2021年浙江省宁波市南三县中考数学一模试卷

2021年浙江省宁波市南三县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.-2021的倒数是（）

A.2021B.—C.-2021D.___」

20212021

2.2020年，面对极其复杂严峻的国内外形势特别是新冠肺炎疫情的严重冲击，宁波市2020

全年实现地区生产总值GQP12408.7亿元，按可比价格计算，比上年增长3.3%.12408.7

亿用科学记数法可表示为（）

A.1.24087X1012B.124087X108

C.1.24087X1013D.124087X1011

3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

4.下列运算正确的是（）

A./+工3=犬5B.（%-2）2=7-4

C.（x3）4=/D.才・/=2%5

5.为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲

老师被抽调去值周的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3235

6.在函数>=遍彳中，自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.x>0且xW3C.xW3D.xW3且xWO

7.如图，D,E分别是A8,AC上的中点，F是。E上的一点，且/AFB=90°,若AB=6,

8C=8,则EF的长为（）

C.3D.4

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦,

已知3匹小马能拉I片瓦，1匹大马能拉3片瓦,求小马，大马各有多少匹.若设小马有

x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）

B.2=100

ly=3xlx=3y

"x+y=100x+y=100

C.<iD.<i

—x+3y=100~^y+3x=100

9.如图，二次函数丫=〃/+法+，（aWO）的图象与x轴交于点（-1,0）,其对称轴为直线

x=l,若2<c<3,则下列结论中错误的是（）

A.abc<0B.4«+c>0C.-l<aV-2D.4a+2b+c>0

3

10.如图，是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正

方形MNKT,正方形EFGH,正方形ABC。的面积分别为Si,S2,S3,若知道图中阴影

部分面积，一定能求出（）

A.Si+2s3B.S3-C.S1+S2+S3D.S1+S3-2S2

2

二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）

11.-64的立方根是

12.分解因式：6?-9a=.

13.如图，用圆心角为120。半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这

14.李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这

一年的月工资平均数及方差，如下表所示：

甲乙丙

平均数600060005000

方差5.23.85.2

李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择公

司.

15.如图，已知AD是NBAC的平分线，以线段A8为直径作圆，交NBAC和角平分线于C,

。两点.过。向AC作垂线。E垂足为点E.若。E=2CE=4,则直径A8=.

16.如图，ZVIOB两个顶点A(-2,-1),B(1,2)在反比例函数图象上，若点P是第

一象限内双曲线上一点，且SAAPB=2S»IOB,则P点的坐标为.

X

三、解答题(本大题共8小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)

17.(1)化简：(2a+b)(2(7-Z?)-4a(a-b).

'x+2>3

(2)解不等式组：Jx_i.

<4

18.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图(保

留作图痕迹).

(1)在图1中，作△ABC关于点。对称的△AB'C；

(2)在图2中，作△A8C绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C.

19.2021年是“五年奉献一个新奉化”的攻坚之年，大量基础建设在有序推进中.如图，

工程队拟沿4c方向挖掘隧道，为加快施工进度，需在另一边E处同时施工，使A,C,

E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取/ABQ=140°,80=560米，ZD=

50°,则点E与点。之间的距离是多少米？(参考数据：sin50°^0.77,cos50°弋0.64,

20.抛物线>=0?+云+c与坐标轴交于A,B,C三点，已知OA=2OB=2OC=4.

(1)求抛物线解析式：

(2)若腰长为4的等腰直角三角形BDE的一直角边在x轴上，请问抛物线平移后能否

同时经过。，E两点？若能，请说明平移方式；若不能，请说明理由.

y\

21.教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机

抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”,

。表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计

图，根据图中提供的信息，解决下列问题:

（1）这次共抽取了名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆

心角的大小是.

（2）将条形统计图补充完整;

（3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（4类，B类的和）

人数大约有多少人?

各类态度家长人数条形统计图各类态度家长人数扇形统计图

22.时下少儿编程是一个很热门的项目，需要有良好的数学逻辑思维，某次由编程控制的两

辆模型车沿同一路线同时从A点出发驶向B点，途中乙车按照程序设定停车一段时间,

然后以一定的速度匀速驶向B点，甲车从A到B点速度始终保持不变，如图所示时甲、

乙两车之间的距离y（分米）与两车出发时间x（分钟）的函数图象.根据相关信息解答

下列问题:

（1）点M的坐标表示的实际意义是什么？

（2）求出所表示的关系式，并写出乙车停车后再出发的速度.

（3）求停车前两车的速度以及”的值.

23.如图，在折纸游戏中，正方形ABCD沿着BE,BF'^BC,AB翻折，使A,C两点恰好

落在点P.

(1)求证：NEBF=45°.

(2)如图，过点P作用N〃BC,交BF于点Q.

①若BM=5,且MP・PN=10,求正方形折纸的面积.

的值.

24.定义：三角形内部有一小三角形与原三角形相似，其中小三角形的三个顶点在原三角形

的三边上(顶点可重合)，则称这两个三角形是星相似三角形.例如：如图1,RtAABC

中，/BCAN=CE4=90°,△ACE和△ABC是星相似三角形.如图2,。是AB的中点,

以C£＞为直径画圆，交48,8c于点E,F,AC=\.

(1)①若8c=2,求。E的长.

②设BC=x,试