,于是得到结论.

【详解】

-：AB=ADi点。是8。的中点,

：.AC±BD,NBAO=NDAO,

■:/ABD=/CDB,

:.AB〃CD,

：.ZBAC=ZACD,

：.ZDAC=/ACD,

：.AD=CDy

:・AB=CD,

・・・四边形43C。是菱形，

・.・AB=5,BO=-BD=4

2t

.•.40=3,

：.AC=2AO=6,

二四边形的面积='x6X8=24,

2

故选：B.

4.（2021•山东省潍坊第八中学中考真题）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，ZB=60°,动点P以

1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点中断，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线

BCD运动至D点中断.若点PL3Q同时出发运动了t秒，记ABPQ的面积为S厘米\下面图象中能示

意S与t之间的函数关系的是（）

【答案解析】D

【考点解析】

应根据0勺2和2勺4两种情况进行会商.把t当作己知数值，就可以求出S,从而得到函数的解析

式，进一步即可求解.

【详解】

当owt2时，S=Lx2tx巫X4t)=「B-A

222

当2Wt14时，S=—x4x2^xD4nt)=1□道t+4班匚

22

只有选项D的图形吻合,

故选D

5.（2021•山东东营市•九年级一模）如图，矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,,G,H分别在

矩形ABCD各边上，且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为（）

A.5逐B.1075C.1073D.15G

【答案解析】B

【试题解答】

作点E关于BC的对称点E，，毗邻E，G交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作

GG，_LAB于点G1如图所示，

,.,AE=CG,BE=BE',

・•・E'G'=AB=10,

•・・GG'=AD=5,

・•・E，G=4EG'GG?=5A/5、

,

AC四边形EFGl1=2EG=10V5.

故选B

6.（2021•江苏徐州市•九年级二模）如图，正方形ABCO的边长为4,耽误C8至E使砥=2,觉

得边在上方作正方形后打汨，耽误FG交。。于M,毗邻AM、AF,〃为AO的中点,

毗邻切分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：①AATVHuAGN/；②NAFN=4HFG；

③RV=2NK；④SMF/SMZW=1：4.其中对的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案解析】C

【试题解答】

【考点解析】

由正方形的性质可得BAD=：C=CE=EFB=BGF=90°,AD//BC,继而可得四边形CEFM是矩形,

ZAGF=90°,由此可得AH=FG,再根据口NAHFNGF,ZANH=：1GNF,可得

ANH^AGNF(AAS),由此可判断①正确：山AFNAH,判断出AFN#AHN,即AFNWNHFG,

由此可判断②错误；证明AHKsMFK,根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出SAANF、

SAAMD的值即可对④作出判断.

【详解】

•.,四边形ABCD、BEFG是正方形,

ADBAD=OC=DE=DEFB=DBGF=90°,AD//BC,

.,•四边形CEFM是矩形，ZAGF=1800-CBGF=90°

FM=EC,CM=EF=2,FM//EC,

AAD//FM,DM=2,

・・・H为AD中点，AD=4,

□AH=2,

VFG=2,

.♦・AH=FG,

V□NAH=DNGF,ZANH=DGNF,

□□ANH^AGNF(AAS),故①正确;

DNFG=UAHN,NH=FN,AN=NG,

VAF>FG,

JAFWAH,

□AFNWDAHN,即DAFNWZHFG,故②错误;

□EC=BC+BE=4+2=6,

AFM=6,

VAD//FM,

.,•□AHKS^MFK,

FKFM6c

：.——=——=一=3,

KHAH2

・・・FK=3HK,

,/FH=FK+KH,FN=NH,FN+NH=FH,

匚FN=2NK,故③正确；

,:AN=NG,AG=AB-BG=4-2=2,

□AN=1,

/•SAANL—AN•FG=—x1x2=1,SAAMD=—ADDM=—x4x2=4,

2222

•'•SAANF：SAAMD=1：4,故④正确，

故选C.

7.（2021•广东湛江市模拟）如图，在正方形N5CD中，EUR分别为8的中点，毗邻

AE,BF交于息G,将ZkBC尸沿即对折，得到△8PE,耽误尸尸交助耽误线于点。,下列

结论对的个数是（）

4

®AE=BFA®AE]_BFA（3）sinZBQP=—□④S四边形ECFG=2SABGE口

D

A.4B.3C.2D.1

【答案解析】B

【试题解答】

解：LE,尸分别为正方形ABCD边BC,C。的中点，“F=BE,在和△SC尸中，DAB^BC,

4BEWBCF,BE=CF,□Rt^ABERt^BCFSAS),BAE=CBF,AE=BF,故「正确；

又口匚B4E+BEA=90°,QQCBF+QBEA=90°,□□5G£=90°,DAEDBF,故口正确；

%艮据题意得，FP=FC,DPFB=BFC,0^5=90°□

DCDLAB,Q\JCFB=ABF,QUABF=PFB,V\QF=QB,令尸产=LUMJ0),则尸8=2k

5kBP4

在RtA8P0中，设％x,J^DxDJt)2+4档cj=—,匚sin=182尸=言=一，故口正确；

2QB5

BGE=BCF、GBE=CBF,ABGEABCF,BE=—BC,BF=^BC,BE:BF=\:J5.

22

△BGE的面积：△BC77的面积=1:5,S四边形ECFG=4SA8G号故错误.

故选B

8.如图,正方形/5CO边长为4,E、F、G、“分别为”、BC、CD、D4上的点,且4E=

BF=CG=O〃.设4、E两点间的间隔为x,四边形EFGH的面积为弘则y与x的函数图象大概

是（）

【答案解析】A

【考点解析】

本题考查了动点的函数图象，先判断图中的四个小宜角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个

直角三角形的面积，得函数y的表达式，联合选项的图象可得答案.

【详解】

解：•.•正方形ABCD边长为4,AE=BF=CG=DH

，AH=BE=CF=DG,ZA=ZB=ZC=ZD

二AAEH^ABFE^ACGF^ADHG

=16-8x+2x2

=2(x-2)2+8

.•.y是x的二次函数，函数的极点坐标为(2,8),启齿向上，

从4个选项来看，启齿向上的只有A和B,C和D图象启齿向下，不吻合题意；

但是B的极点在x轴上，故B不吻合题意，只有A吻合题意.

故选：A.

9.(2021•河南模拟)如图，在。ABCD中，AE_LBC于点E,AF_LCD于点F,若AE=20,CE=15,

CF=7,AF=24,则BE的长为()

A.10B.—C.15D.—

42

【答案解析】C

【试题解答】

解析：根据平行四边形的面积，可得3C:CD=24:20=6:5,设BC=6x,则

AB=CD=5x,3E=6x—15,在Rt/\AE8中，用勾股定理即可解得.

详解：•••四边形N88是平行四边形，

AAEVBC,AFLCD,钻=20,AF=24,

二60:8=24:20=6:5,

设6C=6x,则AB=CD=5x,BE=6x75,

在RtZXAEB中，AB2=AE2+BE2,

即（5x）2=202+（615）2,

125

解得x.—5）x----（舍去），

2-11

3£=6%-15=30—15=15.

故选CIJ

10.（2021•安徽宣城市模拟）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE±AC,垂足为

点F,毗邻DF,解析下列四个结论：①△AEFs/\CAB；②DF=DC；③SADCF=4SADEF;④tan/CAD=

立.其中正确结论的个数是（）

2

E

D

5K--------------------a。

A.4B.3C.2D.1

【答案解析】A

【详解】

解：如图，过。作。M//8E交/C于N,

口四边形/8C。是矩形，

ADI/BC,口45。=90°,AD=BC,Swc产AS^DEF

□8ECL4C于点尸，

EAC=\ACB,ABC=AFE=90°,

UhAEFn^CAB,故「正确；

DE/IBM,BE//DM,

四边形5例。E是平行四边形，

BM=DE=—BC,

2

匚BM=CM,

CN=NF,

□3£T/C于点E,DM匚BE,

□ON"产，

DW垂直平分CT7,

□DF=DC,故□正确；

□□点E是力。边的中点，

S〉DE产—SXADF,

2

口AAEFMCBF,

AF\CF=AE\BC=L

2

SACD尸2s&AD尸ASADEF、故I正确；

□设AE=a,AB=b,则AD=2a,

b2-

由△8/Et^ADC,有^=/，即

ab

□tanDG4Z>—=—=—.故正确；

AD2a2

故选Ai

二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）

11.（2021•西臧中考真题）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的随意率性

一点，把APFE沿PE折叠，得到△P3E,毗邻CF.若AB=10,BC=12,则CF的最小值为

【答案解析】8

【考点解析】

点F在以E为圆心、EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线不时，此时FC的值最小，根

据勾股定理求出CE,再根据折叠的性质得到BE=EF=5即可.

【详解】

解：如图所示，点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线不时，此时CF的

值最小，

D

根据折叠的性质，□EBPDDEFP,

EFUPF,EB=EF,

E是AB边的中点，AB=10,

□AE=EF=5,

□AD=BC=12,

CE=-JBE2+BC2=>/52+122=13,

□CF=CE-EF=13-5=8.

故答案为8.

12.（2021•贵州毕节市•中考真题）如图，已知正方形A8CO的边长为4,点E是边AB的中点,

点P是对角线8。上的动点，则AP+PE的最小值是.

B

【答案解析】2亚

【考点解析】

动点问题，找到对称轴作对称点，相连即可算出答案，毗邻CE即为AP+PE的最小值.

【详解】

毗邻CE,

因为A、C关于BD对称.

CE即为AP+PE的最小值.

•.•正方形边长为4,E是AB中点，

ABC=4,BE=2.

CE=y/BE2+BC2=V22+42=2石

故答案为：2后.

13.（2021・陕西中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB=8,AC与BD交于点O,N是AO的中

点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点,则PM—PN的最大值为

【答案解析】2.

【考点解析】

如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N',毗邻PN',根据对称性质可知，PN=PN'、由此

可得PM-PN'<MN','与RM,N'三点共线时，取“*此时即PM—PN的值最大，由正方形的

CMCN'1

性质求出AC的长，继而可得CW'=ON=20，AN'=60，再证明——=—;=->可得

BMAN3

PMABCD,CMN'=9。。,判断出NCVf为等腰直角三角形，求得NM氏即可得答案.

【详解】

如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N',毗邻PN',根据对称性质可知，PN=PN',

PM-PN'<MN',当三点共线时，取—"，

正方形边长为8,

AC=&AB=8拒，

□O为AC中点,

A0=0C=4&,

N为OA中点，

ON=20,

ON=ON=2&

AN'=60，

□BM=6,

□CM=AB・BM=8-6=2,

f

_C_M__—__C_N_—__1

BMAN'3'

PMABCD,CMN'=90。,

N'CM=45°,

N'CM为等腰直角三角形，

CM=NM=2,

故答案为：2.

14.(2021•辽宁盘锦市•中考真题)如图，四边形Z8CO是矩形纸片，将△BCD沿8。折叠，得到

△BED,BE交AD于点、F,48=3.AF:FD=1:2,则ZF=.

【答案解析】3

【考点解析】

根据矩形的性质得到AD〃BC,ZA=90°,求得NADB=NDBC,得到FB=FD,设AF=x(x

>0),则FD=2x,求得FB=FD=2x,根据勾股定理列方程即可得到结论.

【详解】

H四边形ABCD是矩形，

□ADnBC,)=90。，

ADB=DBC,

DBC=DBF,

□□ADB=DDBF,

□FB=FD,

□AF:FD=1:2,

□设AF=x(x>0),则FD=2x,

「FB=FD=2x,

□AB2+AF2=FB2,

□32+x2=(2x)2,

□x>0,

「x=6，

AF=B

故答案为：B

15.(2021•山东滨州市•中考真题)如图，的对角线AC,5。交于点0,CE平分NBCD交

A8于点E,交BD于点F,且ZA5C=60°,AB=2BC,毗邻OE.下列结论：①£O_LAC；②

S.AOD=4S.OCF；③AC.BD=y/H:7；®FB2=OF»DF.其中对的结论有(填写所有

正确结论的序号)

【答案解析】①③④

【考点解析】

①根据已知的前提起首证明△£(%是等边三角形，是以可得E4=EB=EC,所以可得

NACB=90°,再根据0、E均为AC和AB的中点，故可得NAOE=NAC8=90°,便可证明

0F1

是以可得一7-=-故可得S4A0D和SdOCF的比.

EO1AC-②起首证明AOEFSABCF,方2

BC

③根据勾股定理可计算的4c；8D；④根据③分别示意尸夙OF、DF,代入证明即可.

【详解】

解：•.•四边形ABC。是平行四边形,

二CD//AB,OD=OB,OA=OC、

：.ZDCB+ZABC=\SO0,

•••ZABC=60°,

•••ZDCB=120°,

,/EC平分NDCB,

：.ZECB=-ZDCB=60°,

2

/.NEBC=/BCE=ZC£B=60°,

；.AECB是等边三角形，

EB=BC,

AB=2BC,

EA=EB—EC、

，ZACB=90°.

•：OA=OC,EA=EB,

：.OE//BC,

：.ZAO£=ZACB=90。，

AEOLAC,故①正确，

OE//BC,

:.AOEFSABCF,

・q—v一aq

••LAO。一°ABOC~“°QCF故②错误，

则AB=2a,AC=y/3a,OD=OB=Aa1+[—a\=—

设BC=BE=EC=a,\I2J2

**•BD=V7a,

：・AC:BD=6a:币a二=>/21:7,故③正确，

：OF=-OB=—a,

36

“币

••BF=----a,

3

7币（币*不、7

二BF2=-a2,OF-2

96126J9

/■BF?=OFDF,故④正确，

故答案为①③④.

三、解答题（共5小题，每小题10分，共计50分）

16.(2021•江西中考真题)某数学课外运动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角

三角形三边向外侧作多边形，它们的面积5，S2)S3之间的关系问题”进行了以下探讨:

类比探讨

(1)如图2,在用AABC中，8c为斜边，分别觉得斜边向外侧作Rt&W。，

Rt^ACE,Rt^BCF,若N1=N2=N3,则面积，，邑，S3之间的关系式为

推广验证

(2)如图3,在&△ABC中，BC为斜边，分别觉得A8,AC,5C边向外侧作随意率性八45£),

△ACE,ABCF,满足N1=N2=N3,ZD=NE=NF,则(1)中所得关系式是否仍然成

立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明来由；

拓展应用

（3）如图4,在五边形ABCDE中，NA=NE=NC=1O5°,XABC=90°,48=2石,

DE=2,点尸在AE±.,ZABP=30,PE=O,求五边形MCDE的面积.

【答案解析】(1)53=S,+S2：(2)结论成立，证明看解析；(3)6百+7

【考点解析】

(1)由问题已知△43。、AACE、ABCF、△/BC均为直角：.角形，又因为N1=N2=N3,则

有RtAABDsRfAACEsRfABCF,操纵相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，找

到从而找到面积之间的关系；

(2)在/\ABD、4ACE、△8CF中，N1=N2=N3,ZD=NE=NF,可以得到△ABOs

△ACEs△BC尸，操纵相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，从而找到面积之间的

关系；

(3)将不法则四边形借助辅助线转换为熟悉的三角形，过点/作18P于点，，毗邻PD,BD,

由此可知4P=&，BP=BH+PH=3+6即可计算出S^BP，根据

从而有=•(年)2，由(2)结论有，S^e=S“Bp+SaoD末了即可计算出四边形

的面积.

【详解】

(1)•••△/8C是直角三角形,

•••AB2+AC2=BC2,

-：/\ABD.△/CE、△8C厂均为直角三角形，且N1=N2=N3,

RtAABDsRt/\ACEsRt^BCF,

.5i_AB"S?_4c2

.S,SS+SAC2AB2AC2+AB2BC2.

.«12-----t--------2-------------1-----------------------------------------------]

222

S3S3S3BC?BCBCBC

/.53=5,4-S2得证.

（2）成立，来由如下：

♦.•△/8C是直角三角形，

:.AB2+AC2BC2,

•.•在AABD、4ACE、△BCF中，Z1=Z2=Z3,/力=/〃=/",

二/\ABDs△ACEs/\BCF,

•5i_AB"S?_4c2

22222

.S,S2St+S2ACABAC+ABBC.

222

S3S3S3BC?BCBCBC

，S3=S1+S?得证.

(3)过点/作｛〃JL8产于点，，毗邻尸£>,BD,

VZAB//=30\AB=2框,

:•AH=6BH=3,ZBAH=60

:NBAP=105°,

•••ZHAP=45°,

:.PH=AH=6

AAP=y[6,BP=BH+PH=3+瓜

„BPAH(3+G)-G36+3

LBP=---=-----------------=---

PE=&ED=2,

•当_也_电ED2

-

"A?76-T'AB_273-T

.PEED

,/NE=N5AP=105°,

.../\ABPSAEDP,

PDPEV3

ZEPD=ZAPS=45°,

BPAP

ABPD=90,PD=T+5

3百+3J_G+l

F~,32

_BPPD_(3+M).Q+6)

'△BPD=3+2瓜

・•・tanNP昨第邛,

NPBD=30

,/NABC=90°,ZABP=30

•••ZD5C=30

NC=105°

AABPs/XEDPs4CBD

板+"2+26

‘△BCD~SAABP+SgpD

22

=^^+^^+(2+2G)+(3+26)=6石+7故末

S四边形A8CO~S&BCD+S^ABP+*^AEPD+^ABPD

22

「答案为6百+7.

17.（2021•贵州贵阳市•中考真题）如图，四边形ABCO是矩形，E是8c边上一点，点F在

BC的耽误线上，且CF=BE.

（1）求证：四边形AEED是平行四边形；

（2）毗邻EO,若NA£D=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.

【答案解析】（1）见解析；（2）40

【考点解析】

(1)直接操纵矩形的性质联合BE=CF,可得防=AD,进而得出答案；

BEEA

(2)在RAABE中操纵勾股定理可订•算£4=2逐，再由求出AABESAD"得=进而

EAAD

求出AD长，由=即可求解.

【详解】

解：(I)四边形A8CD是矩形，

AD//BC,AD=BC.

CF=BE,

CF+EC^BE+EC,即跖=8C.

EF=AD,

四边形AEED是平行四边形.

(2)如图，毗邻ED,

B

四边形ABC。是矩形

ZB=90°

在R/AABE中，AB=4,BE=2,

由勾股定理得，E42=16+4=20,即£4=26.

AD!IBC,

ZDAE=ZAEB.

NB=ZAED=90°,

普嚏即4=*解得

由（1）得四边形AEED是平行四边形,

又：所=10,高4?=4,

S04fra=EF-AB=10x4=40.

18.（2021•湖南邵阳市•中考真题）已知：如图口，将一块45。角的直角三角板。斯与正方形ABC0的

一角重合，毗邻AF,C£,点、M是CE的中点，毗邻DM.

B

国①图②

（1）请你料想AE与DM的数量关系是.

（2）如图口，把正方形ABC。绕着点。顺时针旋转a角（0。<a<90°）.

□A/与。0的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明来由；（温馨提示:耽误

DM到点N,使MN=DM,毗邻CN）

□求证：AFLDM-.

□若旋转角a=45。，且NEDM=2NM0C,求AD能的值.（可不写过程，直接写出成果）

ED

【答案解析】（1）AF=2DM（2）①成立，来由见解析见解析③近1变

2

【考点解析】

（1）根据题意公道料想即可；

（2）①耽误ZW到点M使MV=DM,毗邻C7V,先证明「IMNC0MDE,再证明

□ADF丝匚DCN,得至l]AF=DN,故可得至ljAF=2DM；

②根据全等三角形的性质和宜角的换算即可求解;

口依题意可得OAFD=OEDM=30°,可设AG=k,得到DG,AD,FG,ED的长,故可求解.

【详解】

（1）料想AF与DM的数量关系是AF=2DM,

故答案为：AF=2DM；

（2）①AF=2DM仍然成立，

来由如下：耽误ZW到点N,使MN=DM,毗邻C7V,

•••M是CE中点，

；.CM=EM

又「CMN=「EMD,

EMNC^DMDE

□CN=DE=DF,MNC=iMDE

CNDE,

又AD〃BC

NCB=EDA

ADFgDCN

AF=DN

AF=2DM

②：ADF/DCN

NDC=UFAD,

CDA=90°,

・・・ZNDC+ZNDA=90°

ZFAD+ZNDA=90°

口AFDM

a=45。,

Z.ZEDC=90°-45°=45°

ZEDM=2ZMDC,

2

EDM=-ZEDC=30°,

3

ZAFD=30°

过A点作AG，FD的耽误线于G点，□ADG=90°-45°=45°

LADG是等腰直角三角形，

设AG=k,则DG=k,AD=AG+sin45°=0k,

FG=AG-tan30°=V3k,

FD=ED=V3k-k

..ADy[^2,k+

故='=----=---------

EDy[3k-k2

19.（2021・湖南怀化市•中考真题）定义：对角线彼此垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.

（1）下面四边形是垂等四边形的是（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）图形判断：如图I,在四边形ABC。中，AD//BC,ACA.BD,过点D作BD垂线交BC

的耽误线于点E,且N0BC=45°,证明：四边形A8CD是垂等四边形.

（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用：在图2中，

面积为24的垂等四边形ABC。内接于。0中，ABCD=60°.求OO的半径.

【答案解析】（1）④；（2）证明过程见解析；③4

【考点解析】

（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；

（2）根据已知前提可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC=DE,再根据等腰直角三角形

的性质即可得到成果；

（3）过点0作根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理即可得到答案.

【详解】

（1）①平行四边形的对角线彼此平分但不垂直和相等，故不是；②矩形对角线相等但不垂直；③菱

形的对角线彼此垂直但不相等；④正方形的对角线彼此垂直且相等，故正方形是垂等四边形;

(2)VAC±BD,ED工BD、

□AC//DE,

又：AD//BC,

四边形ADEC是平行四边形，

AC=DE,

又ZDBC=45°,

△BDE是等腰直角三角形，

；.BD=DE,

；.BD=AC,

，四边形ABC。是垂等四边形.

(3)如图，过点O作

四边形ABC0是垂等四边形,

AC=BD,

又垂等四边形的面积是24,,根据垂等四边形的面积计算方式得：

AC=BD=4A/3.

又,:NBCD=60。,

ZDOE=60°,

设半径为r,根据垂径定理可得：

在ODE中，OD=r,DE=2VL

DE2旧

r=______—___—4A

sin600出，

T

GO的半径为4.

20.（2021・四川广安市•中考真题）如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角

形，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度.用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼

成的四边形（每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况），并直接

在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和.

一

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